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1.3.2奇偶性第一课时函数奇偶性的定义与判定,课标要求:1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.学会利用图象理解和研究函数的性质.3.掌握判断函数奇偶性的方法.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,导入函数f(x)=x2-1,f(x)=-,f(x)=2x的图象分别如图所示.,想一想1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点?(R;(-,0)(0,+);R;关于原点对称)(2)对于导入中的三个函数计算f(-x),观察对定义域内每个x,f(-x)与f(x)有怎样的关系?,(f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x).f(-x)=,f(-x)=-f(x).f(-x)=-2x,f(-x)=-f(x),想一想2:导入中的三个函数的图象具有怎样的对称性?(图象关于y轴对称;图象关于原点对称),知识探究,奇函数、偶函数的定义(1)偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内一个x,都有,那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内一个x,都有,那么函数f(x)就叫做奇函数.探究1:若函数具有奇偶性则它的定义域有何特点?答案:定义域关于原点对称.探究2:若函数y=f(x)是奇函数,且点(a,f(a)是y=f(x)图象上一点,点(-a,-f(a)是否在函数图象上?答案:由f(-a)=-f(a)知点(-a,-f(a)一定在函数y=f(x)图象上.,任意,f(-x)=f(x),任意,f(-x)=-f(x),自我检测,1.(偶函数定义)已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,3a上的偶函数,那么a+b的值是(),C,2.(奇函数定义)已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值是()(A)0(B)-1(C)1(D)23.(偶函数定义)f(x)为定义在R上的偶函数,若f(2)=3,则f(-2)等于()(A)-3(B)-2(C)3(D)2,A,C,4.(判断奇偶性)函数f(x)=的奇偶性是(),(A)奇函数(B)偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数又不是偶函数,B,5.(由奇偶性求参数)已知函数f(x)=+a为奇函数,则a=.,答案:0,题型一,函数奇偶性的判定,课堂探究典例剖析举一反三,【例1】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3+x;,规范解答:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.1分又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),2分因此函数f(x)是奇函数.3分,规范解答:(3)函数f(x)的定义域是(-,-1)(-1,+),7分不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.9分,方法技巧判断函数奇偶性的方法(1)函数图象法.(2)定义法:求函数f(x)的定义域;判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步;结合函数f(x)的定义域,化简函数f(x)的解析式;求f(-x);根据f(-x)与f(x)之间的关系,判断函数f(x)的奇偶性:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数;其中既奇又偶函数的表达式是f(x)=0,xA,A是关于原点对称的非空数集.,即时训练1-1:判断下列各函数的奇偶性:(1)f(x)=x4-1;(2)f(x)=x+;(3)f(x)=2|x|;(4)f(x)=(x-1)2.,解:(1)因为对于任意的xR,都有f(-x)=(-x)4-1=x4-1=f(x),所以函数f(x)=x4-1是偶函数.,(3)函数f(x)=2|x|的定义域是R.因为对于任意的xR,都有f(-x)=2|-x|=2|x|=f(x),所以函数f(x)=2|x|是偶函数.(4)函数f(x)=(x-1)2的定义域是R.因为f(-x)=(-x-1)2=(x+1)2f(x)且f(-x)-f(x).所以函数f(x)是非奇非偶函数.,题型二,函数奇偶性的图象特征,【例2】已知奇函数f(x)的定义域为-5,5,且在区间0,5上的图象如图所示.(1)画出在区间-5,0上的图象;(2)写出使f(x)0的解集是(0,2),故选D.,题型三,利用函数奇偶性求参数,答案:(1)-1,(2)已知函数f(x)=是奇函数,则a=.,解析:(2)(特值法)由f(x)为奇函数,得f(-1)=-f(1),即a(-1)2+(-1)=-(-12+1),整理得a-1=0,解得a=1.,答案:(2)1,变式探究:是否存在实数a使函数f(x)=为偶函数,说明理由.,误区警示由函数的奇偶性求参数应注意两点(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法,也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质,要注意函数奇偶性定义的正用和逆用.(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数.,谢谢观赏！,
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