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第四章 微波网络基础,1,引言,实际的微波传输系统 一个复杂的边界系统，由两部分组成： 均匀的导波系统 不均匀的微波元件（无源元件） 微波元件的边界形状与规则传输线不同，从而在传输系统中引入了不均匀性。 不均匀性在传输系统中除产生主模的反射与透射外，还会引起高次模，严格分析必须用场的分析法。 实际的微波传输系统可等效为一个微波网络。,2,引言,微波网络理论的基本思路 在实际分析中往往不需要了解微波元件的内部结构，而只关心它对传输系统工作状态的影响。 只要知道了由于插入非均匀区后所引起的反射波和透射波相对于入射波的振幅和相位，不均匀区的微波网络特性就唯一地确定了。 微波网络理论的研究目的 网络分析 根据实际的电路结构求出网络参量及其工作特性参量，分析微波器件、部件和系统的工作特性。 网络综合 根据预定的工作特性参量应用数学方法，求出物理上可实现的网络结构，进行微波电路和元器件的综合设计。,3,引言,微波电路的两种分析方法 “场”的方法 采用求解电磁场边界条件的方法。 优点：结果精确；是路分析方法的基础。 缺点：计算过程复杂，计算工作量大，无法对复杂的电路进行分析；无法得出系统特性。 “路”的方法 直接从微波元器件的电路特性出发，分析和设计微波部件、子系统。 优点：方法简单，可借鉴低频电路的一些分析方法；电路和系统的特性清晰。 缺点：结果近似。,4,引言,微波等效电路法（化“场”为“路”） 均匀的导波系统 作用：引导电磁波传播。 等效为具有分布参数效应的长线。 工作在单模的导波系统等效为一对均匀传输线。 工作在多模的导波系统等效为多对均匀传输线。 不均匀的微波元件 作用：贮能或耗能。 等效为集总参数网络。 不同结构的不均匀性等效为不同结构和不同性质的网络。 参考面 确定均匀导波系统与不均匀区的界面。,5,引言,微波网络理论的基础 电路理论（集总参数） 长线理论（分布参数） 电磁场理论 微波网络不同于低频网络之处 等效电路及其参量只针对一个工作模式。 网络端面（即参考面）需取得稍远离不均匀区。 当参考面移动，网络参量就会改变。 网络元件与频率有关，微波网络的等效电路及其参量只适用于一个频段。 常用入射波和反射波来描述网络状态S参数是微波网络中最常有的矩阵参数。,6,主要内容,均匀导波系统等效为长线 不均匀性等效为集总参数网络 微波网络按端口数量的分类 单口网络 双口网络 阻抗矩阵 导纳矩阵 散射矩阵和传输矩阵 微波网络按特性的分类 参考面移动对网络参量的影响 微波网络的工作特性参量,7,均匀导波系统等效为长线,TEM波传输线Vs.非TEM波传输线 双线（ TEM波传输线） 长线（均匀传输线） 传输TEM波，无色散，无低频截止现象（kc=0）。 电压和电流有明确的物理意义（导体间有确定的电压、导体上有确定的电流）。 电压和电流只与纵向坐标z有关、与横截面无关。 电压和电流可直接测量，可以导出一系列的其它参量。 波导（非TEM波传输线） 等效传输线 TE/TM波（不一定是单模传输），有色散，有低频截止现象（kc0）；与传播模式有关。 不存在单值电压波/电流波。电压和电流的定义不唯一，导致由此定义的传输线特征阻抗绝对值不唯一（需引入等效特性阻抗）。 电磁场与x、y、z有关。 微波频率下难于测量电压和电流，不存在有效的端对。,8,均匀导波系统等效为长线,等效依据 长线理论是建立在TEM波传输线基础上的，基本物理量是电压和电流。 非TEM波传输线的电压和电流只能在一定条件下等效而得，而且只有形式上的意义，不像低频电路的电压和电流那样可以用电压表和电流表直接测量出来。 要使场描述的非TEM波传输线等效为电压、电流描述的长线，也就是要将电场、磁场等效为电压和电流。 有必要引入等效电压和等效电流的概念，从而将长线理论应用于任意导波系统。,9,均匀导波系统等效为长线,等效传输线理论 等效传输线 建立在等效电压、 等效电流和等效特性阻抗基础上的传输线称为等效传输线。 再将传输系统中不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效微波网络，这样长线中的许多分析方法均可用于等效传输线的分析。 