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,欢迎进入数学课堂,21椭圆21.1椭圆的定义与标准方程,2.1.1,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标,1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程2掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形,课前自主学案,1经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_.2与定点的距离等于定长的点的轨迹是圆3已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1在圆(x1)2y21上，而P2不在圆(x1)2y21上,2xy10,1椭圆的定义平面上到两个定点F1，F2的距离之和为_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的_，两焦点之间的距离叫作椭圆的_,固定值,焦点,焦距,1平面内动点M满足|MF1|MF2|2a，当2a|F1F2|时，点M的轨迹是什么？当2a0，a2b2c2，焦距都是2c，椭圆上的点到两焦点距离的和均为2a.不同点：两类椭圆的焦点位置不同，即焦点所在坐标轴不同，因此焦点坐标也不相同，焦点在x轴上的两焦点坐标分别为(c,0)和(c,0)，焦点在y轴上的两焦点坐标分别为(0，c)和(0，c),思考感悟,课堂互动讲练,【思路点拨】求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可,椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1、F2构成的F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识,已知椭圆的焦点是F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若点P在第二象限，且PF1F2120，求PF1F2的面积【思路点拨】求得标准方程后，借助定义利用余弦定理求值,用定义法求椭圆方程的思路是：先观察、分析已知条件，看所求动点轨迹是否符合椭圆的定义，若符合椭圆的定义，则用待定系数法求解即可,【名师点评】(1)本例用定义法求轨迹方程(2)巧妙地应用几何知识(两圆内切时圆心距与半径之间的关系)，寻求到|MA|MB|8，而且8|AB|6，从而判断动点M的轨迹是椭圆,1椭圆的定义中只有当两定点间的距离之和2a|F1F2|时，轨迹才是椭圆；2a|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；2a|F1F2|时没有轨迹2求椭圆标准方程时应注意的问题(1)确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，即在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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