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计算机图形学,第7章三维变换及三维观察,本课教学目的:掌握三维形体的空间变换方法、三维形体的平行投影和透视投影的种类和特点和变换方法。重点：三维形体的空间变换矩阵、平行投影三视图概念及变换矩阵；灭点、主灭点概念；一点透视投影的变换矩阵。难点：三维旋转变换、三维复合变换方法、一点透视投影变换矩阵的运用。,7.1三维变换的基本概念,三维点的位置向量齐次表示为xyz1齐次矩阵是4*4方阵变换矩阵右手坐标系,平移变换T=比例变换T=整体缩放变换T=,7.2三维几何变换,错切变换T=xyz1=x+dy+gzbx+y+hzcx+fy+z1(1)沿x方向错切T=(2)沿y方向借切T=,(3)沿z方向错切T=,旋转变换当沿坐标轴往坐标原点看过去时，沿逆时针方向旋转的角为正向旋转角。满足右手定则:大拇指指向轴的方向，其它手指指的方向为旋转方向。,(1)绕x轴旋转T=,(2)绕y轴旋转T=,(3)绕z轴旋转T=,绕任意轴的旋转变换基本思想：因任意轴不是坐标轴，应设法平移、旋转该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转角的变换，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。变换顺序：（1）将空间直线平移，使之通过坐标原点。平移变换矩阵为T,（2）让直线绕z轴旋转-，使之落在XOZ平面上。旋转矩阵为Rz1,（3）让在XOZ平面上绕y轴旋转-,使之与z轴重合。,旋转矩阵为Ry2,（4）绕z轴旋转角，旋转矩阵为Rz3（5）绕y轴旋转,使之回到XOZ平面上，矩阵为Ry2（6）绕z轴旋转，使之恢复过原点的空间直线。Rz1（7）逆平移使之回到原来的位置。T变换矩阵：R=TRz1Ry2Rz3Ry2Rz1T,7.3平行投影投影变换把三维物体变为二维图形表示的过程称为投影变换。投影分类平行投影投影中心与投影平面之间的距离为无限透视投影投影中心与投影平面之间的距离为有限,平行投影,透视投影,正等侧,平行投影投影中心与投影平面之间的距离为无限因此，只需给出投影方向即可是透视投影的极限状态,根据投影线方向与投影平面的夹角，平行投影分为两类：正平行投影与斜平行投影正平行投影包括：正投影（三视图）和正轴侧投影三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。正轴侧：投影面和坐标轴存在一定的关系。,三视图：正(主)视图、侧视图和俯视图V面W面H面,三面基本视图的变换矩阵把三维空间的图形在三个方向上所看到的棱线分别投影到三个坐标面上。再经过适当变换放置到同一平面上。,正视图,xyz1=xyx1Tv=x0z1,俯视图H面绕x轴负转90度。,侧视图W面绕z轴正转90度。,正轴测投影,当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。正轴测投影分类：正等测(等轴测)：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿三个轴线具有相同的变形系数。,正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。,正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。,正轴测投影,由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。经过正轴测投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。正轴测投影的形成过程如下：将空间一立体绕绕y轴旋转y角然后再绕x轴旋转x最后向z=0平面做正投影,正轴测投影变换矩阵的一般形式：,正二测和正等测,正二侧投影需满足：假定Z轴上的单位矢量经变换后长度变为1/2；即取Z轴的变形系数恒为1/2：可得：=20。42,=19。28。变换矩阵为,正等测投影需满足：求得：正等测图的变换矩阵为,7.4透视投影,透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。如：我们站在笔直的大街上，向远处看去，会感到街上具有相同高度的路灯柱子，显得近处的高，远处的矮，越远越矮。这些路灯柱子，即使它们之间的距离相等，但是视觉产生的效果则是近处的间隔显得大，远处的间隔显得小，越远越密。观察道路的宽度，也会感到越远越窄，最后汇聚于一点。这些现象，称之为透视现象。产生透视的原因，可用下图来说明：,若连a,b,c及a,b,c各点，它们的连线汇聚于一点。然而，实际上，A,B,C与A,B,C的连线是两条互相平行的直线，这说明空间不平行于画面(投影面）的一切平行线的透视投影，即a,b,c与a,b,c的连线，必交于一点，这点我们称之为灭点。,灭点：不平行于投影平面的平行线，经过透视投影之后收敛于一点，称为灭点.主灭点:平行于坐标轴的平行线产生的灭点。特点：产生近大远小的视觉效果，由它产生的图形深度感强，看起来更加真实。,一点透视一个主灭点，投影面与一个坐标轴正交两点透视二个主灭点，投影面与两个坐标轴相交，与另一坐标轴平行三点透视三个主灭点，投影面与三个坐标轴相交,一点透视投影的变换矩阵,1)一点透视设z轴上有一观察点（即视点）V(0,0,h)从V点出发将物体上的点P(x,y,z)投影到XOY平面上得到P(x,y,0)由相似三角形可知：,一点透视投影的变换矩阵为：,一点透视变换矩阵,视点在(0,0,h)的透视变换,视点在(h,0,0)的透视变换,视点在(0,h,0)的透视变换,在变换矩阵中，第四列的p,q,r起透视变换作用,当p、q、r中有两个不为0时的透视变换称为二点透视变换。类似，若p,q,r都不为0，则可得到有三个灭点的三点透视。,小结:本课主要学习三维形体的位移、缩放、旋转、错切、空间变换方法和复合变换方法。三维形体的平行投影和透视投影的种类和特点和变换方法。重点掌握平行投影三视图概念及变换矩阵；灭点、主灭点概念；一点透视投影的变换矩阵。,作业：1.P2137.32.平行投影与透视投影的区别是什么？灭点与主灭点有什么关系？3.设投影中心为点O(0,0,0)，投影平面为平行于平面XOY，且z=5，要求：写出透视投影的变换矩阵。已知立体空间有端点A(5,15,25)和B(30,20,10)的直线段，求投影面上相应的投影直线的两端点坐标。,
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