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第四章 几何图形初步,4.3 角,第1课时 角,1,1,课堂讲解,角及有关角的定义 角的表示方法 平角、周角的定义 角的度量,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,课后作业,2,3,知1导,1,知识点,角及有关角的定义,4,知1导,5,知1讲,有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.,角的顶点,角的边,角的顶点,公共端点,两条射线,1.角的定义1：,O,A,B,6,知1导,1.角的定义2：,7,知1讲,例1 判断正误，对的打“”，错的打“” (1)两条射线组成的图形叫做角( ) (2)角的大小与角画出的两边的长短无关( ) (3)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角( ) 导引：紧扣角的两种定义来进行判断(1)缺少“公共 端点”；(3)不是“绕它的端点”旋转,8,1,下列说法中正确的是( ) A由两条射线组成的图形是角 B角的边越长，角越大 C在角一边的延长线上取一点 D有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,知1练,D,9,2,下列说法正确的是( ) A一条直线便是一个平角 B由两条射线组成的图形叫做角 C周角就是一条射线 D由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而 成的图形叫周角,知1练,D,10,2,知识点,角的表示方法,知2讲,角的表示,A,B,O,表示法：AOB或BOA,O是角的顶点，A、B分别是角两边上的一点，A、B可以交换位置，但O必须写在中间. 任何角都可以用此方法表示.,角的符号,这样的角还可以怎样表示?,1、用角的符号及三个大写字母表示：,11,知2讲,角的表示,O,表示法：O,当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示. 若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.,A,B,A,B,C,O,这种情形不能表示为O,2、用角的符号及一个大写字母表示,12,知2讲,角的表示,表示法：1,用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母、 .,1,表示法：,1,2,3、用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：,这三种表示方法,你 认为 哪一种比较方 便?,13,知2讲,角的表示方法：,(1)角通常用三个大写字母及符号“”表示,注：顶点的字母必须写在中间,(2)角也可用一个大写字母表示,注：当两个或两个以上的角有同一个顶点时， 不能用一个大写字母表示,(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的 内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希 腊字母).,14,知2讲,例2 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角 导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点 解：(1)B，C. (2)BAC，BAD，CAD. (3)BAC，B，C，1，2，3，4.,15,1,如图，下列说法中错误的是( ) A1与AOB表示同一个角 BAOC也可用O来表示 C图中共有三个角：AOB、AOC、BOC D表示的是BOC,知2练,B,16,如图，下列说法： ECG和C是同一个角； OGF和DGB是同一个角； DOF和EOG是同一个角； ABC和ACB不是同一个角 其中正确的说法有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,知2练,2,C,17,3,知识点,平角、周角的定义,知2讲,角的动态定义： 由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角(旋转前的射线叫做始边，旋转后的射线叫做终边)当角的终边与始边成一条直线时，形成的角是平角；当终边旋转一周与始边重合时，形成的角是周角,18,知4导,4,知识点,角的度量,角度制起源于四大文明古国之一的古代巴比伦. 为什么选择60这个数作为进制的基数呢？据说是由于 60这个数是许多常用的数2，3，4，5，6，10，12， 15，20，30的倍数，60=125，12是一年中的月数， 5是一只手的手指数，所以古代巴比伦人认为60是一 个特别而又重要的数.,19,1.常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量 制叫做角度制 160，160.除角度制外，角的度量制还要学 弧度制、密位制等 2.常见的角的分类：锐角：大于0，小于90的角； 钝角：大于90，小于180的角；1直角90， 1平角180，1周角360.,知4讲,20,3.角的度量工具有：量角器、经纬仪、测角器 等 4.借助三角尺可以画出30，45，60，90 等特殊角，借助量角器可以画出任何给定度数 的角,知4讲,21,例3 计算：(1)将57.32用度、分、秒表示； (2)将10636用度表示 导引：(1)先把0.32化成分，0.320.3260 19.2. 再把0.2化为秒，0.20.26012. (2)先把36化为分，36 360.6，6 0.66.6.再把6.6化为度，6.6 6.6 0.11. 解：(1)57.32571912. (2)1063610.11.,知4讲,22,例4 当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为( ) A85 B75 C70 D60 导引：解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针 的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过 的角度为6，时针每小时转过的角度为30，8 时30分时分针与其初始位置的夹角为306 180，时针与其初始位置的夹角为8.530 255，所以时针与分针的夹角为255180 75.,知4讲,B,23,总 结,知4讲,解决钟面中指针的夹角问题时，扣住两点： 一是时针与分针的速度； 二是整点时刻的位置判断,24,1,下面等式成立的是( ) A83.5835 B37123637.48 C24242424.44 D41.254115 把154836化成以度为单位是( ) A15.8 B15.483 6 C15.81 D15.36,知4练,2,D,C,25,若P2512，Q25.12，R25.2， 则下列结论中正确的是( ) APQ BQR CPR DPQR 从3时到6时，钟表的时针转过的角的度数是( ) A30 B60 C90 D120,知4练,3,4,C,C,26,角 的 概 念,角是由两条具有公共端点的射线组 成的图形.,角也可以看做一条射线绕端点旋转 所组成的图形。,静,动,27,度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制 (2)角的度数的换算有两种情况： 把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向 低级单位转化时，每级变化乘以60. 把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向 高级单位转化时，每级变化除以60.,28,1.必做: 完成教材P134练习T1-T3， P139习题4.3T1，T2，T3， T10 2.补充: 请完成高分突破对应习题,29,
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