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,欢迎进入数学课堂,复习回顾,曲线的方程和方程的曲线的概念：,在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解满足下列关系：,(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.,求曲线方程的一般步骤：,1.建系：建立适当的坐标系，用M(x,y)表示曲线上任意一点;,.几何列式：写出满足条件的点的集合/(M);,.代数方程：将点坐标（x,y）代入几何条件，列出方程f(x,y)=0;,4.化简：化方程为最简形式；,.证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是已知点的轨迹。,例3已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。,解：如图，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy.,设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MBx轴，垂足为B,那么点M属于集合P=MMFMB=2,由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为,移项后两边平方，得,方程,这个方法又叫相关点法或坐标代换法即利用动点P(x,y)是定曲线F(x,y)=0上的动点，另一动点P(x，y)依赖于P(x,y)，那么可寻求关系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程F(x,y)=0中，得到动点P的轨迹方程,一、转移代入法,例1:已知点A(3，0)，点P在圆x2+y2=1的上半圆周上(即y0)，AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程,提示：利用“定比分点坐标公式”,Q为AP中点,已知ABC，A(一2，0)，B(0，一2)，第三个顶点c在曲线y=3x2-1上移动，求ABC的重心的轨迹方程,同类变式,二、几何法,就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法,例2：已知线段lABla，端点A在z轴正半轴上(包括原点)运动，端点B在射线l：(xO)上运动，过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于直线l的直线相交于P，求P点的轨迹方程,求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”本例容易忽视考虑纯粹性，即漏掉Oxn，y0,同类变式,线段AB长为a+b，其中a0，b0，其两端点A，B分别在x轴，y轴上，P为AB上的一个定点，且|BP|=a，求当A,B分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程,三、参数法,根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标x和y，间接地把坐标x和y联系起来，得到用参数表示的方程，如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程,例3：在边长为a的正方形ABCD中，AB、BC边上各有一个动点Q、R，且|BQ|=|CR|，试求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程,解析建立直角坐标系后，注意到|BQ|=|CR|，即|AQ|=|BR|而P为两直线AR与DQ的交点因而应引进参数，用参数法求其轨迹方程,已知两点P(-2，2)，Q(0，2)以及一条直线l：y=x，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程,同类变式,思考题,求证：不论m取任何实数，方程(3m4)x(52m)y7m60所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标。,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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