人教版八年级上册全等三角形教案.doc

_ -可编辑修改- 课 题：12 1全等三角形 【教学目标】 知识与技能目标: 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念 及表示方法。 。掌握全等三角形的性质。体会图形的 变换思想，逐步培养动态 研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。 过程与方法目标： 围绕全等三角形的对应元素这一中心， 。设计一系列问题， 给出三组组合 图形，让 学生找出它的对应顶 点、 对应边、对应角， 进面引入本节问题的主题， 强化了本课的中心问题-全等三角形的性质， 经历理解性质的过程。 ，体会 图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。 情感与态度目标: 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的 空间，激 发学生学习兴趣。 教学重点：全等三角形的性质 教学难点：寻找全等三角形中的对应元素 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作 不出错、学生一定能学好。 课前准备 ：全等三角形纸片 【教学教程】 一、创设情境，引入新课 1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？ - 2 - 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.学生动手操作新- 课-标- 第- 一-网 在纸板上任意画一个三角形 ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、 三条边和每个角的对边、每个 边的对角。 问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形 DEF，使它与ABC 全等？ 3.板书课题：全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 “全等”用“”表示，读 着“全等于” 如图中的两个三角形全等，记作：ABC DEF 二、 探究 全等三角形中的对应元素 1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？ 该怎样做它们才能重合呢？ 2学生讨论、交流、归纳得出： .两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的 角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。这时我们把重 合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、 对应边。 .表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上， 这样便于确定两个三角形的对应关系。 全等三角形的性质 1.观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边 _ -可编辑修改- A B C DEO 有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 2.用几何语言表示全等三角形的性质 如图：ABC DEF ABDE，ACDF，BC EF（全等三角形对应边相等） A D，BE ，CF（全等三角形对应角相等） 探求全等三角形对应元素的找法 1.动画（几何画板）演示 (1)图中的各对 三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置， 使它能与另一个三角形完全重合? 归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻折、 旋转的方法 (2)说出每个图 中各对全等三角形的对应边、对应角 归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题可见图形转换的 奇妙 2. 动画（几何画板）演示 图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合？用式子表示全等关系.并 说出其中的对应关系. FB A C D E CB DA - 4 - AB C D EF A B C DEO 3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种： （1）从运动角度看 a翻折 法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而 发现对 应元素 b旋 转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现 对应元素 c平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找 对应元素 （2）根据位置元素来推理 a.有公共 边的，公共边是对应边； b.有公共角的，公共角是对应角； c.有对顶角的，对顶角是对应角； d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角； 三、课堂练习 练习 1.ABDACE，若 B25, BD6， AD 4， 你能得出ACE 中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么 ？ 练习 2.ABCFED 写出图中相等的线段，相等的角； 图中线段除相等外，还有什么关系吗？请与同伴交 流并写出来. 四、课堂小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探 索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。 _ -可编辑修改- 找对应元素的常用方法有三种： （一）从运动角度看 1平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素 2翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元 素 3旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发 现对应元素 （二）根据位置元素来推理 1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应 边 2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应 角 （三）根据经验来判断 1. 大边对应大边，大角对应大角 2. 公共边是对应边，公共角是对应角 五、课堂作业 必做题：课本第 38 页 1、2、选做题：第 3 题 六、板书设计 121 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题 四、小结：找对应元素的方法 运动法：翻折、旋转、平移 位置法：对应角对应边，对应边对应角 经验：大边大边，大角大角公共 边是对应边，公共角是 对应角。 【教学反思】 - 6 - 课 题 ：12.2.1 三角形全等的判定1 【教学目标】： 知识与技能：掌握三角形全等的“边边边” 的条件； 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获 得数学结论的过程通过对问题 的共同探讨，培养学生的协作精神 情感态度与价值观：让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、 观察、比 较、推理、 交流等环节，从而 获得正确的学 习方法和享受良好的情 感体验 让学生体验数学来源于生活，又服 务于生活的 辩证思想 教学重点:三角形全等的条件 X k B 1 . c o m 教学难点：寻求三角形全等的条件 教学方法:采用启发诱导，实例探究， 讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的 基本知识后的一节课、只要 实际操作不出错、 学生一定能学好，根据之前的学情、学好这一节课有把握。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】： 一、创设情境，引入新课 师 ， 回忆前面研究过的全等三角形 已知 ABCABC，找出其中 相等的边与角 CB A CB A _ -可编辑修改- 生 图中相等的 边是：AB=AB、BC=BC、 AC=AC 相等的角是：A=A、 B=B、C=C 师 很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？ 