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7.生活中的圆周运动,自我检测,自主阅读,一、铁路的弯道1.火车在弯道上的运动特点火车在弯道上运动时实际上在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,需要很大的向心力。2.向心力的来源(1)若转弯时内外轨一样高,则由外轨对轮缘的弹力提供向心力,这样,铁轨和车轮极易受损。(2)内外轨有高度差。依据转弯半径和速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力由支持力和重力的合力来提供。,自我检测,自主阅读,二、拱形桥1.汽车过凸形桥(如图甲),自我检测,自主阅读,2.汽车过凹形桥(如图乙),自我检测,自主阅读,三、航天器中的失重现象1.航天器在近地轨道的运动:,2.对失重现象的认识:航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受重力。正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员环绕地球转动。,自我检测,自主阅读,四、离心运动1.定义:物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。2.原因:向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力。3.应用:洗衣机的脱水桶,制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。,自我检测,自主阅读,1.正误辨析(1)火车弯道的半径很大,故火车转弯需要的向心力很小。()解析:因为火车的质量很大,转弯的速度不可能非常小,所以火车转弯时的向心力会很大。答案:(2)汽车过凸形桥或凹形桥时,向心加速度的方向都是向上的。()解析:汽车过凸形桥时,向心加速度的方向向下;过凹形桥时,向心加速度的方向向上。答案:(3)汽车驶过凹形桥最低点时,对桥的压力一定大于重力。()答案:(4)航天器中宇航员处于完全失重状态,所受合力为零。()解析:航天器中宇航员处于完全失重状态,但受地球引力,合力不为零。答案:,自我检测,自主阅读,2.航天器中处于完全失重状态的物体一定不受重力作用吗?答案:受重力作用。处于完全失重状态的物体仍受重力作用,重力提供向心力。3.物体做离心运动是不是因为受离心力作用?答案:不是。物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是外力不能提供足够的向心力,所谓的“离心力”也是由效果命名的,实际并不存在。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,问题导引设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,如图所示。(1)火车转弯处的铁轨有什么特点?(2)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力?要点提示(1)火车转弯处,外轨高于内轨。(2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识归纳1.轨道分析火车在转弯过程中,运动轨迹是一圆弧,由于火车转弯过程中重心高度不变,故火车轨迹所在的平面是水平面,而不是斜面。火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。2.向心力分析如图所示,火车速度合适时,火车受重力和支持力作用,火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供,合力沿水平方向,大小F=mgtan。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,3.规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用,不受轨道压力。则(R为弯道半径,为轨道所在平面与水平面的夹角,v0为转弯处的规定速度)。4.轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时,内、外轨道对轮缘都没有侧压力。(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时,火车有离心运动趋势,故外轨道对轮缘有侧压力。(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时,火车有向心运动趋势,故内轨道对轮缘有侧压力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,画龙点睛火车轨道外高内低的目的是让支持力倾斜,让支持力在指向圆心方向的分力提供向心力。同理,汽车、摩托车赛道拐弯处、高速公路转弯处设计成外高内低,可以减小车轮和路面间的横向摩擦力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,典例剖析【例1】有一列质量为100t的火车,以72km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道,轨道半径为400m。(g取10m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力。(2)若要使火车以此速率通过弯道,且使铁轨受到的侧压力为零,我们可以适当倾斜路基,试计算路基倾斜角度的正切值。点拨第(1)问中,外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力;第(2)问中,重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,答案:(1)1105N(2)0.1,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,规律方法火车转弯问题的两点注意(1)合外力的方向:火车转弯时,火车所受合外力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面,不是斜面,所以火车的向心力即合外力。(2)受力分析:火车转弯速率大于或小于规定速率时,火车受到三个力的作用,即重力、轨道的支持力和外轨或内轨对火车有侧向挤压力,侧向挤压力的方向沿轨道平面向里或向外,合力沿水平面指向圆心。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,变式训练1(多选)火车在铁轨上转弯可以看作是做匀速圆周运动,火车速度提高易使外轨受损。为解决火车高速转弯时使外轨受损这一难题,你认为理论上可行的措施是()A.减小弯道半径B.增大弯道半径C.适当减小内外轨道的高度差D.适当增加内外轨道的高度差解析:当火车速度增大时,可适当增大转弯半径或适当增加内外轨道的高度差,以减小外轨所受压力。答案:BD,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,问题导引如图所示,在某次军事演习中,一辆战车以恒定的速度在起伏不平的路面上行进,战车在哪一点对路面的压力最大?在哪一点对路面的压力最小呢?要点提示在最低点B时对路面的压力最大;在最高点C时对路面的压力最小。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识归纳1.关于汽车过拱形桥问题,用图表概括如下:,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,2.汽车在凸形桥的最高点处于失重状态,在凹形桥的最低点处于超重状态。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,典例剖析(1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s2)点拨首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大,汽车经过凹形桥面时,向心加速度方向向上,汽车处于超重状态;经过凸形桥面时,向心加速度向下,汽车处于失重状态,所以汽车经过凹形桥面最低点时,汽车对桥面的压力最大。,【例2】如图所示,质量m=2.0104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20m。如果桥面承受的压力不得超过3.0105N,则:,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,代入数据得FN=1.0105N。由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0105N。答案:(1)10m/s(2)1.0105N规律方法(1)过凹形桥最低点时,汽车的加速度方向竖直向上,处于超重状态,为使对桥压力不超出最大承受力,汽车有最大行驶速度限制。(2)应用牛顿第二定律列方程时,应取加速度方向为正方向。