资源描述
.可编辑修改，可打印别找了你想要的都有！ 精品教育资料全册教案，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式第八章 角8.1 角的表示- 21 -.【学习目标】1、通过实例，理解角的两种定义及顶点、边、始边、终边等有关概念.2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们正确表示出来.【重点】角的表示方法【难点】在图形中区分不同的角，并把它们正确表示出来预习导航一预习自学1、角的定义（1）请你从生活中找出形状是角的例子思考：这些角的形象有什么共同特点：（2）角是由 的两条 所组成的图形.（静止的观点）（3）角也可以看成是 绕着它的端点从 所成的图形 .（运动的观点）2、角的表示方法（1）角用符号“”和 表示， 必须写在中间.如图1，可表示为 .（2）当顶点处只有一个角时，也可以只用表示顶点的一个大写字母表示.如图1，也可表示为 . （3）用弧线加一个数字表示角：如图2，表示为 . （4）用弧线加一个希腊字母表示角，如图3，表示为 . 3、周角： 平角： 这是用 的观点来下的周角与平角的定义.二我的疑惑课内探究探究点一：角的表示及个数 例1. （1）图中有 _个角；（2）分别表示出这几个角【针对性练习】（1）如图，分别用三个大写英文字母表示图中的1，2，3，4，5（2） 数一数，图中共有几个角？(数角的个数时，一般只数小于平角的角).【我的收获】【达标检测】1. 角是 （） A两条直线组成的图形 B两条射线组成的图形 C两条线段组成的图形 D两条有公共端点的射线组成的图形 2. 角也可以看成 （） A由一条射线组成的图形 B由一条射线绕一点旋转所成的图形 C由一条射线绕着它的端点旋转而成的 D以上都不对3.下列说法正确的是（ ）A 直线是一个平角B 一条射线是一个周角C 两条射线组成的图形叫做角D 平角的两边成一条直线4如图，点D在BC上，图中共有（ ）个角. DA 6 B 7 C 8 D 95. 图1中有_个角，可以表示为_6.图2，ABC可以表示成或可以表示成_，2可以表示成_图1图2拓展提升如图，回答下列问题.(数角的个数时，一般只数小于平角的角)从一点O出发引出2条射线，可组成 个角；从一点O出发引出3条射线，可组成 个角；从一点O出发引出4条射线，可组成 个角；从一点O出发引出5条射线，可组成 个角；从一点O出发引出n条射线，可组成 个角；8.2 角的比较【学习目标】1理解并会表示两个角的大小关系；理解角的平分线的概念.2了解角的和、差、倍、分，并会用图形语言和符号语言表示关系.【重难点】利用角平分线进行的计算.预习导航一预习自学1.用叠合法比较角的大小（1）比较两个角大小的方法有哪些？（2）怎样用叠合法比较两个角的大小？（3）角的大小与两边的长短有关吗？2.角的和、差、倍、分（1）如图1，如果将与的顶点重合，再将的一边与的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两边组成.那么与，有什么关系？（2）取两张硬纸片叠合在一起，在其中一张纸上任意画出一个，然后剪下并分开，便同时得到了两个角.它们的大小有什么关系？（3）如果将这两个角用（1）所给出的方法拼在一起（如图2），得到的与有什么关系？你能描述出角平分线的定义吗？3.如图所示，在的内部画射线OC,在的外部画射线OD. 则(1)=_+_，=_+_，(2) =_-; _- =. (3)当=时，你能找出其他相等的角吗？_.第3题图第4题图4.如图所示，OP为的角平分线.（1）(2) =+_ _.(3) =_=_ .二我的疑惑课内探究探究点一：利用角平分线进行计算例1：如图，AOB=90,OM是AOC的角平分线，ON是BOC的角平分线，求MON的度数.【针对性练习】如图，平分,平分,如果AOB=130,求的度数.【我的收获】【达标检测】1. 看图填空看图1，请用等式表示出角之间的关系.（1）A0BBOC_；（2）A0CCOD _（3）B0DCOD_2. 如下图 AOB = BOC = COD，OB是_的角平分线，_ = AOC， _= BOD， BOC = _ = _= _ _3. 如图3，下列各式中错误的是 A. B. C. D. 4. 如图4，点 在直线 上，射线 平分 若 ，则 等于 第3题图第4题图5. 已知 ， 平分 ，且 ，求 的度数拓展提升1. 如图 , 如果 AOB=BOC=COD=DOE, 那么射线 OB,OC 和 OD 分别是哪些角的平分线 ?2.如图所示， 分别是 和 的平分线， 度； 当 在 内绕点 转动时， 的值 改变（填“会”或“不会”）8.3角的度量（1）【学习目标】1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行它们之间的简单换算.2.会通过角度比较角的大小，会计算角的和、差、倍.3.能解决时钟上指针的夹角问题.【重点】计算角的和、差、倍.【难点】时钟上指针的夹角问题.预习导航一预习自学1、度、分、秒的划算在测量角时，为了更精密地度量角，有时以度作单位精度还不够，我们引入更低级的角度单位：分、秒.把1的角等分成60份，每份叫做1分记作1；把1的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1.1=60，1=60；1=（ ），1=（ ）思考：将角的高单位换算成低单位如何变化？反之呢？2.自学例1，总结比较两角大小的方法.3.自学例2，总结求两角度数的和差的方法.两个角的度数相加、减时，应按 的次序相加、减.相加时， .相减时，如果需借位， .