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第16讲三角形的基本概念及其性质,考点一边角关系,夯基础学易,1.三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,2.三角形的内角和定理三角形的内角和等于180.推论:三角形的任意一个外角等于和它不相邻两个内角的和;三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个内角.优学优练,1.(2018淄博)已知:如图,ABC是任意一个三角形,求证:A+B+C=180.,证明过点A作EFBC,EFBC,1=B,2=C,1+2+BAC=180,BAC+B+C=180,即A+B+C=180.,学法提点本题考查了三角形的内角和定理的证明,作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键.,考点二三角形中的四条重要线段,1.中线(1)连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.(2)每一条中线都将三角形分成面积相等的两部分.,2.角平分线(1)在三角形中,一个内角的平分线和它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(2)三角形的三条角平分线相交于三角形内一点,三条角平分线的交点叫做三角形的内心,内心到三边的距离相等.,3.高线(1)三角形的一个顶点到对边所在直线的垂线段叫做三角形的高.(2)三角形的面积=底边底边上的高.,4.中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,2.(2018湘潭)如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则BAD=30.,学法提点熟记各种特殊线段的性质是解题的关键,同时也要记清楚各种特殊线段在特殊三角形中的特殊性质.,类型三角形中的重要线段,研真题优易,例(2015山西,4,3分)如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若DBE的周长是6,则ABC的周长是(C)A.8B.10C.12D.14,命题亮点依据课标,面向全体,两个知识点的简单综合.解题思路根据中位线的性质确定ABC与DBE的相似比,根据相似图形的周长比等于相似比即可解题.,1.如图,ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则AFG的面积是(A)A.4.5B.5C.5.5D.6,2.(2018湖北黄冈,4,3分)如图,在ABC中,直线DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,B=60,C=25,则BAD为(B)A.50B.70C.75D.80,命题点直角三角形斜边上的中线在RtABC中,ACB=90,D是AB的中点,CD=4cm,则AB=8cm.,试真题练易,易错题(2018江苏苏州,9,3分)如图,在ABC中,延长BC至D,使得CD=BC,过AC中点E作EFCD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为(B)A.3B.4C.2D.3,探难疑知易,解析取BC的中点G,连接EG,E是AC的中点,EG是ABC的中位线,EGAB,EG=AB,AB=8,EG=4,CG=BC,CD=BC,EF=2CD,EFCD,EFGD,四边形EGDF是平行四边形,DF=EG=4.,答案B,错解A,错误鉴定不能从条件CD=BC和EF=2CD中想到通过作辅助线的方法构造平行四边形,从而出现猜答案的现象.,如图,四边形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90,E、F分别为AC、CD的中点,D=,则BEF的度数为270-3(用含的式子表示).,
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