怎样画？ 生 能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形 使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、 对应角相等 这样作出的三 角形一定与已知的三角形纸片全等 师 这位同学利用了全等三角形的定义来作图请问，是否一定需要六个 条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题 1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， 画出的两个 三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三 角形一定全等吗？分别按下列条件做一做 三角形一内角 为 30，一条边为 3cm 三角形两内角分 别为 30和 50 三角形两条 边分别为 4cm、6cm 学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以 组为单 位出示结果作补充交 流 结果展示： 1只给定一条边时： 只给定一个角时： 2给出的 3cm 3cm3cm 303030 5050 3030 - 8 - 两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 师 那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？ 生 四种可 能即：三内角、 三条边、两边一 内角、两内有一边 师 在大家 刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下 面我们就来逐一探索其余的三种情况 二 、探究：做一做： 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm、8cm、10cm你能画出这个 三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 学生活动： 1讨论作法 2比较、验证结果 3探究、发现、 总结规律 教师活动： 教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导 活动结果展示： 1作图方法： 先画一线段 AB，使得 AB=6cm，再分别以 A、B 为圆心，8cm、10cm 为半 径画弧， 两弧交点记作 C，连结线段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使 得它们的边长分别为 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 6cm4cm4cm 6cm _ -可编辑修改- 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合 这说 明这些三角形都是全等的 3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形 ABC，根据前面 作法，同样可以作出一个三角形 A/B/C/，使 AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/将 A/B/C/剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律： 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 师 用上面的 规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推 理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据请 看例题 三、例题 例如图， ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结 点 A 与 BC 中点 D 的 支架 求证：ABDACD 师 生共析 要证 ABDACD，可以看这两个 三角形的三条边是否对应相等 证明：因为 D 是 BC 的中点 所以 BD=DC 在ABD 和 ACD 中 ( ABCD公) 所以ABDACD（SSS） 生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不 变的， 而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性 质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三 D CB A - 10 - 角形的稳定性 例如屋顶 的人字梁、大桥钢架、索道支架等 四、课时小结 本节课我们探索得到了三角形全等的条件， 发现 了证明三角形全等的 一个规律 SSS并利用它可以证明简单的三角形全等 问题 五、布置作业 必做题：课本 P43 页习题 12.2 中的第 1，选做题：第 2 题 六、板书设计 ： 【教学反思】 课 题 ： 12.2.2 三角形全等的条件2 【教学目标】： 新 课 标 第 一 网 知识与技能：理解三角形全等的“边角边” 的条件掌握三角形全等的 “SAS”条件，了解三角形的 稳定性能运用“SAS”证 明简单的三角形全等问 112.1 三角形全等判定（1） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 _ -可编辑修改- 题 过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、 归纳获 得数学规律的过程掌握三角形全等的“边角边”条件在探索全等三角形条 件及其运用过程中，培养有条理分析、推理， 并进 行简单的证明 情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主 动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神 教学重点:三角形全等的条件 教学难点：寻求三角形全等的条件 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边 变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】： 一、创设情境，导入新课 师 在上 节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时， 都不能保证所画出的三角形一定全等给出三个条件时，有四种可能，能 说出 是哪四种吗？ 生 三内角、三条边、两边一内角、两内角一 边 师 很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证 两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等今天我们接着研究第 三种情况：“两 边一内角” （一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情 况？ 生 两种 - 12 - 1两边及其夹角 2两边及一边的对角 师 按照上 节方法，我们有两个问题需要探究 （二）探究 1：先画一个任意ABC，再画出一个A /B/C/，使 AB= A/B/、AC=A/C/、A=A/（即保证两边和它们的夹角对应相等）把画好的三 角形 A/B/C/剪下，放到 ABC 上，它 们全等吗？ 探究 2：先画一个任意ABC，再画出A /B/C/，使 AB= A/B/、AC= A/C/、B=B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）把画好的 A/B/C/剪 下，放到ABC 上，它 们全等 吗？ 