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2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.1直线与平面平行的判定,课标要求:1.理解直线与平面平行的判定定理.2.能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间位置关系的命题.,自主学习新知建构自我整合,导入(生活中的数学)当门扇绕着一边转动时,门扇转动的一边所在的直线与门框所在的平面具有什么样的位置关系?将课本放在桌面上,翻动书的封面,封面边缘所在的直线与桌面所在的平面具有什么样的位置关系?为什么?,【情境导学】,直线与平面平行的判定定理,知识探究,a,平行,ab,探究:若ab,a,则b,这个推理正确吗?答案:不正确.b可能在内.,自我检测,1.(理解定理)若A是直线m外一点,过A且与m平行的平面()(A)存在无数个(B)不存在(C)存在但只有一个(D)只存在两个,A,2.(定理应用)下列命题,能得出直线m与平面平行的是()(A)直线m与平面内的两条直线平行(B)直线m与平面内无数条直线平行(C)直线m与平面没有公共点(D)直线m与平面内的一条直线平行3.能保证直线a与平面平行的条件是()(A)b,ab(B)b,c,ab,ac(C)b,A,Ba,C,Db,且AC=BD(D)a,b,ab,C,D,4.(定理应用)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中与平面ADD1A1平行的直线是,与直线AB平行的平面是.,答案:BC,CC1,C1B1,BB1平面A1B1C1D1,平面CDD1C1,题型一,线面平行的判定定理的理解,【例1】下列说法中正确的是()(A)若直线l平行于平面内的无数条直线,则l(B)若直线a在平面外,则a(C)若直线ab,b,则a(D)若直线ab,b,那么直线a平行于平面内的无数条直线,课堂探究典例剖析举一反三,解析:选项A中,直线l时l与不平行;直线在平面外包括直线与平面平行和直线与平面相交两种情况,所以选项B不正确;选项C中直线a可能在平面内;选项D正确.故选D.,即时训练1-1:有以下三种说法,其中正确的是()若直线a与平面相交,则内不存在与a平行的直线;若直线b平面,直线a与直线b垂直,则直线a不可能与平行;直线a,b满足a,且b,则a平行于经过b的任何平面.(A)(B)(C)(D),解析:正确.错误,反例如图(1)所示.错误,反例如图(2)所示,a,b可能在同一平面内.故选D.,题型二,直线与平面平行的判定,【思考】1.证明直线与平面平行有哪些常用方法?2.要证线面平行,需寻求什么条件?体现了什么思想?,提示:定义法,判定定理法.,提示:要证线面平行,需寻求线线平行;将线面平行关系(空间问题)转化为线线平行关系(平面问题),体现了转化与化归的思想方法.,【例2】(12分)如图,M,N分别是底面为矩形的四棱锥P-ABCD的棱AB,PC的中点,求证:MN平面PAD.,规范解答:如图所示,取PD的中点E,连接AE,NE,1分因为N是PC的中点,方法技巧,利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平行的直线,常利用平行四边形的性质、三角形与梯形中位线性质、平行线截线段成比例定理、平行公理等.,变式探究:改变本例中的设题背景,如在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD平面FGH.,证明:如图,连接DG,CD,设CDGF=M,连接MH.在三棱台DEF-ABC中,AB=2DE,G为AC的中点,可得DFGC,DF=GC,解:=1.证明如下:如图所示,【备用例题】一个多面体的三视图及直观图如图所示,M,N分别是A1B,B1C1的中点,求证:MN平面ACC1A1.,证明:由三视图可知该多面体是侧棱长为a,底面为等腰直角三角形的直三棱柱,AC=BC=a,ACB=90.连接AB1,AC1,由平行四边形的性质可知AB1与A1B相交于点M.在B1AC1中,因为M,N分别是AB1,B1C1的中点,所以MNAC1,又MN平面ACC1A1,AC1平面ACC1A1,所以MN平面ACC1A1.,谢谢观赏！,
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