二我的疑惑课内探究探究点一：角的大小以及和差倍 例1. 1.用度、分、秒表示48.372. 用度表示：3363.计算1230202 【针对性练习】计算：（1）56187248 （2）90-781940（3）22308 探究点二：时针上指针的夹角问题1.时钟的时针每分钟转过的角度是多少？分针每分钟转过的角度是多少？2.6点30分，时针与分针的夹角是多少度？3.9点15分，时针与分针的夹角是多少度？【我的收获】【达标检测】1. 如果A=4512，B=45.12，C=45.2，那么下列结论正确的是（ ）.A.A=B B.B=C C.A=C D.A,B,C互不相等2. 度3. 计算： 4. 从 时到 时，钟表的时针旋转的角的度数是 A. B. C. D. 5.下列时刻中，时针与分针所成的角最大的是 A. 2时20分 B. 6时15分C. 12时10分 D. 5时10分拓展提升如图1， 分别是 ， 的角平分线（1）若 ，当 绕着点 逆时针旋转至射线 与 重合时（如图2），则 的大小为 ；（2）在（1）的条件下，继续绕着点 逆时针旋转 ，当 时（如图3），求 的大小并说明理由；（3）在 绕点 逆时针旋转过程中，_（用含 、 的式子表示）8.3角的度量（2）【学习目标】1.掌握两个角互余和互补的概念.2.能快速计算出一个角的补角或余角；能利用方程解决余角和补角的计算问题.3.理解余角和补角的性质并灵活使用.【重点】余角和补角的计算.【难点】余角和补角性质的运用.预习导航一预习自学1、余角和补角的概念观察下面两个图形，回答以下问题？ （1）射线ON把直角DOC，分成了几个角？ （2）3和4具有什么样的数量关系？ （3）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？ （4）1和2具有什么样的数量关系？（1）_ ,就说这两个角互为余角，简称_,其中一个角叫做另一个角的_.如果与互余，那么_.（2）_ ,就说这两个角互为余角，简称_,其中一个角叫做另一个角的_.如果与互补，那么_.。2、自学课本例1，体会用方程解决余角和补角的计算问题。3、余角和补角的性质（1）1+3=90，2+3=90，所以1=2，由此可知余角的性质： （2）A=B，C,D分别是A，B的补角，C=D则由此可知补角的性质： 二我的疑惑课内探究探究点一：余角和补角的计算 例1. 已知一个角的余角是它的补角的 12，求这个角的读数.探究点二：余角和补角的性质如图，一副三角尺的两个直角顶点重合于点O.（1）比较与的大小，并说明理由；（2）与的和为多少度？为什么？【针对性练习】1. 一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数.2.已知A与B互补，且AB=72，则A=_,B=_3. 在直角三角形ABC中，BAC=ADC=90，与B相等的角有 ，与B互余的角有 【我的收获】【达标检测】1. 对于互补的下列说法中正确的个数是（ ）（1）A+B+C=180，则A，B，C互补；（2）若1是2的补角，则2是1的补角；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90；（4）互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2. 如果=n，而既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（ ） A.90n180 B. 0n90 C.n=90 D. n=1803. 如果和互补，且，下列表示的余角的式子中，不正确的是（ ）。. . . . 4. 已知和互为余角，则和的补角之和为 度.5. 将一副三角板中的两直角顶点 按如图所示的方式叠放在一起.（1）如果 ，则 的度数为 （2）写出图中相等的角，如果 ，它们还会相等吗?如相等请尝试说明相等的理由（3）若 变大， 如何变化?拓展提升如图所示，将两块直角三角尺的直角AOB和COD的顶点O重合.(1)若AOD=110,求BOC的大小;(2)图中有没有与AOD互补的角?若有,请指出,并说明理由;若没有,请说明理由.8.4对顶角【学习目标】1、理解对顶角的概念，会在图形中认识对顶角.2、掌握对顶角的性质对顶角相等，并提升运用此性质进行简单计算能力.【重点】对顶角的定义和性质.【难点】在复杂的图形中确定对顶角，并能利用对顶角的性质进行简单推理和计算.预习导航一预习自学对顶角的定义和性质自学课本P16 P17内容，完成下列问题.（1）两条直线相交可以得到几个角？结合图8-17识别，哪些是对顶角，并试述定义.归纳总结：理解对顶角的概念应注意以下四点：对顶角是由 相交而成的；（2）同时形成 对对顶角；（3）成对顶角的两个角有公共的 ；(4)一个角的两边分别是另一个角两边的 .（2）通过测量你能得出对顶角的重要性质是什么吗？试用学过的知识说明理由.（3）两条直线相交所成的角中，相邻的两个角有什么关系？你能说明理由吗二我的疑惑课内探究探究点一：对顶角性质的应用例1如图，直线AB、CD相交于点O,且AOD+BOC=220.求AOC的度数.【针对性练习】如图所示，已知直线 ， 相交于点 ， 平分 ，且 ，求 的度数【我的收获】【达标训练】1. 下列说明对顶角的语句中正确的是（ ）A.有公共顶点的两个角B.有公共顶点且相等的两个角C.一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线D.个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线2. 如图，若三条直线两两相交，则图中共有对顶角 对A. 对 B. 