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古典概型的特征和概率计算公式,掷硬币实验,摇骰子实验,转盘实验,前一节我们做了一些模拟活动：,7,6,2,3,4,5,事件的构成,1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？,2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？,3.转盘试验中，可能出现几种不同的结果？,正面朝上，反面朝上,“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”,“1处”、“2处”、“3处”、“4处”、“5处”、“6处”,像上面的“正面朝上”、“正面朝下”；出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。,A=出现的点数大3,B=出现的点数为奇数,基本事件的特点,（1）在同一试验中，任何两个基本事件是互斥的；,（2）任何事件都可以表示成几个基本事件的和。,（3）基本事件不能再分解,试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中“正面朝上”的概率_.出现“反面朝上”的概率=_.,试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有_个，其中出现“点数5”的概率_.,试验三、转7等份标记的转盘，试验结果有_个，出现“箭头指向4”的概率_.,6,1/6,7,1/7,上述三个试验有什么特点？,归纳上述三个试验的特点：,1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；,2、每一个试验结果出现的可能性相同.,我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）。,掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？,分析：随机事件A“点数为偶数”由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个结果组成，A的发生，指三种情形之一出现,我们认为，此时,思考问题,古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件（m个可能结果），那么随机事件A的概率为：,1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在每一个点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？,思考：,2.在区间【1,10】之间任取一个数，求这个数是1的概率,3、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中1环和命中0环。你认为这是古典概型吗？为什么？,4.种下一粒种子，观察他是否发芽？,1、如图，转动转盘计算下列事件的概率：（1）箭头指向8；（2）箭头指向3或8；（3）箭头不指向8；（4）箭头指向偶数；,练习：,2.抛掷2枚硬币，可能出现的基本事件_个，其中两个都是正面的概率_,1正1反的概率_,67891011,例：（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的概率是多少？,第一次抛掷后向上的点数,123456,第二次抛掷后向上的点数,654321,解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。,234567,345678,456789,789101112,678910,（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A包含的结果有（1,2）（2,1），（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（3,6），（4,5），（5，4），（6,3）（6,6），12种。,（3）记“至少有一个5或6点”为事件A，P(A)=_,解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,因此所求概率为：,变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,67891011,123456,654321,234567,345678,456789,789101112,678910,变式：点数之和为质数的概率为多少？,变式：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,67891011,123456,第二次抛掷后向上的点数,654321,234567,345678,456789,789101112,678910,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件；（2）列举所有基本事件的总结果数n（3）列举事件A所包含的结果数m（4）计算,当结果有限时，列举法是很常用的方法,注意：,解：（1）基本事件有男，男，男，男，男，女，男，女，男，男，女，女，女，男，男，女，男，女，女，女，男，女，女，女共种,练习：,某家庭中有3个孩子，（1）求3个男孩的概率（3）求恰有一个女孩的概率,（）设事件“个男孩”为则（）,（）设事件“恰有一女孩”为，则（）,摸球问题,例、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中（1）一次摸取2件，恰有一次品的概率,解：一次摸取2件，可能的结果有3个,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则则A包含,(a,c),(b,c),P(A)=,(a,b),(a,c),(b,c),摸球问题,例、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中（1）一次摸取2件，恰有一次品的概率（2）每次任取1件，每次取出后不放回，连续取2次，求两件中恰好有一件次品的概率。,解：每次取一个，取后不放回连续取两次，包含,(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),6个结果,用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则A包含4个结果,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b),P(A)=,例题分析,变式：从含有两件品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求恰好有一件次品的概率。,解：有放回的连取两次取得两件，可能的结果有9个,(a,a),(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c),用B表示“恰有一件次品”这一事件，则B包含,(a,c),(b,c),(c,a),(c,b)4个结果,P(B)=,2.某口袋内装有大小相同的4只黑球，2只白球，任取出2只球.（1）求至少有1个白球的概率（2）求摸出的2只球同色的概率？解（1）分别记黑球为1，2，3，4号，黑球为5，6号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)（3,4),(3,5),(3,6),(4,5).(4,6)，(5,6)因此，共有15个基本事件.,基础练习,1、从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是,2/5,1.古典概型的定义：,2.古典概型的特征：,3.古典概型的概率计算公式：,小结：,4、求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法、树状图法,一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？,思考练习,
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