大学物理动力学基础定律.ppt

同济大学物理系倪忠强,第二章动力学基本定律,NIZQ第2页,什么因素影响质点运动状态的改变？,与物体本身性质有关,与物体相互作用有关,NIZQ第3页,牛顿,1686年,牛顿在他的自然哲学的数学原理一书中发表了牛顿运动三定律.,2-1牛顿定律,NIZQ第4页,牛顿第一定律(惯性定律),数学形式:,惯性:任何物体保持其运动状态不变的性质.,1686年,牛顿在他的自然哲学的数学原理一书中写道:任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止.,NIZQ第5页,当锤子敲击在一大铁块上时,铁块下的手不会感到有强烈的冲击;而当用一块木头取代铁块时,木块下的手会感到明显的撞击.,NIZQ第6页,牛顿第二定律,1.质点动力学基本方程,3.加速度与合外力同向,4.反映瞬时关系,5.适用于惯性参考系,6.是矢量式,NIZQ第7页,直角坐标系中:,质量不变时,自然坐标系中:,NIZQ第8页,牛顿第三定律,（1）作用力和反作用力成对,同时存在.,（2）分别作用于两个物体上,不能抵消.,（3）属于同一种性质的力.,（4）物体静止或运动均适用.,NIZQ第9页,解:,例1:一质量为m的小球最初位于如图所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑.试求小球在C时的角速度和对圆弧表面的作用力。,由牛顿第二定律:,切向:,法向:,小球受力如图,由:,NIZQ第10页,由:,所以小球对圆弧的作用力为,NIZQ第11页,惯性参考系与非惯性参考系,惯性系,牛顿定律成立的参考系.一切相对于惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系.,非惯性系,相对于惯性系作加速运动的参考系.在非惯性系内牛顿定律不成立.,车上的人认为自己受到一个与车的加速度反向的力.,NIZQ第12页,为了在非惯性系中应用牛顿定律,引入了惯性力,与非惯性系加速度的方向相反.,运动质点的质量m与非惯性系加速度a0的乘积.,惯性力大小:,惯性力方向:,在非惯性系中,牛顿运动定律表示为:,NIZQ第13页,说明：,惯性力没有施力者,不存在“力是物体之间的相互作用”这一特性.惯性力和真实力有区别的.注意不要混淆:,惯性力的实质是物体的惯性在非惯性系中的表现.,NIZQ第14页,非惯性系,太空舱的失重现象,电梯的失重和超重,NIZQ第15页,作匀角速度转动参照系中的惯性力,物体相对转动参照系静止惯性离心力:,NIZQ第16页,特例:质点m在转动参考系(设为S系)中沿一光滑凹槽运动,速度为,物体相对转动参照系相对运动科里奥利力:,在惯性系(地面)S:,在非惯性系(圆盘)S:,向心加速度,惯性离心力,科里奥利力,NIZQ第17页,科里奥利力,角速度矢量方向:四指绕物体旋转方向,拇指的指向就是角速度的方向.,推广到一般表示式:首先引入角速度矢量,右手螺旋,NIZQ第18页,北半球的河流右岸陡峭,北半球落体向东偏斜,北半球龙卷风向右偏,两半球水涡方向相反,巴黎国葬院大厅的傅科摆,法国物理学家傅科(18191868)于1851年做了一次成功的摆动实验,成功证明了地球正在自转.,NIZQ第19页,乌干达赤道附近的水涡实验,NIZQ第20页,2-2动量动量守恒定律,动量,同时考虑质量与速度两个因素,才能全面地表达物体的运动状态。,危急中,此位先生为什么挡住小孩,而不去挡汽车？,NIZQ第21页,牛顿第二定律,动量定理,描写了力对时间的积累作用.,运动员在投掷标枪时,伸直手臂,尽可能的延长手对标枪的作用时间,以提高标枪出手时的速度.,NIZQ第22页,当作用时间为，合外力的冲量为,质点在运动过程中,所受合外力的冲量等于质点动量的增量质点动量定理.,冲量是矢量,方向与质点动量增量的方向一致.,NIZQ第23页,冲力,当两个物体碰撞时,它们相互作用的时间很短,相互作用的力很大,而且变化非常迅速,这种力称为冲力.,平均冲力,结论:物体动量变化一定的情况下,作用时间越长,物体受到的平均冲力越小;反之则越大.,NIZQ第24页,系统的动量定理,根据牛顿第三定律,合外力的冲量等于系统总动量的增量.,NIZQ第25页,当系统所受合外力为零时,系统的总动量保持不变.,如果系统所受的合外力为零，即,动量守恒定理,动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一,它不仅适合宏观物体,同样也适合微观领域.,NIZQ第26页,动量守恒的分量式：,射击中的动量守恒现象,列球碰撞,NIZQ第27页,注意：动量的矢量性:系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变,而不是指其中某一个物体的动量不变.系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化.系统动量守恒的条件:系统不受外力;合外力=0;内力外力.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,内力外力,可略去外力.若系统所受外力的矢量和0,但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零,动量守恒可在某一方向上成立.动量守恒定律只适用于惯性系.,NIZQ第28页,例2.当质量为m的人在质量为M的车上行走时,如车与地的摩擦可以忽略,已知人对地速度为v,或已知人对车的速度为u,试计算车对地的速度V.设开始时人和车相对地是静止的.,解:由于重力和车的支持力抵消,各种阻力忽略,故系统动量守恒.如已知人对地速度为v,而开始时人和车相对地是静止.,得,如已知人对车速度为u,则应用动量守恒时要写成同一惯性系中的速度,所以,得,NIZQ第29页,例3(习题1):一质量均匀分布的柔软绳索竖直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上.