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石家庄市第一中学20152016学年第二学期高二年级期末考试数学（文）试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合，则( )A B C D2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.某年级有1000名学生，随机编号为，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 （ ）A B C D4.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为 （ ）A B C D 5执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是 （ ）A B C D6. 已知等比数列满足， 则 （ ）A B C D7.已知，则（ ）A B C D8若实数,满足，则下列不等式恒成立的是 （ ）A B C D9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B C D 10设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点.则( )A B C D 11.设为双曲线的左，右焦点，为双曲线右支上的两点，若，且，则该双曲线的离心率是（ ）A B C D12. 函数的各极小值之和为（ ）A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分 13在长方体中，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为 . 14.若圆的周长被直线分为两部分，则的值是 . 15设，若的图象经过点，则=_ 16锐角三角形中，三个内角为，对应的三边为，则 .三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的第一项，且（）设，求证：数列是等差数列；（）数列的前项和记为，若，求的取值范围18(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，内的频率之比为质量指标值0.0120.0040.0190.03015253545556575850频率组距（）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，分别为和的中点，平面.（）求证：平面平面；（）是否存在线段上一点，使用平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）xy OABCDF1F2第20题图已知分别是椭圆的左，右焦点，分别为椭圆的上，下顶点过椭圆的右焦点的直线在轴右侧交椭圆于，两点的周长为8，且直线的斜率之积为.（）求椭圆的方程；（）设四边形的面积为，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数，且函数的导函数为，若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线.（）求的值；（）若时，求实数的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修41:（几何证明选讲）ECDOBAM如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点,点是边的中点连交圆于点.（）求证：，四点共圆；（）求证：.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆 (为参数)和直线 (其中为参数，为直线的倾斜角)（）求圆的极坐标方程；（）如果直线与圆有公共点，求的取值范围.24. （本小题满分10分）选修4-5不等式证明选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）当函数的值域为时，求实数的取值范围石家庄市第一中学20152016学年第二学期高二年级期末考试数学（文）试题答案一、选择题：每小题5分，共60分 1D 2D 3B 4C 5B 6A 7B 8D 9B 10C 11B 12D二、填空题：每小题5分，共20分 13 14 15 16 3、 解答题：共6小题，共70分17（本小题满分12分）解：（1），是等差数列 （2），；，18 （本小题满分12分）解：（）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得，解得所以区间内的频率为（）由（）得，区间，内的频率依次为，用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，则在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为，在区间内应抽取件，记为设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，则所有的基本事件有：，共15种 事件M包含的基本事件有：，共10种所以这2件产品都在区间内的概率为 19 （本小题满分12分）（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，所以中点，则，则，所以.又平面，所以，由，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）法一：设，则，则，设平面的一个法向量为，所以，则，令，得，设，则，若平面，则，解得.法二：（略解）：连接延长与交于点，连接，若存在平面，则，证明即可.20 （本小题满分12分）解：（）设，由题意得，且 由，得，椭圆的方程为. （）由（）知，故设直线，代入得，则 ，得 面积= 令，则在上递减 所以. 21 （本小题满分12分）（1）由已知得而故 （2）令，则因，则令得(1)若，则，从而时；当时即在单调递减，在单调递增，故在的最小值故当时即恒成立。 (2)若，则，从而当时，即在单调递增，而，故当时即恒成立。(3)若，则，从而当时，不可能恒成立综上：的取值范围是 考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22解：（1）连接，则 又 又 四点共圆。 （2）延长交圆于点 23解：（） 即 所以 （）当时，直线与圆没有公共点 当时，直线方程为 即 当直线与圆有公共点时，解得 ，的取值范围是 24.（本小题满分10分）解：（）当时，求函数的定义域即解不等式 2分 解得：或 ,所以定义域为或 （）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以 由绝对值三角不等式 所以 所以
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