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18.2.3正方形,几种特殊四边形的定义及性质,对边平行且相等,对边平行且相等,对边平行，四边都相等,对角相等，邻角互补,四个角都是直角,对角相等，邻角互补,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,两组对边分别平行的四边形,有一个角是直角的平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.,1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.,矩形,正方形,邻边,相等,发现：一组邻边相等的矩形是正方形,一个角,是直角,正方形,发现：一个角为直角的菱形是正方形,正方形的定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形，ABCD，ADBC,AB=BC=CD=AD.,四边形ABCD是正方形，A=B=C=D=90.,四边形ABCD是正方形，ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,1=2=3=4=5=6=7=8.,1,2,3,4,5,6,7,8,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？,【想一想】,对角线所在直线和对边中点所确定的直线,根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”,正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质.,平行四边形,矩形,菱形,正方形,你能用恰当的方式表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的包含关系吗？,【试一试】,求证：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形.,DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO.,【例1】已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.,证明：,四边形ABCD是正方形，,AC=BD，ACBD，,AO=BO=CO=DO.,ABO，BCO，CDO，,【例题】,四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？,A,D,B,C,E,【解析】,连接AC.,四边形ABCD是正方形，,B=90，AB=BC.,EC=50m，EB=30m，,S正方形ABCD=(40)2=1600(m2)，,【跟踪训练】,一组邻边相等,有一个内角是直角,一组邻边相等,有一个内角是直角,正方形的判定,一组邻边相等且有一个角是直角,【解析】四边形EFGH是正方形.理由：四边形ABCD是正方形，ABC=BCD=90，AB=AD=DC=BC又AE=BF=CG=DH.AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF，即BE=AH=DG=CF.AEHBFECGFDHGEH=EF=FG=HG1=3又3+2=90，1+2=90EFG=90.四边形EFGH是正方形,【例2】已知:正方形ABCD中,点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,【例题】,1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?,2.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的.怎样检验？,【跟踪训练】,通过本节课的学习，需要我们掌握：1.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.2.正方形的性质与判定.3.特殊四边形之间的关系.,1.（义乌中考）下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形可能不是正方形.,2.（苏州中考）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则BCE的度数是_.【解析】四边形ABCD是正方形CAE=45，ABC=90,又AE=AC,E=ACE=67.5,BCE=90-E=90-67.5=22.5.答案：22.5,3.(宜宾中考）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF,给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=EC.其中正确结论的序号是_.,【解析】延长FP交AB于点G，延长AP交EF于点H，交EC于点M，由题意易证，BPE，DPF为等腰直角三角形，四边形PECF为矩形，四边形BEPG为正方形.易证APGFEP,AP=EF，BAP=PFE，又PFBC,PFE=FEC=BAP,又BAP+BMA=90，FEM+BMA=90，EHM=90即APEF.在等腰直角三角形PDF中,PD=PF=EC.答案：,4.（红河中考）如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点（G与B,C两点不重合），E,F是AG上的两点（E,F与A,G两点不重合），若AF=BF+EF，1=2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的判断.,【解析】根据题目条件可判断DEBF.证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAF+2=90,AF=AE+EF，又AF=BF+EF,AE=BF,1=2，ABFDAE（SAS）.AFB=DEA，BAF=ADE.ADE+2=90，AED=BFA=90,DEBF.,5.（滨州中考)如图，四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么.（2）要使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应该有怎样的情况？,【解析】（1）四边形EFGH是平行四边形.连接AC,E,F分别是AB,BC的中点,EFAC，EF=AC同理HGAC，HG=ACEFHG,四边形EFGH是平行四边形.（2）四边形ABCD的对角线垂直且相等.,6.在一块正方形的花坛上，欲修建两条笔直的小路使得两条笔直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度).你有几种方法？,天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行弗乱其所为。孟子告子下,
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