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,欢迎进入数学课堂,归纳推理,学习目标,1、了解推理的含义2、能进行简单的归纳推理3、体会归纳推理在数学发现中的作用,创设情境,华罗庚教授曾经举过一个例子：从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西都是红玻璃球？”但是，当有一个摸出来的是白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会有另一个猜想：“是不是袋里都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；这时我们会有第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验,在这个过程中，一方面通过推理得出结论，另一方面要对所得的结论进行验证和证明。,问题：,什么是推理？怎么进行推理？,、当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：天要下雨了。、谚语说：“八月十五云遮月，来年正月十五雪扎灯。”,根据一个或几个已知的命题得出另一个新命题的思维过程。,推理：,蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的,海龟是用肺呼吸的,蜥蜴是用肺呼吸的.蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物所以,所有的爬行动物都是用肺呼吸的,案例：1,三角形的内角和是180,凸四边形的内角和是360,凸五边形的内角和是540,所以,凸n边形的内角和是,案例：2,从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.,它们有什么共同点？,观察下面等式,并归纳出一般结论:,想一想？,观察下面等式,并归纳出一般结论:,归纳推理的一般思维过程：,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,由此我们猜想：,归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？,（2）狗是有骨骼的;鸟是有骨骼的;鱼是有骨骼的;蛇是有骨骼的;青蛙是有骨骼的;狗、鸟、鱼、蛇和青蛙都是动物；由此我们猜想:,（1）函数,所有的动物都是有骨骼的。,前提当n=0时，n2-n+11=11当n=1时，n2-n+11=11当n=2时，n2-n+11=13当n=3时，n2-n+11=17当n=4时，n2-n+11=23当n=5时，n2-n+11=31,结论对于所有的自然数n,n2-n+11的值都是质数,11,11,13,17,23,31都是质数,归纳出一般结论，并判断所得的结论正确吗？,归纳推理的几个特点:,1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳得出的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所包容的范围。,2.归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验。它不能作为数学证明的工具。,3.归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。,数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,4,6,4,5,5,6,5,9,8,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,4,6,4,5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,小结,2.归纳推理的一般思维过程:,1.什么是归纳推理（简称归纳）?,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,3.归纳推理的特点,1、根据给出的数塔猜测,等于(),A、1111110B、1111111C、1111112D、1111113,2、,由此得到的结论是:,课堂检测：,B,3、当,时，,成立，所以对于所有的,，,上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？,自然数,成立。,4、,，,，,若,，,，,请推测,8,63,不正确，当n=3时不成立。,类比推理,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想;火星上也可能有生命存在.,4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.,在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式,称为类比推理.(简称;类比),类比推理的几个特点;,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.,例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字-和字母-共个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表；,例如用进位制表示+，则（）,E,例4:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为-.,(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或,设圆的方程为,bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴,方程.,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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