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1.1研究简谐运动,第1章机械振动,学习目标,1.知道什么是弹簧振子，理解弹簧振子是一种理想化的物理模型.2.借助弹簧振子理解一次全振动、平衡位置及简谐运动的位移等概念.3.知道什么是简谐运动，知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)，知道描述简谐运动的常用物理量及意义.4.会利用简谐运动的图像分析有关问题.,内容索引,重点探究启迪思维探究重点,达标检测检测评价达标过关,自主预习预习新知夯实基础,自主预习,1.弹簧振子模型：如图1所示，如果小球与杆之间的摩擦可以，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以，则该装置为弹簧振子.,不计,图1,2.弹簧振子的位移时间图像以纵轴表示，横轴表示，描绘出简谐运动的振子的_随变化的图像，称为简谐运动的图像，简谐运动的图像是一条_曲线.,忽略,振子的位移,时间,位移,时间,正弦,(或余弦),3.简谐运动(1)定义：如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从(或余弦)函数规律，这样的振动叫做简谐运动.(2)特点：简谐运动是最简单、最基本的.弹簧振子的运动就是_.4.描述简谐运动的物理量除了位移、速度、加速度等力学量外，还需要、等物理量.,正弦,振动,周期,简谐,运动,频率,振幅,重点探究,一、什么是简谐运动简谐运动的图像,导学探究,答案小球在中心两侧往复运动，即具有周期性.小球因为受到摩擦阻力的作用最终停止运动.,答案,如图2所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动.(1)小球的运动有哪些特点？为什么小球最终停止运动？,图2,(2)如果把小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，即也忽略不计，其结果如何？,答案小球将持续振动.,答案,(3)如图3为弹簧振子在一次全振动过程中间隔相等的8个相继时刻的位置，请用曲线连接各时刻小球球心的位置，并猜想一下，小球在各时刻的位移跟时间之间存在着怎样的关系？,答案小球的位移随时间可能按正弦(或余弦)函数规律变化.,答案,图3,知识深化1.弹簧振子(1)组成：如图4所示，它是由弹簧和小球(振子)组成的，是一个理想模型.,图4,(2)理想化要求：小球在杆上能够自由滑动，球与杆间的摩擦可以不计，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略.(3)平衡位置：小球原来静止时的位置.,(4)机械振动：小球在平衡位置附近所做的周期性的往复运动，简称振动.(5)全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原来的运动)的运动叫做一次全振动.如图4所示，对于水平方向运动的弹簧振子：AOBOA，即为一次全振动.,图4,(6)位移时间图像坐标系的建立：为了研究振子的运动规律，以小球的平衡位置为坐标原点，用横轴表示振子振动的时间，用纵轴表示振子相对平衡位置的位移，建立坐标系，如图5所示，这就是弹簧振子运动时的位移时间图像.,图5,物理意义：振动图像表示振子相对平衡位置的位移随振动时间的变化规律.振动图像：理论和实验表明，弹簧振子振动时，其位移时间图像是正弦曲线(或余弦曲线).2.简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦(或余弦)函数的规律，即它的振动图像(xt图像)是一条正弦(或余弦)曲线，这样的振动叫做简谐运动.简谐运动是最简单、最基本的振动.弹簧振子的振动就是简谐运动.,延伸思考我们在研究直线运动时，可以由st图像得出运动物体的速度或速度的变化规律.由简谐运动的振动图像，我们可以判断振子速度的变化情况吗？,答案可以.研究直线运动时，在st图像上，图线的斜率为运动物体的速度.同样，在振动图像上，图线的斜率仍然代表振子的运动速度.由振动图像可知，在振子经过平衡位置时，图线的斜率最大，即振子的速度大小达到最大；离开平衡位置的过程中，图线的斜率逐渐变小，即速度逐渐减小，在最大距离处图线的斜率为零，速度为零.,答案,例1(多选)如图6甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的xt图像如图乙所示.则下列说法中正确的是A.t2时刻振子在A点B.t2时刻振子在B点C.在t1t2时间内，振子的位移在增大D.在t3t4时间内，振子的位移在减小,答案,解析,图6,解析振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点是正向最大位移，运动到B点是负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故选项A正确，B错误；振子的位移是以平衡位置为起点，所以在t1t2和t3t4时间内振子的位移都在增大，故选项C正确，D错误.,二、描述简谐运动的物理量及其位移公式,导学探究1.用锤敲锣一下，锣发出响亮的声音，锣声很快变小，但音调没变，锣声变小是什么发生了变化？音调没变又是为什么？,答案锣声变小是锣面的振动强度变弱了，即振幅变小了.音调没变是锣的振动快慢没变，即频率没变.,答案,2.我们知道做简谐运动的物体的振动位移随时间是按正弦(余弦)函数规律变化，在数学课上我们学习过正弦函数为yAsint，你知道A、与简谐运动的基本物理量之间的关系吗？,答案A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，它与周期T的关系为.,答案,知识深化1.振幅A(1)振幅是标量，在数值上等于振子偏离平衡位置的最大位移的绝对值.(2)物理意义：表示振动强弱的物理量，对同一振动系统，振幅越大，表示振动系统的能量越大.,2.周期和频率,3.简谐运动的位移公式：xAsint或xAcost.