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第三单元函数及其图像,课时10平面直角坐标系与函数,中考对接,1.2016衡阳点P(x-2,x+3)在第一象限,则x的取值范围是.,【答案】x2【解析】点P(x-2,x+3)在第一象限,解得x2.故答案为x2.,2.2016常德平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”.现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是.,(1,8)或(-3,-2)或(3,2),3.2018湘潭如图10-1,点A的坐标为(-1,2),点A关于y轴的对称点的坐标为()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)图10-1,【答案】A【解析】关于y轴对称的点的坐标特点是:横坐标互为相反数,纵坐标不变,因此点A(-1,2)关于y轴对称的点的坐标为(1,2),故选A.,4.2018长沙在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A的坐标是.,【答案】(1,1)【解析】由平移性质,向右平移,则横坐标增加,即-2+3=1,向下平移,则纵坐标减小,即3-2=1,故A(1,1).,5.2016岳阳如图10-2,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长度,P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规律,点P2016的坐标为.图10-2,【答案】(504,-504)【解析】由规律可得,20164=504,点P2016在第四象限的角平分线上.点P4(1,-1),点P8(2,-2),点P12(3,-3),点P2016(504,-504).,【答案】6【解析】利用新定义得2m=43,解得m=6.,C,8.2018长沙小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,图10-3反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x的对应关系,根据图象下列说法正确的是()图10-3A.小明吃早餐用了25minB.小明读报用了30minC.食堂到图书馆的距离为0.8kmD.小明从图书馆回家的速度为0.8km/min,【答案】B【解析】图中横轴表示小明离家的时间,纵轴表示离家的距离.由图可知:A.吃早餐用的时间为(25-8)min,即17min,故A错误;B.读报用了(58-28)min,即30min,故B正确;C.食堂到图书馆的距离应为(0.8-0.6)km,即0.2km,故C错误;D.从图书馆回家的速度为0.810=0.08(km/min),故D错误.故选B.,考点自查,(x,-y),(-x,y),(-x,-y),1.常量和变量:在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为量;取值固定不变的量称为量.2.函数:一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值,y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的,x叫做量,y叫作量.3.自变量取值范围的确定确定函数自变量的取值范围,一般从以下四个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为零;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数;(4)当函数表达式含零指数幂或负整数指数幂时,底数不能为零.,变,常,函数,自变,因变,1.函数的表示方法:(1)公式法;(2)列表法(表格);(3)图象法.2.函数的图象:在坐标平面内,以自变量的值为点的横坐标,对应的函数值为点的纵坐标,所描出的所有点组成的图形称为函数的图象.画函数图象的一般步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线.,【温馨提示】画函数图象时,要注意自变量的取值范围,当图象有端点时,端点是空心圆圈还是实心点,取决于自变量的边界是否有等号(有等号为实心点,无等号为空心圆圈).,易错警示,【失分点】1.因考虑不周而漏解.2.寻找点的位置时,易将点的坐标搞错.,1.2018济宁如图10-4,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(-1,0),AC=2.将RtABC先绕点C顺时针旋转90,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标是()A.(2,2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1),【答案】A【解析】点C的坐标为(-1,0),AC=2,点A的坐标为(-3,0),如图,将RtABC先绕点C顺时针旋转90,则点A的坐标为(-1,2),再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点的坐标为(2,2),故选A.,2.已知ABx轴,点A的坐标为(2,5),并且AB=4,则点B的坐标为.,(6,5)或(-2,5),【答案】C【解析】如图,过点C作CDy轴于D,CD=502-16=9,OA=OD-AD=40-30=10,P(9,10),故选C.,例12018金华小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图10-5的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是()图10-5A.(5,30)B.(8,10)C.(9,10)D.(10,10),拓展2018绵阳如图10-6,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为.图10-6,【答案】(-2,-2)【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置,然后建立如图的坐标系,可得“卒”的坐标为(-2,-2).,例222018扬州在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是()A.(3,-4)B.(4,-3)C.(-4,3)D.(-3,4),【答案】C【解析】设M(x,y),由题意,得x=-4,y=3,即点M的坐标是(-4,3).,方法模型根据各象限内及两坐标轴上点的横纵坐标特征列式得方程组解题.第一象限内点的横纵坐标特征:(+,+);第二象限内点的横纵坐标特征:(-,+);第三象限内点的横纵坐标特征:(-,-);第四象限内点的横纵坐标特征:(+,-).x轴上点(x,y)的坐标特征:x为任意实数,y=0;y轴上点(x,y)的坐标特征:x=0,y为任意实数.,拓展12018东营在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是()A.m2C.-1-1拓展22018临安P(3,-4)到x轴的距离是.,C,4,拓展32018台州如图10-7,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角(090)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中,已知=60,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为.,拓展42018广州如图10-8,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.,(-5,4),拓展52018咸宁如图10-9,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为.,例3(1)2018海南如图10-10,在平面直角坐标系中,ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把ABC向左平移6个单位长度,得到A1B1C1,则点B1的坐标是()A.(-2,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-5,2),【答案】C【解析】点B的坐标为(3,1),向左平移6个单位长度后,点B1的坐标为(-3,1),故选C.,例3(2)2018资阳如图10-11,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上,点A1在第一象限,且OA=1,以点A1为直角顶点,OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点,OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3,依此规律,则点A2018的坐标是.,方法模型(1)关于x轴对称的点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.(2)关于y轴对称的点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.(3)关于原点对称的点的坐标特点:横、纵坐标均改变符号.(4)点的平移的规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.,拓展12018贵港若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.-5B.-3C.3D.1,【答案】D【解析】点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1,故选D.,拓展22018潍坊二模对点(x,y)的一次操作变换记为P1(x,y),定义其变换法则如下:P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)(n为大于1的整数),如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2)=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2)=P1(2,4)=(6,-2),则P2018(1,-1)=()A.(0,21009)B.(0,21008)C.(21008,-21008)D.(21009,-21009),【答案】A【解析】观察图形变化规律,发现每4个点为一个循环,因为20184=5042,可以得到A2018(1009,1),因此A2A2018=1009-1=1008,所以OA2A2018的面积=11008=504(m2).故选A.,C,C,D,例52018舟山小红帮弟弟荡秋千(如图10-13),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图10-13.(1)根据函数的定义,请判断变量h是否为关于t的函数.(2)结合图象回答:当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义.秋千摆动第一个来回需多少时间?,解:(1)对于每一个摆动时间t,都有一个唯一的h的值与其对应,变量h是关于t的函数.(2)h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时,离地面的高度为0.5m.2.8s.,方法模型函数图象要从这几方面分析:(1)图象的最低(小)点与最高(大)点及对应的坐标值;(2)图象的拐点坐标;(3)图象从左向右是升高的(即为增函数)还是降低的(即为减函数);(4)图象的交点坐标;(5)交叉两图象位置的高低(或上下)状况;(6)两点之间的函数图象形状是直线的还是曲线的.,拓展12018齐齐哈尔如图10-14是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是()图10-14A.0点时气温达到最低B.最低气温是零下4C.0点到14点之间气温持续上升D.最高气温是8,【答案】D【解析】A.由函数图象知4时气温达到最低,此选项错误;B.最低气温是零下3,此选项错误;C.4点到14点之间气温持续上升,此选项错误;D.最高气温是8,此选项正确.故选D.,拓展22018通辽小刚从家去学校,先匀速步行到车站,等了几分钟后坐上了公交车,公交车匀速行驶一段时间后到达学校,小刚从家到学校行驶路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间函数关系的大致图象是()图10-15,B,【答案】C【解析】由题意得24+b=6-7,解得b=-9,故选C.,
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