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初高中知识衔接,知识衔接,一、数与式的运算1.乘法公式(1)(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)(a+b)2=a2+2ab+b2;(3)(a-b)2=a2-2ab+b2;(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca;(5)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(6)(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.,二、因式分解1.提公因式法pa+pb+pc=p(a+b+c).2.公式法(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b);(2)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2;(3)立方和和立方差公式:a3b3=(ab)(a2ab+b2).3.十字相乘法(1)x2+(p+q)x+pq型:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).,三、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)1.一元二次方程根的个数的判断:设=b2-4ac,则(1)当0时,方程有实数根;若0时,方程有两个不同的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;(2)当0时,开口向上;当a0时,函数图象与x轴有两个交点;当=b2-4ac=0时,函数图象与x轴有一个交点;当=b2-4acb(a0).,C,衔接训练,A,D,4.一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()(A)k2(B)k2,且k1,B,A,6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程2x2-8x+7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长为.,答案:3,7.设x1,x2是方程x2+px+q=0的两实根,x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两实根,则p=,q=.,答案:-1-3,8.计算:(1)(4+m)(16-4m+m2);,解:(1)原式=43+m3=64+m3.,12.把下列各式分解因式:(1)16-a2;(2)8-m3;(3)xy2-x3;(4)x2-3x+2;(5)m2-4mn-5n2;(6)3ax-3ay+xy-y2.,解:(1)原式=42-a2=(4+a)(4-a).(2)原式=23-m3=(2-m)(4+2m+m2).(3)原式=x(y2-x2)=x(y+x)(y-x).(4)原式=(x-1)(x-2).(5)原式=(m+n)(m-5n).(6)原式=3a(x-y)+y(x-y)=(x-y)(3a+y).,(2)方程的两实根x1,x2满足|x1|=x2.,16.当-2x2时,求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值.,解:作出函数的图象.由图可知,当x=1时,ymin=-4,当x=-2时,ymax=5.,谢谢观赏！,
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