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,欢迎进入数学课堂,9.2矩阵的加减及实数与矩阵的乘法运算,一、新课导入,为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：,（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、期中、期末的成绩？,（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时，语文、数学、英语三门课的总成绩？,（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩的增幅？,（4）如何求三位同学的总评成绩？,二、矩阵的相等,若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等，则A和B叫做同阶矩阵。,若A=(aij)和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵A中每一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等，即aij=bij，则称两矩阵相等，记做A=B。,我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号括起来表示矩阵，记为A=(aij),1.可用A=(aij)表示矩阵,2.同阶矩阵,3.矩阵的相等,问题一：已知A22=，B22=，若A=B，求x、y、u、v.,解：,x=1,y=3,u=4,v=6.,A=B,三、矩阵的运算（和、差、数与矩阵的积）,1.矩阵的和与差,记作:A+B,上述运算叫做矩阵的加法（减法）.,（相减cij=aijbij）,所得到的矩阵cij称为矩阵A,B的和,（差），,（A-B）,各科平时成绩用矩阵A表示，期中成绩用矩阵B表示，期末成绩用矩阵C表示。,A,=,80,90,70,90,80,80,60,80,90,问题二：,平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、期末成绩的增幅用矩阵E表示，求矩阵D和E。,D,=,225,255,225,240,235,255,210,265,255,E,=,5,5,-5,10,-5,-5,-10,5,5,甲同学在期末考试中，语文和数学成绩都有提高，英语成绩有所下降。,A+B+C,=,CB,=,3.由实数的加法有交换律和结合律，可类比得到同阶矩阵的加法满足：,A+B=B+A,加法的交换律,(A+B)+C=A+(B+C),加法的结合律,反思与点评,1.只有同阶矩阵的加、减才有意义；,两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素相加减；,设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵.记作：kA（kA=(kaij)）,2.数与矩阵的积,问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、期末各科平均成绩对应的矩阵F。,=,=,F=,(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G,由平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学期总评成绩。,=,0.380+0.370+0.475,75,900.3+800.3+850.4,85,75,7875708985,G=,数与矩阵的乘法满足：,1.分配律,k(A+B)=kA+kB,(k+l)A=kA+lA,结合律,(kl)A=k(lA)=l(kA),2.移项法则,A+B=CA=CB或B=CA,加法与减法的互化,AB=A+(1)B,反思与点评,（1）将二元一次方程组用矩阵的运算来表示；（2）讨论方程组存在唯一解的条件。,解：（1）原方程组可以表示为：,（2）当向量与不平行时，,四、应用发展,问题4：已知二元一次方程组,由平面向量分解定理知，存在唯一实数x,y，使，即,方程组有唯一解。,当向量与平行时，,对任意的x,y，都与或平行，,，则方程组有无穷多解；,，则方程组无解。,五、课堂练习,已知,且A+2X=B，求X。,解：,由A+2X=B,X=,=,六、课堂小结,2.两个同为m行n列的矩阵加减运算，是其对应位置的元素相加减。,3.数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。,4.由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。,两个同阶矩阵对应位置上的元素相同，则说这两个矩阵相等。,七、作业布置,1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/1,2、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：,用矩阵运算求：(1)按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气的开支费用；(2)分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用；(3)计算第二季度水、电、煤气总开支费用。,3、选做题：已知4A+2B=,AB=，(1)求A和B；(2)求7A+5B.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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