学生活动： 1学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出ABC 与 A/B/C/，将 A/B/C/剪下，与 ABC 重叠，比 较结果 2作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现 什么样的规律 教师活动： 教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放 画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程 二 、探究 操作结果展示： 对于探究 1： 画一个A /B/C/，使 A/B/=AB，A/C/=AC，A/=A 1画DA /E=A； 2在射线 A/D 上截取 A/B/=AB在射线 A/E 上截取 A/C/=AC； 3连结 B/C/ 将A /B/C/剪下，发现 ABC 与 A/B/C/全等 这 C BA D C B E A _ -可编辑修改- 就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边” 或“SAS”） 小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等简称“ 边角 边”和“SAS” 如图，在ABC 和DEF 中，ABDECEFF 对于探究 2： 学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的 说不全等教 师在此可引导 学生总结画图方法： 1画DB /E=B； 2在射线 B/D 上截取 B/A/=BA； 3以 A/为圆心，以 AC 长为半径画弧，此时只要C90 ，弧线一定和 射线 B/E 交于两点 C/、F，也就是说可以得到两个三角 形满足条件，而两个三角形是不可能同时和ABC 全 等的 也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两 个三角形不一定全等所以它不能作为判定两三角形 全等的条件 归纳总结： “两边及一内角 ”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等即： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （简记为“边角边”或“SAS”） 三、应用举例 例如图，有一池塘，要 测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个 F D CB E A CB A F D E - 14 - A B C D E 可以直接到达 A 和 B 的点 C，连结 AC 并 延长到 D，使 CD=CA连结 BC 并延长到 E，使 CE=CB连结 DE，那么量出 DE 的 长就是 A、B 的距离为什么？ 师 生共析 如果能证明 ABCDEC，就可以得出 AB=DE 在ABC 和DEC 中，AC=DC、 BC=EC要是再有 1=2，那么ABC 与DEC 就全等了而1 和 2 是对顶角，所以它们相等 证明：在ABC 和DEC 中 12 ACDBE 所以ABC DEC（SAS） 所以 AB=DE 1填空： (1)如图3，已知ADBC ，ADCB，要用 边角边公理证明ABC CDA，需要三个 条件，这 三个条件中，已具有两个条件，一 是ADCB(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条 件可以证得吗？) (2)如图4，已知ABAC ，ADAE，1 2，要用边角边公理证明 ABDACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件： _(这个条件可以证得吗？) 四、练习 1. 已知： ADBC，AD CB(图3) 求证：ADCCBA 21 D C B E A _ -可编辑修改- 2.已知：ABAC、ADAE、 12(图4) 求证：ABDACE 五、课堂小结 1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的 三个条件 2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含 条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学 过的定义、公理、定理 六、布置作业 必做题：课本 P4344 页习题 12.2 中的第 3，选做题：第 4 题题 七、板书设计 【教学反思】 w W w .x K b 1.c o M 课 题：12.2.3 三角形全等的判定3 【教学目标】： 知识与技能：理解三角形全等的条件：角边角、角角边三角形全等条件 小结掌握三角形全等的“角边角”“ 角角边” 条件能运用全等三角形的条件， 解决简单的推理证明问题 过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、 归纳 获得数学规律的过程掌握三角形全等的“角边角”“角角边” 条件能运用全 122.2 三角形全等判定（2） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 - 16 - 等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究 问题的经验和方法，发展实 践能力和创新精神 教学重点:已知两角一边的三角形全等探究 教学难点：灵活运用三角形全等条件证明 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、有全 面的学习经验、探讨出 角边角（ASA ） 角角边（AAS ）学生一定能理解。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】： 一、创设情境，导入新课 1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一 边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：定义； SSS；SAS 2师在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天 我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 二 、探究 师三角形中已知两角一 边有几种可能？ 生 1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边 做一做： 三角形的两个内角分别是 60和 80，它们的夹边为 4cm，你能画一个 _ -可编辑修改- 三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们 是不是全等，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学 活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三 角形全等 规律： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角” 或 “ASA”） 师 我们刚 才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形 ABC，能不能作一个 A/B/C/，使 A=A/、B=B/、AB= A/B/呢？ 生 能 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA” 的理解 生 先用量角器量出 A 与B 的度数，再用直尺量出 AB 的边长 画线段 A/B/，使 A/B/=AB 分别以 A/、B/为顶点， A/B/为一边作D A /B/、EB/A，使 D/AB=CAB，EB/A/=CBA 射线 A/D 与 B/E 交于一点，记为 C/ 即可得到A /B/C 将A /B/C与ABC 重叠，发现两三角形全等 师于是我们发现规 律： 两角和它们的夹边对应相等的两三角 形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） C A B DC A B E - 18 - 这又是一个判定三角形全等的条件 生 在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作 图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 师你提出的 问题很好温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法 三、练习 如图，在ABC 和DEF 中， A=D，B=E，BC=EF，ABC 与DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：A+B+ C=D+E+F=180http:/w ww.xkb A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BCEF ABCDEF（ASA） 于是得规律： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角 边”或“AAS”） 四、例题 例如下图，D 在 AB 上， E 在 AC 上，AB=AC， B=C 求证：AD=AE 师 生共析AD 和 AE 分别在 ADC 和AEB 中，所以要证 AD=AE，只 需证明ADCAEB 即可 学生写出证明过程 D C A B E D C A B FE _ -可编辑修改- 证明：在ADC 和 AEB 中 ACB 所以ADCAEB（ASA） 所以 AD=AE 师 请同学 们把三角形全等的判定方法做一个小结 学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充 有五种判定三角形全等的条件 1全等三角形的定义 2边边边（SSS ） 3边角边（SAS） 4角边角（ASA ） 5角角边（AAS ） 推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它 们对应相等的元素， 这样有 利于获得解题途径 练习：图中的两个三 角形全等吗？