(1)式中x表示振动质点相对平衡位置的位移，t表示振动时间.(2)A表示振动质点偏离平衡位置的最大位移，即振幅.,例2弹簧振子在A、B间做简谐振动，O为平衡位置，A、B间的距离是20cm，振子由A运动到B的时间是2s，如图7所示，则A.从OBO振子做了一次全振动B.振动周期为2s，振幅是10cmC.从B开始经过6s，振子通过的路程是60cmD.从O开始经过3s，振子处在平衡位置,答案,解析,图7,解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误；从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2s，所以振动周期是4s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，振幅A10cm，B选项错误；t6s1T，所以振子经过的路程为4A2A6A60cm，C选项正确；从O开始经过3s，振子处在位置A或B，D选项错误.,解析由xt图像知，在t0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t0时，振子向正的最大位移处运动，即向右运动.,三、对振动图像的理解,例3如图8所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：(1)如图9所示，振子振动的起始位置是_，从起始位置开始，振子向_(填“右”或“左”)运动.,答案,图8图9,E,右,解析,解析由xt图像知：O点、B点、D点对应振动过程中的E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点.,(2)在图9中，找出图8中的O、A、B、C、D各点对应振动过程中的哪个位置？即O对应_，A对应_，B对应_，C对应_，D对应_.,答案,E,G,解析,E,F,E,图8图9,解析t2s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t0时，图线斜率为正，即速度方向为正方向，故两时刻速度方向相反.,(3)在t2s时，振子的速度方向与t0时振子的速度的方向_.,答案,相反,解析,图8图9,解析4s末振子回到平衡位置，故振子在前4s内的位移为零.,(4)振子在前4s内的位移等于_.,答案,0,解析,图8图9,针对训练(多选)如图10所示，是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是A.振动周期是2102sB.第2个102s内物体的位移是10cmC.物体的振动频率为25HzD.物体的振幅是10cm,答案,解析,图10,解析振动周期是物体完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102s.又f，所以f25Hz，则A项错误，C项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A10cm，则D项正确；第2个102s的初位置是10cm，末位置是0，根据位移的概念有x10cm，则B项正确.,课堂要点小结,研究简谐运动,弹簧振子,理想化模型：忽略弹簧质量，忽略杆对小球的摩擦力平衡位置：振子静止时的位置全振动,描述简谐运动的物理量,振幅周期频率,简谐运动的位移公式：xAsint或xAcost,简谐运动的图像：正弦(或余弦)曲线,达标检测,解析A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子.,1,2,3,4,1.如图11所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是A.如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B.如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C.如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统,答案,解析,图11,1,2,3,4,解析振动周期是指振动物体完成一次全振动所用的时间，也就是物体经过4个振幅所用的时间.,2.(多选)振动周期指的是振动物体A.从任意一个位置出发又回到这个位置所用的时间B.从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时间C.从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的最短时间D.经历了四个振幅的时间,答案,解析,1,2,3,4,解析A、B之间的距离为8cm，则振幅是4cm，故A错；T2s，f0.5Hz，B错；振子完成一次全振动通过的路程是4A，即16cm，3s内运动了1.5个周期，故总路程为24cm，C、D正确.,3.(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8cm，完成30次全振动所用时间为60s，则A.振子的振动周期是2s，振幅是8cmB.振子的振动频率是2HzC.振子完成一次全振动通过的路程是16cmD.从振子通过O点时开始计时，3s内通过的路程为24cm,答案,解析,1,2,3,4,4.(多选)如图12所示是质点做简谐运动的图像，由此可知A.t0时，质点的位移、速度均为零B.t1s时，质点的位移最大，速度为零C.t2s时，质点的位移为零，速度负向最大D.t4s时，质点停止运动,解析,图12,答案,1,2,3,4,解析t0时，质点位于平衡位置处，其位移为零，但速度不为零，A错误；t1s时，质点位于最大位移处，速度为零，B正确；t2s时，质点位于平衡位置处，位移为零，速度最大且沿负方向，C正确；t4s时，质点速度不为零，速度最大，质点没有停止运动，D错误.,
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