等效原则 保持传输功率不变，并且归一后的电压和电流也保持功率不变。,10,均匀导波系统等效为长线,等效条件 为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流, 作以 下规定: 等效电压Uk(z)正比于横向电场Et；等效电流Ik(z)正比于横向磁场Ht 。 等效电压和等效电流共轭乘积的实部应等于平均传输功率。 等效电压和等效电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。 入射波电压和入射波电流的比值为传输线特征阻抗，一般归一为1。,11,均匀导波系统等效为长线,ek(x, y)、hk(x, y)：二维实函数, 代表了横向场的模式矢量函数。 Uk(z)、Ik(z)：一维标量函数, 反映了横向电磁场各模式沿传播方向的变化规律，称为模式等效电压和模式等效电流。 这里定义的等效电压、等效电流是形式上的, 它具有不确定性, 上面的约束只是为讨论方便。,12,均匀导波系统等效为长线,等效方法 由电磁场理论可知, 各模式的传输功率可由下式给出: 由等效条件2可知： 各模式的波阻抗为: 为唯一地确定等效电压和电流, 在选定模式特性阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足：,13,均匀导波系统等效为长线,例4.1,求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等效特性阻抗。 【解】 模式等效电压、等效电流为： 确定A1： 模式横向分布函数满足： 唯一确定了TE10模的等效电压和等效电流： 此时波导任意点处的传输功率为：,14,均匀导波系统等效为长线,电压、电流和阻抗的归一化 为什么要归一化？ 归一化模式电压和电流不能完全代表传输线上的电压和电流。 等效电压和等效电流的比值是波阻抗。 波阻抗不同于特性阻抗，所以只凭波阻抗不能正确反映传输线的工作状况。 【例如】矩形波导TE10模的波阻抗为： 两个长边相同、宽边不同的波导的波阻抗是相同的，但它们相 连接时连接处会出现反射，倘若用波阻抗来代替特性阻抗则计 算出来的反射系数=0 波阻抗不能等效于特性阻抗。 需要定义新的行波电压和电流，使其比值为传输线的特性阻抗，而定义的总电压和总电流之比则为传输线的输入阻抗。,15,均匀导波系统等效为长线,电压、电流和阻抗的归一化 归一电压，归一电流和归一阻抗的引入 归一电压和电流的定义： 归一后传输线该模式的输入阻抗、负载阻抗与反射系数的关系为： 归一入射电压/电流和归一反射电压/电流： 归一特性阻抗:,16,均匀导波系统等效为长线,模式等效传输线 不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输。 由于每个模式的功率不受其它模式的影响、而且各模式的传播常数也各不相同，因此每一个模式可用一独立的等效传输线来表示。 可把传输N个模式的导波系统等效为N个独立的模式等效传输线。 每根传输线只传输一个模式，其特性阻抗及传播常数各不相同。 由不均匀性引起的高次模通常不能在传输系统中传播，其振幅按指数规律衰减。因此高次模的场只存在于不均匀区域附近、是局部场。,17, ,均匀导波系统等效为长线,模式等效传输线 在离开不均匀处远一些的地方高次模式的场就衰减到可以忽略的地步在那里只有工作模式的入射波和反射波。 通常把参考面选在这些地方，从而将不均匀性问题化为等效网络来处理。 将传输系统中不均匀性引起的传输特性的变化归结为等效集总参数网络, 这样长线中的许多分析方法均可用于等效传输线的分析。,18,不均匀性等效为微波网络,19,不均匀性等效为微波网络,网络参考面的选择 单模传输时，参考面的位置尽量远离不连续性区域。 参考面必须与传输方向相垂直。 参考面上的电压和电流有明确的意义 网络参考面选定后 网络参数唯一确定 单模传输，外接传输线的路数等于参考面数目。