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2.2复数的乘法与除法,第四章2复数的四则运算,1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念.,学习目标,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考怎样进行复数的乘法运算？,答案两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,知识点一复数的乘法及其运算律,梳理(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi).(2)复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3C，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,知识点二共轭复数,实部相等,虚部互为相反数,共轭复数,abi,知识点三复数的除法法则,思考辨析判断正误,1.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，再加减.()2.两个共轭复数的和与积是实数.(),题型探究,类型一复数代数形式的乘法运算,例1(1)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a_.,解析由(12i)(ai)a2(2a1)i的实部与虚部相等，可得a22a1，解得a3.,解析,答案,3,解析,答案,42i,设z2a2i，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2是实数，4a0，即a4，z242i.,解析,答案,解析(12i)(ai)a2(2a1)i，,引申探究1.若本例(1)中复数(12i)(ai)表示的点在第二象限，则a的取值范围是_.,解答,解由例1(2)知，z1z2(2a2)(4a)i，,2.将本例(2)中“z1z2是实数”改为“z1z2是纯虚数”，求z2.,解得a1，z212i.,反思与感悟(1)两个复数代数形式乘法的一般方法首先按多项式的乘法展开；再将i2换成1；然后再进行复数的加、减运算，化简为复数的代数形式.(2)常用公式(abi)2a22abib2(a，bR)；(abi)(abi)a2b2(a，bR)；(1i)22i.,解析因为(1i)(1bi)1b(1b)ia，又a，bR，所以1ba且1b0，,解析,答案,2,由题意知，(xyi)(xyi2)43i，,解答,类型二复数代数形式的除法运算,答案,解析,解析由题图可知z3i.,解答,解答,反思与感悟(1)两个复数代数形式的除法运算步骤首先将除式写为分式；再将分子、分母同乘以分母的共轭复数；然后将分子、分母分别进行乘法运算，并将其化为复数的代数形式.,解析,答案,log2(ab)log221.,答案,解析,类型三共轭复数,答案,5i,解析,则z5i.,解答,即a2b23b3ai13i，,所以z1或z13i.,反思与感悟当已知条件出现复数等式时，常设出复数的代数形式，利用相等复数的充要条件转化为实数问题求解.,解析,答案,i,解析由m，nR，且m2i2ni，可得m2，n2，,所以它的共轭复数为i.,解答,a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，,ab4，复数z的实部与虚部的和是4.,达标检测,1,2,3,4,5,答案,解析,A.1iB.1iC.1iD.1i,1,2,3,4,5,答案,解析,解析z1z2(1i)(mi)m1(m1)i.z1z2为纯虚数，,2.设复数z11i，z2mi，若z1z2为纯虚数，则实数m可以是A.iB.i2C.i3D.i4,i21，实数m可以是i2，故选B.,1,2,3,4,5,答案,解析,12i,解析z1i，1i，,1,2,3,4,5,解答,2i369i97i.,1,2,3,4,5,解答,i(12i)2i.,1,2,3,4,5,解答,即a2b21.,因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数，,所以3a4b0，且3b4a0.,规律与方法,1.复数代数形式的乘除运算(1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.(2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后可得，类似于以前学习的分母有理化.2.共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题.3.复数问题实数化思想复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是设复数zabi(a，bR)，利用复数相等的充要条件转化.,本课结束,
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