哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷

哈尔滨市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 有下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；有一个外角等于的等腰三角形是等边三角形；等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2 . 如图，矩形ABCD，AD1，CD2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：若DP1，当APB为等腰三角形时，APB和PBQ一定相似；记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4S下列说法正确的是（ ）A对对B对错C错对D错错3 . 如图，开口向下的抛物线交轴的正半轴于点，对称轴是直线，则下列结论正确的是（ ）Aa+2b+4c0Bc0C2a+b+c=0Db=-2a4 . 如图所示，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（ ）A2B2C2D25 . 全班52名同学投票选举团支部书记，其中得票数最多三位同学中，小明24票，小丽18票，小刚7票，则下列说法正确的是（ ）A小明得票的频率为B小丽得票的频率为C小刚得票的频率为D小刚得票的频率为6 . 已知正比例函数ykx（k0）的函数值随x值的增大而增大，则一次函数y2kx+k在平面直角坐标系内的图象大致是（ ）ABCD7 . 如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，且，若，则AB的长是（ ）A6B5C4D28 . 如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，则的值为（ ）ABCD9 . 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD10 . 将抛物线yx2向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为（ ）Ay(x4)23By(x4)23Cy(x4)23Dy(x4)23二、填空题11 . 已知线段AB，点C是靠近B点的AB的黄金分割点点G是靠近点A的黄金分割点，则=_12 . 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上.()的面积等于_；()点为边上的动点，当取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段，并简要说明点的位置是如何找到的(不要求证明)_.13 . 在直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与AOB相似，点D的坐标为_14 . 如图，在中，是边上的高，且，矩形的顶点、在边上，顶点、分别在边和上，如果设边的长为，矩形的面积为，那么关于的函数解析式是_三、解答题15 . 在一个圆形的水库附近有B、C两个村庄，如图所示，现要在B、C两村庄之间修一条长2 km的笔直公路将两村连通，经测量得点A是圆心，水库的半径3 km，ABC=45，ACB=30问：此水库是否会妨碍公路的建设?请说明理由16 . 如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=1（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由17 . 已知二次函数yax2+bx3（a0），且a+b3（1）若其图象经过点（3，0），求此二次函数的表达式（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x22且x1x2，试比较y1和y2的大小关系18 . 在下面168的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）ABC关于点P的位似ABC，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D19 . 如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6，0)和B(0，4)(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由20 . （1）操作发现：如图，点D是等边ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由（2）类比猜想：如图，若点D是等边ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图，点D是等边ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边CDE和等边CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由21 . 如图，某翼装飞行员从离水平地面高的A处出发，沿着俯角为的方向，直线滑行1600米到达D点，然后打开降落伞以的俯角降落到地面上的B点求他飞行的水平距离结果精确到参考数据：，22 . 若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是；（填序号点平行四边形；矩形；菱形；正方形初步应用（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若BAD80，则BCD；深入研究（3）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，B72求证：梯形ABCD是绝妙四边形（4）在巧妙四边形ABCD中，ABADCD，A90，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出BCD的度数23 . 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角=37，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37=，cos37=，tan37=）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.第 8 页 共 8 页