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,3.3.2极大值与极小值,（5）对数函数的导数:,（4）指数函数的导数:,（3）三角函数：,（1）常函数：(C)/0,(c为常数)；,（2）幂函数：(xn)/nxn1,1.基本初等函数的导数公式,知识回顾,2.导数的四则运算法则,（1）函数的和或差的导数(uv)/u/v/.,（3）函数的商的导数（）/=(v0)。,（2）函数的积的导数(uv)/u/v+v/u.,（1）一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间如果f(x)0,如果f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f(x)0,f(x)=0,f(x)0,极大值,f(x)0,请问如何判断f(x0)是极大值或是极小值？,f(x)0,二、判断函数极值的方法,x2,左正右负为极大，左负右正为极小,探索:x=0是否为函数f(x)=x3的极值点?,可导函数导数为0的点一定是函数的极值点吗?,f(x)=3x2当f(x)=0时，x=0，而x=0不是该函数的极值点.,f(x0)=0 x0是可导函数f(x)的极值点,注意：f/(x0)=0是可导函数取得极值的必要不充分条件,探究,温馨提示,注意：函数极值是在某一点附近的小区间内定义的，是局部性质。因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值，并对同一个函数来说，在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值。,例.判断下面4个命题，其中是真命题序号为。可导函数必有极值；函数在极值点必有定义；函数的极小值一定小于极大值（设极小值、极大值都存在）；函数的极小值（或极大值）不会多于一个。,题型一、对函数极值的理解,练习1：下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值。、极大值一定大于极小值。,B,2、函数y=f(x)的导数y/与函数值和极值之间的关系为()A、导数y/由负变正,则函数y由减变为增,且有极大值B、导数y/由负变正,则函数y由增变为减,且有极大值C、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极小值D、导数y/由正变负,则函数y由增变为减,且有极大值,D,求可到函数极值的步骤：,题型二、求函数的极值,下面分两种情况讨论:（1）当，即x2,或x-2时;,（2）当，即-2x2时.,例2：求函数的极值.,解:,当x变化时，的变化情况如下表：,令,解得x=2,或x=-2.,例2：求函数的极值.,当x=-2时,f(x)的极大值为,当x=2时,f(x)的极小值为,求可导函数f(x)极值的步骤：,如果左负右正（-+），那么f(x)在这个根处取得极小值；,(1)确定函数的定义域；,(最好通过列表法),(2)求导数；,(3)求方程的根；,检查在方程根左右的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况如果左正右负（+-），那么f(x)在这个根处取得极大值；,(4)把定义域按方程的根依次划分为若干个区间，并列成表格,巩固练习：,求函数的极值,当时,有极大值，并且极大值为,当时,有极小值，并且极小值为,解:令，得，或下面分两种情况讨论：（1）当，即时；（2）当，即，或时。当变化时，的变化情况如下表：,例3求函数y=(x2-1)3+1的极值。,解：定义域为R，y=6x(x2-1)2。,由y=0可得x1=-1,x2=0，x3=1,当x变化时，y,y的变化情况如下表：,因此，当x=0时，y极小值=0,点评：一点是极值点的充分条件是这点两侧的导数异号。,题型三、由函数的极值求参数的范围,例4：已知函数在处取得极值。（1）求函数的解析式（2）求函数的单调区间,解：（1）在取得极值,即解得（2），由得的单调增区间为由得的单调减区间为,函数在时有极值10，则a，b的值为（）A、或B、或C、D、以上都不对,C,，,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,注意代入检验,随堂练习,例3,例3,A,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,随堂练习,.,略解：,(1)由图像可知：,(2),注意：数形结合以及函数与方程思想的应用,随堂练习,1、求函数的极值,解因为,令,得,列表讨论,所以，函数有极大值，有极小值。,一阶导数由正到负，函数过极大值；一阶导数由负到正，函数过极小值。,作业,a=2.,分析：f(x)在处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，可求出a的值.,解：,，,4:函数在处具有极值，求a的值,5:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，求a、b的值,解：,因为在x=1和x=2处,导数为0,暂停,课堂小结,(1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x)=0的全部解(4)检查f(x)在f(x)=0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值,3、利用导数求函数的极值的方法,
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