如果把绳索的上端无初速释放,绳索将落在桌面上.试证明:在绳索下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于已落到桌面上的绳索所受重力的三倍.,解:取如图所示坐标,设绳长L,质量M,在时刻t已有x长的柔绳落到桌面上,随后的dt时间内将有质量为dm的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止,桌面对它的冲量为:,桌面对绳的冲力:,NIZQ第30页,绳对桌面的冲力:,因为,所以,已落桌面的重量:,所以:,桌面对绳的冲力:,NIZQ第31页,2.4能量守恒定律,功的定义,在力的作用下,物体发生了位移,则把力在位移方向的分力与位移的乘积称为功.,矢量式：,功的单位:,焦耳（J）,功:,描写了力对空间积累作用.,NIZQ第32页,问:一颗巨大的流星高速穿行于太阳系内,由于距太阳和其它大天体很远,这个流星只受到很小的引力,我们可以略去这个很小的引力,那么对这颗流星做了什么功？是什么在维持它运动？,谁对墙在做功？,太太劳而无“功”,NIZQ第33页,功率,单位时间内所作的功称为功率.,(1)平均功率,(2)瞬时功率,瞬时功率等于力和速度的标积.,功率的单位(SI):,功率是反映作功快慢程度的物理量.,NIZQ第34页,合力对质点做的功为,外力对物体作功,对物体运动状态的改变带来什么结果？,质点的动能,NIZQ第35页,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量,质点的动能定理,动能是标量,是状态量v的单值函数,也是状态量.功与动能的本质区别:它们的单位和量纲相同,但功是过程量,动能是状态量.功是能量变化的量度.动能定理由牛顿第二定律导出,只适用于惯性参考系,动能也与参考系有关.,NIZQ第36页,重力的功,物体从a到b重力做的总功:,结论:重力对小球做的功只与小球的始末位置有关,与小球的运动路径无关.,NIZQ第37页,弹性力为,弹性力的功为,弹性力的功,结论:弹性力对小球做的功只与小球的始末位置有关,与小球的运动路径无关.,NIZQ第38页,万有引力的功,万有引力的功为,结论:万有引力的功只与物体的始末位置有关,与物体的运动路径无关.,NIZQ第39页,保守力和非保守力,重力、弹性力和万有引力做功都与路径无关,这样的力称为保守力.,保守力沿闭合路径积分为零.,保守力包括:重力、弹性力、万有引力、静电力等.,非保守力包括:摩擦力、爆炸力等耗散力.,保守力做功仅与位置有关,其值称物体在保守力场中的势能Ep.,NIZQ第40页,势能(势能函数)是由物体的相对位置决定的函数,与保守力作功有关,是状态函数.,势能,由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能(Ep).,物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与Epb之差,等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Wab.,保守力做功在数值上等于系统势能的减少.,NIZQ第41页,说明:,（1）势能是一个系统的属性.,（3）势能的零点可以任意选取.,设空间r0点为势能的零点,则空间任意一点r的势能为:,结论:,空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。,NIZQ第42页,重力势能：,（地面（h=0）为势能零点）,弹性势能：,（弹簧自由端为势能零点）,引力势能：,（无限远处为势能零点）,只有保守力场才能引入势能的概念.,NIZQ第43页,因为：,保守力与势能的关系,保守力：,结论:保守力沿各坐标方向的分量,在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值,其方向指向势能降低的方向.,NIZQ第44页,质点的动能定理,考虑n个质点(质点系统),动能定理为,机械能守恒定律,NIZQ第45页,系统的动能定理,系统的功能原理,NIZQ第46页,由系统的功能原理,若,时,机械能守恒,如果一个系统只有保守力作功,其它内力和一切外力都不做功,或所做功的代数和等于零,那么系统的总机械能保持不变.,NIZQ第47页,如将质点看成一个系统:,如将质点和地球看成一个系统：,动能定理,机械能守恒定律,其中：,NIZQ第48页,例4:一轻绳跨过一个定滑轮,两端分别拴有质量为m及m0的物体,m0离地面的高度为h.若滑轮质量及摩擦不计,m与桌面的摩擦也不计,开始时两物体均为静止,求m0落到地面时的速度v.若物体A与桌面的静摩擦系数与滑动摩擦系数均为，结果如何？,外力、保守内力、非保守内力？,系统？,谁做功？,列方程,NIZQ第49页,摩擦不计,物体B落到地面时的速度v?,以物体A、B及地球作为系统,系统的机械能守恒,地面为重力势能零点,根据系统的机械能守恒,有:,NIZQ第50页,物体A与桌面有摩擦,摩擦系数,以物体A、B及地球作为系统,系统的机械能不守恒,地面为重力势能零点,根据系统的功能原理,有:,物体B落到地面时的速度v?,NIZQ第51页,说明：,自然界任何系统都有能量,表现为各种不同的形式,如机械能、内能、声能等.能量可以从一种形式转换成另一种形式,从一个系统传递给另一个系统,但是在转换和传递的过程中,能量不会消失,也不会创生.,能量守恒定律,能量守恒定律是自然界最为普遍的定律之一.,NIZQ第52页,例5(习题4):一辆质量为M的小车静止在水平面上,现有一质量为m的物体以速率v0沿水平方向射入车上一个弧形轨道,如图所示.不计一切摩擦,求物体沿弧形轨道上升的最大高度h,以及此后物体下降离开小车时的速率v.,解:(1)动量守恒和机械能守恒:,(2)设V为物体离开小车时小车的速度,NIZQ第53页,2.3角动量守恒定律,下一章节介绍,