(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,变式训练2如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s时,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度应为()A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s答案:B,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,问题导引小球分别在轻绳(如图甲)和轻杆(如图乙)的一端绕另一端在竖直平面内运动,请思考:(1)小球要在竖直平面内完成圆周运动,经过最高点时的最小速度能为零吗?(2)小球经过最高点时,与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗?要点提示(1)因为绳不能产生支持力,而杆可以,所以甲图中小球经过最高点时的速度不可能为零,乙图中小球经过最高点的最小速度可以为零。(2)若小球与绳(或杆)之间没有作用力,则只有重力提供向心力,所以在最高点时小球与绳(或杆)之间的作用力可以为零。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识归纳1.运动性质:物体在竖直平面内做圆周运动时,受弹力和重力两个力的作用,物体做变速圆周运动。2.最低点:小球运动到最低点时受杆或轨道向上的弹力和向下的重力作用,由这两个力的合力充当向心力,FN-mg=。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,3.最高点:物体在最高点时的受力特点可分为以下两种:,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,典例剖析【例3】长L=0.5m质量可忽略的细杆,其一端可绕O点在竖直平面内转动,另一端固定着一个物体A。A的质量为m=2kg,当A通过最高点时,如图所示,求在下列两种情况下小球对杆的作用力:(1)A在最高点的速度为1m/s。(2)A在最高点的速度为4m/s。点拨A与杆之间恰好没有作用力时,速度为1m/s时,小于v0,A受向上的支持力速度为4m/s时,大于v0,A受向下的拉力根据牛顿第二定律列方程求解。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,答案:(1)16N向下(2)44N向上,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,规律方法竖直平面内圆周运动的分析方法(1)明确运动的模型,是轻绳模型还是轻杆模型。(2)明确物体的临界状态,即在最高点时物体具有最小速度时的受力特点。(3)分析物体在最高点及最低点的受力情况,根据牛顿第二定律列式求解。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,变式训练3如图所示,轻杆的一端有一小球,另一端有光滑的固定轴O,现给小球一个初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F()A.一定是拉力B.一定是推力C.一定等于零D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零答案:D,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,问题导引雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出。汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。请思考:(1)水滴飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗?(2)物体做离心运动的条件是什么?要点提示(1)水滴飞出、汽车滑出的原因是物体惯性的表现,不是因为受到了什么离心力,离心力是不存在的。(2)物体做离心运动的条件是做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识归纳1.离心运动的实质:物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到向心力作用的缘故。一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力,物体就会发生离心运动。2.离心运动的受力特点:物体做离心运动并不是物体受到离心力作用,而是由于外力不能提供足够的向心力。所谓“离心力”也是由效果命名的,实际并不存在。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,画龙点睛分析离心现象要明确什么是“提供的向心力”,什么是“需要的向心力”,分析“供”与“需”的关系是确定物体怎样运动的关键。,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,典例剖析【例4】如图所示,高速公路转弯处弯道圆半径R=250m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数=0.25。若路面是水平的,问汽车转弯时不发生侧向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大?当超过vm时,将会出现什么现象?(g取10m/s2),知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,解析:在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似看作与滑动摩擦力相等,则Ffm=mg,则有,可得vm=25m/s=90km/h。当汽车的速度超过90km/h时,需要的向心力大于最大静摩擦力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重的将会出现翻车事故。答案:90km/h汽车做离心运动或出现翻车,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,变式训练4如图是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是()A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去解析:摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,选项A错误;摩托车正确转弯时可看作是做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的向心力即合力小于需要的向心力,选项B正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,选项C、D错误。答案:B,1,2,3,4,1.如图所示,光滑的水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动,若小球到达P点时F突然发生变化,下列关于小球运动的说法正确的是()A.F突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.F突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.F突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.F突然变小,小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心解析:若F突然消失,小球所受合力突变为0,将沿切线方向匀速飞出,选项A正确。若F突然变小不足以提供所需向心力,小球将做逐渐远离圆心的离心运动,选项B、D错误。若F突然变大,超过了所需向心力,小球将做逐渐靠近圆心的近心运动,选项C错误。答案:A,1,2,3,4,2.飞机俯冲拉起时,飞行员处于超重状态,此时座位对飞行员的支持力大于所受的重力,这种现象叫过荷。过荷过重会造成飞行员大脑贫血,四肢沉重,暂时失明,甚至昏厥。受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的支持力影响。g取10m/s2,则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲速度为100m/s时,圆弧轨道的最小半径为()A.100mB.111mC.125mD.250m答案:C,1,2,3,4,3.铁路转弯处的圆弧半径为R,内侧和外侧的高度差为h,L为两轨间的距离,且Lh。如果列车转弯速率大于,则()A.外侧铁轨与轮缘间产生挤压B.铁轨与轮缘间无挤压C.内侧铁轨与轮缘间产生挤压D.内外侧铁轨与轮缘间均有挤压答案:A,1,2,3,4,4.长为L的轻绳,其一端固定于O点,另一端连有质量为m的小球,它绕O点在竖直平面内做圆周运动。求:(1)小球刚好到达最高点时的速度。(2)小球到达最高点速度为时绳受到的拉力。,
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