长沙市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷

长沙市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（ ）ABCD2 . 一元二次方程的根是（ ）A1B3C1或3D-1或33 . 如图，在ABC中，ABC=90，ABy轴，AB=3，反比例函数y=-的图象经过点B，与AC交于点D，且CD=2AD，则点D的横坐标是（ ）A-1B-2C-3D-44 . 若点在反比例函数的图象上，则关于的二次方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定5 . 关于的一元二次方程，有一个根是，则ABC或D或6 . 如果，那么a，m的值分别为（ ）A3，0B9，C9，D，97 . 下列说法正确的是（ ）.A若明天降水概率为50%，那么明天一定会降水B任意掷一枚均匀的1元硬币，一定是正面朝上C任意时刻打开电视，都正在播放动画片喜洋洋D本试卷共24小题8 . 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上，若抛物线y=x25x+c经过点B、C，则菱形ABCD的面积为（ ）A15B20C25D309 . 一次函数的图像经过点A（ ），B（2,2）两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（ ）A2B4C8D不确定10 . 已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列4个条件：ABCD；OAOC；ABCD；ADBC从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是（ ）ABCD11 . 在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m21n2)(m23n2)8，则OP的长为（ ）AB1C5D或112 . 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）A0BCD1二、填空题13 . 一元二次方程7x-3=2x2的一般形式是_.14 . 设m是方程x23x+1=0的一个实数根，则=_15 . 两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是_16 . 若正方形的对角线长8cm，则它的边长是_三、解答题17 . 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，垂足为F.（1）求证：；（2）如果，求的余切值.18 . 一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共只，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近_(精确到)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是_；袋中黑球的个数约为_只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在左右，则小明后来放进了_个黑球19 . 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且=115(1)求k的值；（2）求+8的值20 . 列子中歧路亡羊写道：杨子之邻人亡羊，既率其党，又请杨子之竖追之杨子曰：“嘻!亡一羊，何追者之众?”邻人日：“多歧路”既反，问：“获羊乎”?日：“亡之矣.”曰：“奚亡之?”曰：“歧路之中又有歧焉，吾不知所之，所以反也.”如图，假定所有的分叉口都各有两条新的歧路，并且丢失的羊走每条歧路的可能性都相等.（1）到第n次分歧时，共有多少条歧路？以当羊走过n个三叉路口后，找到羊的概率是多少？（2）当n=5时，派出6个人去找羊，找到羊的概率是多少？21 . 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，是的中线，垂足为像这样的三角形均为“中垂三角形”设，特例探索：（1）如图1，当，时，_，_；如图2，当，时，求和的值归纳证明：（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形中，为对角线，的交点，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，分别交于点，如图4所示，求的值22 . 如图，已知CACD，ABDE，AD，求证：BCEACD23 . 因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形，它具有广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具，例如，一个基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”，那么一元二次方程x2x2=0就可以通过因式分解转化为（x2）（x+1）=0的形式，再由基本事实可得：x2=0或x+1=0，所以方程有两个解为x=2，x=1（1）试利用上述基本事实，解方程2x2x=0；（2）若（x2+y2）（x2+y21）2=0，求x2+y2的值24 . 某商场今年二月份的营业额是 1000 万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降 10%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到了 1296 万元，求三月份到五月份营业额的平均增长率.25 . 解下列方程（1）（2）2x21=3x26 . 如图，四边形ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点（1）若CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，求证：EAF=45；（2）在（1）的条件下，若DF=2，CF=4，CE=3，求AEF的面积27 . 规定一种特殊运算为：.(1)(-2)1=_.(2)解不等式：m21，并将解集表示在数轴上；(3)解方程12m=128 . 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点.知识运用：（1）如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4.在点M和点N中间，数_所表示的点是（M，N）的好点：在数轴上，数_和数_所表示的点都是（N，M）的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40，现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止，当t为何值时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的好点？第 7 页 共 7 页