对 C. 对 D. 对3. 下列图形中， 与 是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，当光线从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象 的对顶角是 A. B. C. D. 都不是5.下列说法正确的有 对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A. 个 B. 个 C. 个 D. 个6.如图，直线 ， 相交于点 ，所形成的 ， 中，下列分类不同于其他三个的是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7. 如图所示，已知三条直线 ， 相交于点 ，则 的对顶角是 ， 的对顶角是 ， 的对顶角是 8. 如图，直线 ， 相交于点 ， 为射线，若 ，那么 的度数是多少?9. 如图，有两堵墙，要测量它与地面所形成的 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外如何测量?拓展提升（1）两条直线相交于一点，如图，共有_对对顶角；（2）三条直线相交于一点，如图，共有_对对顶角；（3）四条直线相交于一点，如图，共有_对顶角；（4）根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；（5）根据探究结果，求2018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数.8.5垂直【学习目标】1、掌握“垂直、垂线、垂足、垂线段、点到直线的距离”等概念.2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3、掌握垂线的性质、垂线段的性质.【重点】垂线的性质、垂线段的性质.【难点】用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.预习导航一预习自学1、垂直、垂线和垂足阅读课本19页第二自然段回答什么是垂直? 什么是垂线? 什么是垂足？如图, 直线AB垂直于直线CD可记作 ,垂足是 . （怎样判断两条直线垂直？）2、垂线的画法阅读课本20页实验与探究完成下列问题如图，用三角尺经过一点画已知直线的垂线.说出操作过程.如图,你能用量角器经过点A或点B画出直线l的垂线吗？经过操作可得垂线的性质：经过一点 画一条直线与已直线垂直.3、垂线段、点到直线的距离阅读课本20-21页交流与发现完成下列问题如图3- ， 叫垂线段.如图3- ，连接直线外一点与直线上各点的线段中, 最短.如图3- ， 叫点到直线的距离.画图完成课本21页水渠引水问题如图3-.理论根据是 二我的疑惑课内探究探究点一：垂直性质的应用例1. 如图,直线AB、CD交于点O,且,OB平分,问EO与直线AB的位置关系如何?请说明理由.探究点二：垂线的作法例2. 如图根据下列语句画图：用三角尺或量角器经过P点分别画出直线AB与CD的垂线.探究点三：最短距离问题例3. 直线m外一点P到直线m上一点Q的距离是2cm,则点P到直线m的距离是（ ）A.等于2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.大于2cm【针对性练习】1. 以下两条直线互相垂直的是 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交所成的四个角相等；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补.A. B. C. D. 2. 已知钝角AOB，点D在射线OB上.(1)画直线DEOB； (2)画直线DFOA，垂足为F.3.如图，垂足分别为 ，则图中能表示点到直线距离的线段有 A. 条 B. 条 C. 条D. 条【我的收获】【达标训练】1.下列语句中，正确的是（ ）A.在平面上，一条直线只有一条垂线B.过直线上一点的直线只有一条C.过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D.垂线段就是点到直线的距离2.直线l外一点P到直线l的距离是( )A.P点到直线l的垂线的长度 B.P点到直线l的垂线段C.P点到直线l的垂线段的长度 D.P点到直线l的垂线3下列说法正确的有（ ）两条直线相交，交点叫垂足；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；在同一平面内，一条线段有无数条垂线；过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；若，则是的垂线，不是垂线 A2个B3个C4个D5个4. .如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，则下面的结论中，正确的有 （填序号即可）第4题图第5题图5.如图，直线，相交于点，垂足为，如果 ，则 _6.如图所示，已知 若 ，则点 到 的距离是 ，点 到 的距离是 第6题图第7题图7. 用刻度尺量出点P到直线AB、BC、CA的距离8. 已知 ，：，则 _. 9. 如图所示，已知 ，垂足为 ， 是过点 的直线，1=36，试求 和 的度数拓展提升1. 如图， 为直线 上一点， 平分 ，（1）求 的度数.（2）试判断 与 的位置关系，并说明理由2. 如图，点O是直线AB上一点，AOC=40,OD平分AOC，COE=70.（1）请说明DOOE;（2）OE平分BOC吗？为什么？
展开阅读全文