合肥市2020年九年级上学期期中数学试题（I）卷

合肥市2020年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价，设平均每次降价的百分率为，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x的函数关系为（ ）ABCD2 . 若二次函数图象关于直线对称，已知当时，有最大值，最小值，则的取值范围应是（ ）ABCD3 . 若将函数y2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ）Ay2（x+5）21By2（x+5）2+1Cy2（x1）2+3Dy2（x+1）234 . 已知点A（-2，1）关于原点对称的点的坐标是（ ）ABCD5 . 如图，是的直径，、是半圆的三等分点，则的度数是（ ）ABCD6 . 下列说法正确的是（ ）A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B三点确定一个圆C平分弦的直径垂直于弦D相等的弧所对的圆心角相等7 . 如图,ABC和ACD都是等边三角形,ACD是由ABC（ ）A绕点A顺时针旋转60得到的B绕点A顺时针旋转120得到的C绕点C顺时针旋转60得到的D绕点C顺时针旋转120得到的8 . 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ）Aa1Ba4Ca1Da19 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形；B等腰梯形；C平行四边形；D正十边形10 . 下列图象中，有可能是一次函数yaxa(a0)的大致图象的是（ ）ABCD二、填空题11 . 定义一种运算:mn=m2-(m-1)n+2,例如:23=22-(2-1)3+2=3,对于下列命题:1n=3;方程x2=0有两个不相等的实数根;不等式组的解集为-1x3;点(0,0)在函数y=x(-2)+2的图象上,其中正确的是_.(填序号)12 . 设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则x12+x22=13 . 如图，有两条抛物线yax2（a0），ymx2+nx（m0），抛物线ymx2+nx的顶点在yax2上，且与x轴交于（0，0），（4，0）两点，则不等式（am）x2nx0的解集是_14 . 已知关于x的一元二次方程2x23kx+4=0的一个根是1，则k=15 . 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来16 . 在半径为5cm的圆中，有一点P满足OP3cm，则过点P的最短弦长为_cm三、解答题17 . （1）计算：（2）解方程：18 . 已知，点P是等边三角形ABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60到AQ，连接PQ、QA（1）求证：BAPCAQ（2）若PA3，PB4，APB150，求PC的长度19 . 如图，直线y=kx4(k0)与x轴、y轴分别交于点B，A，直线y=2x1与y轴交于点C，与直线y=kx4交于点D，ACD的面积是.（1）求直线AB的表达式；（2）设点E在直线AB上，当ACE是直角三角形时，求出点E的坐标20 . 某游泳馆普通票价为20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不计次数。设游泳x次时，所需总费用为y元。（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标.21 . 在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，的三个顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫做格点）（1）画出关于直线l对称的图形（2）画出关于点O中心对称的图形，并标出的对称点（3）求出线段的长度，写出过程22 . 先化简，再求值：，其中a2+3a1=023 . 如图，在等腰中，点D,E分别在边AB,BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF（1）如图1，若，点E与点C重合，AF与DC相交于点O，求证：（2）已知点G为AF的中点如图2，若，求DG的长若，是否存在点E，使得是直角三角形？若存在，求CE的长；若不存在，试说明理由24 . 如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EA（1）当t为何值时，DF=DA？（2）当t为何值时，ADE为直角三角形？请说明理由（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段AC的中垂线上，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由.（4）请用含有t式子表示DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t，使DEF的面积是ABC面积的，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由.25 . 小帆同学根据函数的学习经验，对函数进行探究，已知函数过，（1）求函数解析式；（2）如图1，在平面直角坐标系中画的图象，根据函数图象，写出函数的一条性质；（3）结合函数图象回答下列问题：方程的近似解的取值范围(精确到个位)是；若一次函数与有且仅有两个交点，则的取值范围是第 7 页 共 7 页