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1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系,目标导航,新知探求,课堂探究,新知探求素养养成,点击进入情境导学,知识探究,1.子集、真子集、集合相等的定义、符号表示及图示,任意一个元素,集合B,AB或BA,都是,都是,至少,有一个元素不属于,A=B,2.与子集、真子集有关的规定(1)空集是任意一个集合的;(2)空集是任何一个非空集合的.3.子集与真子集的传递性:(1)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则;,子集,真子集,AC,4.集合关系及其特征性质的关系一般地,设A=x|p(x),B=x|q(x),如果AB,则xAxB,即p(x)q(x);反之,如果p(x)q(x),则.如果p(x)q(x),则;反之,如果,则p(x)q(x).,A一定是B的子集,A=B,A=B,【拓展延伸】,2.任何集合都有子集,但是不一定有真子集.3.一个集合的真子集个数比子集个数少1,即少了它本身,所以当集合A中有n(nN*)个元素时,其子集个数为2n,真子集个数为2n-1.,5.根据空集、子集、真子集的定义,下面的几种说法都是正确的:(1)空集有且只有一个子集,就是它本身.(2)除空集外,其他任何集合都至少有两个子集,并且都有真子集.(3)如果空集是集合A的真子集,那么集合A必定非空.,自我检测,1.下列关系正确的是(),B,2.集合A=1,2的非空子集个数为()(A)4(B)3(C)2(D)1,B,3.下列说法中:(1)空集没有子集;(2)任何集合至少有两个子集;(3)空集是任何集合的真子集;,(5)集合AB,就是集合A中的元素都是集合B中的元素,集合B中的元素也都是集合A中的元素.其中正确的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3,B,解析:因为空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以(1)(2)(3)不正确,(4)正确,由子集的概念易知(5)不正确.,4.设集合A=2,a,B=2,a2-2,若A=B,则a=.,解析:由a=a2-2得a=2或a=-1.又当a=2时,不满足元素的互异性,故舍去.所以a=-1.答案:-1,类型一,两集合间的关系,课堂探究素养提升,【例1】判断下列集合之间的关系(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(2)A=x|x是等边三角形,B=x|x是等腰三角形;,解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是实数对,故A与B之间无包含关系.,(3)A=x|-1x4,B=x|x-50;(4)A=x|x=2n,nZ,B=y|y=k+2,kZ.,方法技巧判断两个集合间的关系时,主要是根据这两个集合中元素的特征,结合有关定义来判断.对于用列举法表示的集合,只需要观察其元素即可知道它们之间的关系;对于用描述法表示的集合,要从所含元素的特征来分析;而对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.,变式训练1-1:判断下列集合A与B的关系,并指出特征性质之间的关系.(1)A=x|x5,故选D.,类型三,集合的相等,【例3】已知集合M=2,a,b,N=2a,2,b2,且M=N,求a,b的值.,思路点拨:可据集合相等的定义,结合集合中元素的互异性,分类讨论,列出方程组求解.,方法技巧解答此类题目的基本方法为:利用集合中元素的特征性质列出方程组求解,求出解后注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性.,变式训练3-1:已知集合P=1,a-1,2,Q=a2-2a+2,1,a-1,若P=Q,求a的取值集合.,解:因为P=1,a-1,2,Q=a2-2a+2,1,a-1,P=Q,所以a2-2a+2=2,解得a=0或a=2.当a=0时,集合P=1,-1,2,Q=2,1,-1,P=Q,满足题意;当a=2时,集合P=1,1,2,不满足集合中元素的互异性,舍去.综上所述,a的值为0.,类型四,易错辨析,【例4】设M=x|x2-2x-3=0,N=x|ax-1=0,若NM,求所有满足条件的a的集合.,纠错:错解的原因是忽略了集合N=时的特殊情况,由NM知N是M的子集,所以N可以是空集.,谢谢观赏！,
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