随机变量的函数的分布 .ppt

2.5随机变量的函数的分布,离散型连续型定理及其应用,随机变量的函数,一、离散型随机变量的函数,第一种情形,第二种情形,例1,设随机变量X具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律.,解:Y有可能取的值为0，1，4.,且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1，所以,PY=0=PX=1=0.1,例2,同理,PY=1=PX=0+PX=2=0.3+0.4=0.7,PY=4=PX=-1=0.2,所以，Y=(X-1)2的分布律为：,例3,二.连续型随机变量函数的分布,解题思路,设随机变量X具有概率密度：,试求Y=2X+8的概率密度.,解：(1)先求Y=2X+8的分布函数FY(y)：,例4,设随机变量X具有概率密度：,试求Y=2X+8的概率密度.,例4,解：,整理得Y=2X+8的概率密度为：,本例用到变限的定积分的求导公式,设随机变量X具有概率密度,求Y=X2的概率密度.,解：(1)先求Y=X2的分布函数FY(y)：,例5,设随机变量X具有概率密度,求Y=X2的概率密度.,解：(1),例5,例如,设XN(0,1),其概率密度为：,则Y=X2的概率密度为：,例6,例6,定理2.1,设随机变量X具有概率密度,则Y=g(X)是一个连续型随机变量Y，其概率密度为,其中h(y)是g(x)的反函数，即,定理2.1（续）,定理的证明,定理的证明,定理的证明,Y=g(x)是连续型随机变量，其概率密度为,例7,证X的概率密度为：,例8,由定理的结论得：,证,例8,例9,均匀分布，试求电压V的概率密度.,解：,1引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表示随机事件。2给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布函数示事件的概率。3给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性质，要会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。5会求随机变量的简单函数的分布。,第二章小结,