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南昌市2019年九年级上学期期末数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列事件中,为不确定事件的是( )A如果、都是有理数,那么B没有水分,种子不发芽C掷一枚普通正方体骰子,点数为D动物总是会死的2 . 函数(y是x的函数):y=-x2 +1,2(x-1) 2 ,y=,y=(x-1) 2 +2,y=x2 -4x+m,y= 中,二次函数有( )A5个B4个C3个D2个3 . 如图,为的直径,垂点为,则A80B50C40D204 . 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5 . 抛物线y=(x3)2+5的顶点坐标是( )A(3,5)B(3,5)C(3,5)D(3,5)6 . 如图所示,将绕点按顺时针旋转一定角度得到,点的对应点恰好落在边上,若,则的长为( )ABCD7 . 下列命题:若a1,则(a1)=;圆是中心对称图形又是轴对称图形;的算术平方根是4;如果方程ax2+2x+1=0有实数根,则实数a1其中正确的命题个数是( )A1个B2个C3个D4个8 . 若正方形的边长为a,其内切圆的半径为r,外接圆的半径为R,则rRa( )ABCD9 . 如图,已知点分别在反比例函和的图象上,连接交轴于点,且轴,若线段,则的长为( )A2B4C6D810 . 如图,在ABC中,BCABAC甲、乙两人想在BC上取一点P,使得APC2ABC,其作法如下:(甲)作AB的中垂线,交BC于P点,则P即为所求;(乙)以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于P点,则P即为所求对于两人的作法,下列判断何者正确?( )A两人皆正确B两人皆错误C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确11 . 关于反比例函数,下列说法正确的是( )A图象过(1,2)点B图象在第一、三象限C当x0时,y随x的增大而减小D当x0时,y随x的增大而增大12 . 如图,是的直径,分别切于点、,若,则的度数是( )ABCD二、填空题13 . 如图,双曲线( )上有一点A,过点A作ABx轴于点B,AOB的面积为2,则该双曲线的表达式为_.14 . 已知ABCDEF,且相似比为3:4,SABC=12cm2, 则SDEF=_cm215 . 如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的延长线上一点,AE与CD交于点F,若,则_16 . 不透明的袋子里装有2个红球和1个白球,这些球除了颜色外都相同,从中任意摸出一个,放回摇匀,再从中摸一个,则两次摸到球的颜色相同的概率是_17 . 在的外接圆的面积是_.18 . 抛物线的开口方向是_;若在其图象上,则_;若抛物线经过点,则_19 . 在实验中我们常常利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线yx2和直线yx3,利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2x30的解,也可以在平面直角坐标系中画出抛物线yx23和直线yx,用它们交点的横坐标来求该方程的解所以求方程x230的近似解也可以利用熟悉的函数_和_的图象交点的横坐标来求得三、解答题20 . 如图,在RtABC中,C=90,AD是BAC的角平分线。(1)以AB上一点O为圆心,AD为弦作O;(2)求证:BC为O的切线;(3)如果AC=3,tanB=,求O的半径。21 . 已知二次函数(1)图象经过点时,则_;(2)当时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;(3)以抛物线的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形(M,N两点在抛物线上),请问:的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由22 . 如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD位于第二象限,且ABx轴,点B在点C的正下方,双曲线y(x0)经过点A(1)m的取值范围是;(2)若点B(1,1),判断双曲线是否经过点A;(3)设点B(a,2a+1)若双曲线经过点A,求a的值;若直线y2x+2交AB于点E,双曲线与线段AE有交点,求a的取值范围23 . 如图,OAB中,OAOB10cm,AOB80,以点O为圆心,半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N(1)点P在右半弧上(BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证:APBP;(2)点T在左半弧上,若AT与圆弧相切,求AT的长(3)Q为优弧上一点,当AOQ面积最大时,请直接写出BOQ的度数为24 . 某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众,有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众,他们获得了一次抽奖的机会,在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个,选中后翻开,可以得到该数字反面的奖品,第一个人选中的数字第二个人不能再选择了(1)如果甲先抽奖,那么甲获得“手机”的概率是多少?(2)小亮同学说:甲先抽奖,乙后抽奖,甲、乙两人获得“手机”的概率不同,且甲获得“手机”的概率更大些你同意小亮同学的说法吗?为什么?请用列表或画树状图分析25 . 问题发现如图,正方形将正方形绕点旋转,直线交于点请直接写出线段与的数量关系是,位置关系是_;拓展探究如图,矩形将矩形绕点旋转,直线交于点中线段关系还成立吗/若成立,请写出理由;若不成立,请写出线段的数量关系和位置关系,并说明理由;解决问题在的条件下,矩形绕点旋转过程中,请直接写出当点与点重合时,线段的长,26 . 求证:直角三角形两直角边的和不大于斜边的倍(要求:请根据题意画出图形,写出已知、求证并证明)第 7 页 共 7 页
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