实数与向量积及几何意义.ppt

2.2.3向量数乘运算及其几何意义,1、向量加法的三角形法则,注意：,各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.,温故知新,2、向量加法的平行四边形法则,注意共起点.共线向量不适用,温故知新,O,B,二、向量减法法则:,作法：,A,两向量起点相同，则差向量就是连结两向量终点，方向指向被减向量终点的向量.,共起点，连终点，方向指向被减向量.,温故知新,思考题1:已知向量如何作出和,记:,即:,同理可得:,思考题2:向量与向量有什么关系?向量与向量有什么关系?,(1)向量的方向与的方向相同,向量的长度是的3倍,即,问题思考,一、实数与向量的积的定义：,归纳总结,二、实数与向量的积的运算律：,归纳总结,注：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.,例1：计算题,例题解析,想一想：,问题思考,2)可以是零向量吗?,思考:1)为什么要是非零向量?,三、共线向量基本定理：,向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得,归纳总结,判断下列各小题中的向量a与b是否共线,a=-b,a=-2b,a,b共线,a,b共线,试试身手,A,所以,A、B、C三点共线,例题解析,解:,例如图,的两条对角线相交于点M,且,A,D,C,B,a,b,M,解：在,平行四边形的两条对角线互相平分,例题解析,1.向量数乘的定义,3.向量共线基本定理,4.定理的应用,2.向量数乘的运算律,课堂小结,再见！,课本P91-929,10,11,