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第24讲圆的有关概念及性质,考点一圆的有关概念(近五年未考查),夯基础学易,1.平面内一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形叫做圆,定点叫做圆心,连接定点与动点的线段叫做半径.圆也可以看成是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,定点就是圆心,定长就是半径.2.连接圆上任意两点的线段叫做弦;经过圆心的弦叫做直径;圆上任意两点间的部分叫做弧;圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.3.能够重合的两个圆叫做等圆;在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.,1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴;圆是中心对称图形,对称中心是圆心;特别地,圆绕圆心旋转任意角度都能和原来的图形重合,这就是圆的旋转不变性.,2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,考点二圆的对称性(5年1考),1.(2018山东威海)如图,O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若ABC=30,则弦AB的长为(D)A.B.5C.D.5,2.(2018广东广州,7,3分)如图,AB是O的弦,OCAB,交O于点C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB的度数是(D)A.40B.50C.70D.80,考点三圆周角定理及其推论(5年4考),3.(2018山东菏泽)如图,在O中,OCAB,ADC=32,则OBA的度数是(D)A.64B.58C.32D.26,例1(2016山西,19,7分)请阅读下列材料,并完成相应的任务:,类型一圆的对称性,研真题优易,任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;(2)填空:如图3,已知等边ABC内接于O,AB=2,D为上一点,ABD=45,AEBD于点E,则BDC的周长是.,命题亮点本题把圆放到数学文化背景里考查,既普及了数学文化又考查了圆的相关知识,还有助于提高学生的阅读能力.解题思路认真阅读题中所给“阿基米德折弦定理”的内容,分析清楚定理的条件与结论,然后进行证明.开放解答解析(1)证明:又A=C,MBAMGC.MB=MG.又MDBC,BD=GD.CD=CG+GD=AB+BD.(2)2+2.,1.如图所示,在O中,=,A=30,则B=(B)A.150B.75C.60D.15,例2(2018山东泰安)如图,O是ABC的外接圆,A=45,BC=4,则O的直径为4.,类型二圆周角定理及推论,命题亮点题型简单,知识点的考查清晰明了,综合考查了圆周角定理和勾股定理.解题思路连接OB,OC,依据BOC是等腰直角三角形,即可得到BO=CO=2,进而得出O的直径为4.,2.如图,已知在ABC中,AB=AC.以AB为直径作半圆O,交BC于点D.若BAC=40,则所对圆心角的度数是140.,1.(2014山西,8,3分)如图,O是ABC的外接圆,连接OA,OB,若OBA=50,则C的度数为(B)A.30B.40C.50D.80,命题点圆的两个重要性质,试真题练易,2.(2015山西,13,3分)如图,四边形ABCD内接于O,AB为O的直径,点C为的中点.若A=40,则B=70.,易错题如图,点A、B、C在O上,ACOB,BAO=25,则BOC的度数为(A)A.25B.50C.60D.80,探难疑知易,错解A错误鉴定在应用“圆周角度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半”时,圆周角和圆心角之间的大小关系不清楚,或者不能正确找出同弧或等弧所对的圆周角、圆心角,从而导致错误.,解析OA=OB,BAO=25,B=25.ACOB,B=CAB=25,BOC=2CAB=50.故选B.答案B,如图,O中,弦AB,CD相交于点P,若A=42,APD=77,则B的大小是(B)A.43B.35C.34D.44,
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