请说明理由 五、课堂小结 我们有五种判定 三角形全等的方法： 1全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS ） 六、布置作业 29 29 D CA B (2) E 50504545 D CA B (1) - 20 - 必做题：课本 P44 页习题 12.2 中的第 6，选做题：第 11 题 七、板书设计 【教学反思】 课 题 ：12.2.4 三角形全等的判定4 【教学目标】： 知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边 ” 过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的 辩证关系掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角 边”能运用全等三角形 的条件，解决简单的推理证 明问题 情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问 题的经验和方法发展实践能力和创新精神 教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 。 教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。 112.3 三角形全等判定（3） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 _ -可编辑修改- 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边边角边角边角边后的一 节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”学生一定能理解。 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：X |k |B| 1 . c|O |m 一、提出问题，复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图， RtABC 中，直角边是 、 ，斜边 是 3、如图， ABBE 于 C，DEBE 于 E， （1）若A=D ，AB=DE， 则ABC 与DEF （填“ 全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若A=D ，BC=EF， 则ABC 与DEF （填“ 全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若 AB=DE，BC=EF， 则ABC 与DEF （填“ 全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则ABC 与DEF （填“ 全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 二 、创设情境，导入新课 - 22 - 如图，舞台背景的形状是两个 直角三角形，工作人员想知道 这两 个直角三角形是否全等，但两个三 角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 （播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？ （2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ （1）生 能有两种方法 第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的 大小，若它们对应相等，根据“AAS” 可以证明两直角三角形是全等的 第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中 一个锐角的大小，若它们对应 相等，根据 “ASA”或“AAS”，可以证明这两个直 角三角形全等 可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直 角边边长，可是它们又不是 “两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全 等 w W w .x K b 1.c o M 师这位师傅量了斜 边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于 是他判断这两个三角形全等你相信吗？ 三、探究 做一做： 已知线段 AB=5cm，BC=4cm 和一个直角，利用尺 规做一个直角三角形， 使 C=90，AB 作为斜边 做好后，将ABC 剪下与同伴比较，看能发现什 么规律？ （学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然 后由一名同学口述作图方法老师做多媒体课件 _ -可编辑修改- 演示，激发学习兴趣） 作法： 第一步：作MCN=90 第二步：在射线 CM 上截取 CB=4cm 第三步：以 B 为圆心， 5cm 为半径画弧交射线 CN 于点 A 第四步：连结 AB 就可以得到所想要的 RtABC（如下图所示） 将 RtABC 剪下，同一 组的同学做的三角形叠在一起， 发现这些三角形 全等 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律 探究结果总结： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、 直角边”和“HL”） 师 你能用几种方法 说明两个直角三角形全等呢？ 生 直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“ 定义、 SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL” 的方法判定 师 很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角 形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才 行 四、例题：http:/w ww.xkb 例 1如图，ACBC ，BDAD，AC=BD 求证：BC=AD 分析：BC 和 AD 分别在ABC 和ABD 中，所以只须证明ABC BAD，就可以证明 BC=AD 了 - 24 - 证明：AC BC，BDAD D=C=90 在 RtABC 和 RtBAD 中 ABCD RtABCRtBAD（HL） BC=AD 例 2有两个 长度相等的滑梯，左边滑梯的高 AC与右边滑梯水平方向 的长度 DF 相等，两滑梯 倾 斜角ABC 和 DFE 有什么关系？ 师 生共析 ABC 和DFE 分别在 RtABC 和 RtDEF 中， 已知条件 中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等 得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的 锐角，是不是互余呢？我们试试看 证明：在 RtABC 和 RtDEF 中 又 DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 所BCEFAD 以 RtABCRtDEF（HL） ABC=DEF 即两滑梯的倾斜角ABC 与DFE 互余 五、课时小结 至此，我们有六种判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定义 2边边边（SSS） 3边角边（SAS ） 4角边角（ASA ） 5.角 角 边 （AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中） 六、布置作业 必做题： 课本 P44 页习题 12.2 中的第 7，8，选做题：12，13 题 七、板书设计 112.4 三角形全等判定（4） 一、复习导入 二、尝试活动 探索新知 三、应用新知 解决问题 四、总结提高 _ -可编辑修改- 【教学反思】 新课标第一网系列资料 - 26 - THANKS ! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件 等等 打造全网一站式需求 欢迎您的下载，资料仅供参考