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3.3.1函数的单调性与导数课标解读1理解导数与函数的单调性的关系(易错点)2掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点)3会用导数求函数的单调区间(重点、难点),1函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x),教材知识梳理,增,减,2.函数图像的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上,陡峭,平缓,快,慢,知识点导数与函数的单调性探究1：观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导函数正负的关系,核心要点探究,(1)观察图像，完成下列填空图中的函数yx的导函数y_，此函数的单调增区间为_；图中的函数yx2的导函数y_，此函数的单调增区间为_；单调减区间为(，0)；图中的函数yx3的导函数y_，此函数的单调增区间为_；,(，),2x,(0，),3x2,1,(，),提示根据(1)中的结果可以看出，函数的单调区间与导函数的正负有关，当导函数在某区间上大于0时，此时对应的函数为增函数，当导函数在某区间上小于0时，此时对应的函数为减函数,探究2：根据函数的单调性与导数之间的关系，完成以下问题(1)在区间(a，b)上，如果f(x)0，则f(x)在该区间上单调递增，反过来也成立吗？提示不一定成立例如，f(x)x3在R上为增函数，但f(0)0，即f(x)0是f(x)在该区间上单调递增的充分不必要条件(2)利用导数求函数单调区间时，能否忽视定义域？提示首先需要确定函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集.,已知函数yxf(x)的图像如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下列四个图像中为yf(x)的大致图像的是,题型一函数与导函数的图像,例1,【自主解答】由题图知：当x0，函数yf(x)单调递增；当10，f(x)1时，xf(x)0，f(x)0，yf(x)单调递增【答案】C,规律总结研究一个函数的图像与其导函数图像之间的关系时，注意抓住各自的关键要素：对于原函数，要注意其图像在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原函数的单调区间是否一致,1设f(x)是函数f(x)的导数，yf(x)的图像如图所示，则yf(x)的图像最有可能是,变式训练,解析由导函数图像知：当x(，1)时，f(x)0，故f(x)在(，1)上单调递减；当x(1，1)时，f(x)0，故f(x)在(1，1)上单调递增；当x(1，)时，f(x)0，故f(x)在(1，)上单调递减故选B.答案B,求下列函数的单调区间：(1)f(x)3xx3；(2)f(x)3x22lnx.【自主解答】(1)f(x)33x23(x1)(x1)，解法一当f(x)0，即1x1时，函数f(x)3xx3单调递增；当f(x)0，即x1或x1时，函数f(x)3xx3单调递减所以函数f(x)3xx3的单调递增区间为(1，1)，单调递减区间为(，1)和(1，),题型二利用导数求函数的单调区间,例2,解法二令f(x)0，得x1或x1.当x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以函数f(x)3xx3的单调递增区间为(1，1)，单调递减区间为(，1)和(1，),规律总结求函数yf(x)单调区间的步骤(1)确定函数yf(x)的定义域(2)求导数yf(x)(3)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式f(x)0(或f(x)0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“”时，f(x)是否满足题意2恒成立问题的重要思路(1)mf(x)恒成立mf(x)max.(2)mf(x)恒成立mf(x)min.,3若函数f(x)x3ax21在0，2内单调递减，求实数a的取值范围解析f(x)3x22axx(3x2a)当a0时，f(x)0，故yf(x)在(，)上单调递增，与yf(x)在0，2内单调递减不符，舍去,对点训练,易错误区(九)误用函数单调递增(减)的充要条件致误,例1,典题示例,设函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是_解析f(x)3x2a，f(x)在(1，)内是增函数，3x2a0对x(1，)恒成立即a3x2对x(1，)恒成立又3x23，a3.答案3，),典题试解,
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