高中数学 第2章 推理与证明 2.1.2 演绎推理学业分层测评 苏教版

学业分层测评(五) 第2章 2.1.2演绎推理(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.“所有金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电”这种推理方法属于_.【答案】演绎推理2.“若A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180”若将其恢复成完整的三段论后，大前提是_.【答案】两直线平行，同旁内角互补3.已知函数f(x)a-，若f(x)为奇函数，则a_.【解析】f(x)是R上的奇函数，f(0)0，即f(0)a-0，a.【答案】4.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好.”乙说：“我们四人中有人考得好.”丙说：“乙和丁至少有一人没考好.”丁说：“我没考好.”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的_两人说对了.【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故答案为乙，丙.【答案】乙，丙5.若不等式ax22ax20的解集为空集，则实数a的取值范围为_.【解析】a0时，有20，显然此不等式解集为.a0时需有所以0)，所以不是“A型直线”；把y-x3代入1并整理得7x2-24x240.(-24)2-4724BC，CD是AB边上的高，求证：ACDBCD”.图2115证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD.则在上面证明的过程中错误的是_(填序号).【解析】由ADBD，得到ACDBCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一三角形中，故错误.【答案】二、解答题9.用三段论证明通项公式为ancqn(c，q为常数，且cq0)的数列an是等比数列.【证明】设an1，an是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后项与前项的比是同一个常数的数列叫等比数列(大前提)，因为q(常数)(小前提)，所以an是等比数列.(结论)10.已知a0且函数f(x)是R上的偶函数，求a的值.【解】由于f(x)是偶函数，所以f(-x)f(x)对xR恒成立，即，所以a2x，整理得(2x-2-x)0，必有a-0.又因为a0，所以a1.能力提升1.在R上定义运算：xyx(1-y)，若不等式(x-a)(xa)1对任意实数x都成立，则a的取值范围是_.【解析】由定义，得(x-a)(1-x-a)0对xR恒成立，故1-4(a-a21)0，-a.【答案】2.若f(ab)f(a)f(b)(a，bN*)，且f(1)2，则_.【解析】f(ab)f(a)f(b)，a，bN*令b1，则f(1)2.2，原式2 016.【答案】2 0163.在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图2116中ABC是格点三角形，对应的S1，N0，L4.图2116(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是_；(2)已知格点多边形的面积可表示为SaNbLc，其中a，b，c为常数.若某格点多边形对应的N71，L18，则 S_(用数值作答).【解析】(1)由图可知四边形DEFG是直角梯形，高为，下底为2，上底为，所以梯形面积S3.由图知N1，L6.(2)取相邻四个小正方形组成一个正方形，其面积S4，N1，L8，结合ABC，四边形DEFG可列方程组：解得S17118-179.【答案】(1)3,1,6(2)794.在数列an中，a12，an14an-3n1，nN*.(1)证明：数列an-n是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明：不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立.【解】(1)证明：因为an14an-3n1，所以an1-(n1)4(an-n)，nN*.又a1-11，所以数列an-n是首项为1，且公比为4的等比数列.(2)由(1)可知an-n4n-1，于是数列an的通项公式为an4n-1n.所以数列an的前n项和Sn.(3)证明：对任意的nN*，Sn1-4Sn-4-(3n2n-4)0.所以不等式Sn14Sn，对任意nN*皆成立.