,20,不均匀性等效为微波网络,电磁场唯一性定理 如果一个封闭曲面上的切向电场或切向磁场给定，或者一部分封闭面上给定切向电场、另一部分封闭面上给定切向磁场，那么这个封闭面内的电磁场就被唯一确定。 微波网络的边界：理想导体和网络参考面。 参考面上的切向电场和切向磁场分别与参考面上的模式电压和模式电流相对应，因此网络各参考面上的模式电压U1,Un都给定，则各参考面上的模式电流I1,In就被确定；反之亦然。说明网络的电压和电流关系被确定。,21,不均匀性等效为微波网络,用微波等效电路分析不均匀区 从不均匀区对传输系统的影响这一角度来分析。 微波结的不均匀区对微波传输系统的影响是引起输入端口导波系统内的反射波和输出端口导波系统中的出射波。 只要知道微波结接入微波传输系统中所引起各端口的出射波大小，微波结的特性就唯一确定 化场为路： 将微波结不均匀性等效为集总参数网络，称为微波网络。 端口的导波系统等效为长线。 使等效网络在与之相连接的长线中所确定的出射波与入射波的关系=实际的微波结不均匀区在与之相连接的单模导波系统中所产生的出射波与入射波关系。,22,不均匀性等效为微波网络,化场为路时需注意 用微波等效网络代替微波结，只能给出微波结的外特性（各参考面外的出射波与入射波的关系），不能直接反映不均匀区内部和近区的场分布情况。 微波结的外特性是由其内部的场分布决定的。 根据网络端口上连接的导波系统其等效传输线的等效特性阻抗值两种取法，对应的网络分为： 未归一化网络：Ze=Zw，各端口上的电压、电流为未归一化量。 归一化网络： Ze=1，各端口上的电压、电流为归一化量。,23,单口网络,单口网络的构成 当一段规则传输线端接其它微波元件时，在连接端面引起不连续、产生反射。 若将参考面T选在离不连续面较远的地方， 则在T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射波，可用等效传输线来表示。 把参考面T以右部分作为一个微波网络，把传输线作为该网络的输入端面，这样就构成了单口网络。,24,单口网络,单口网络的传输特性 令参考面T处的电压反射系数为l， 等效传输线上任意点的反射系数为： 等效传输线上任意点等效电压、 电流分别为： 传输线上任意一点输入阻抗为： 任意点的输入功率为：,25,单口网络,归一化电压和归一化电流,26,双口网络,线性网络 网络内部的媒质是线性媒质（、均与场强无关）。 各个参考面上的模式电压和模式电流之间的关系的方程是线性方程组。 对施加在各端口的电压或电流引起的网络响应满足叠加原理。 二端口微波网络的特性参量 反映参考面上电压与电流之间关系的参量 Z Y 反映参考面上入射波电压与反射波电压之间关系的参量S T,27,阻抗矩阵,未归一化阻抗网络的特性参量 用T1和T2两个参考面上的电流表示电压：,28,阻抗矩阵,归一化阻抗网络的特性参量 把各参考面上的电压电流对所接传输线的特性阻抗归一化。 T1和T2参考面处所接的特性阻抗分别为Ze1和Ze2 ：,29,例4.2,求如图所示网络的阻抗矩阵。,阻抗矩阵,30,未归一化导纳导纳的特性参量 用T1和T2两参考面的电压表示两参考面上的电流：,导纳矩阵,31,归一化导纳网络的特性参量 用T1和T2两参考面的电压表示两参考面上的电流：,导纳矩阵,32,阻抗参量与导纳参量的关系 例4.2中，由于Z的逆矩阵不存在，因此没有导纳矩阵。,导纳矩阵,33,求如图所示电路的导纳矩阵。,不存在阻抗矩阵,导纳矩阵,例4.3,34,求如图所示双端口网络的Z矩阵和Y矩阵。 ,导纳矩阵,例4.4,35,散射矩阵和传输矩阵,阻抗矩阵、导纳矩阵的局限性 基于电压和电流定义的。 矩阵元素需要在开路或短路条件下进行定义。 微波波段 不容易得到理想的短路或开路终端。 电压、电流的定义失去意义（需引入模式电压与模式电流）。 信号源的输出功率可以稳定。 端口的匹配容易实现。 引入散射参量和传输参量（基于归一化入射 波电压和归一化反射波电压的网络参量）。,36,散射参量 归一化入射波电压的正方向是进入网络的，归一化反射波的正方向是离开网络的。 定义ai为入射波电压的归一化值ui+，其有效值的平方等于入射波功率；定义bi为反射波电压的归一化值ui-, 其有效值的平方等于反射波功率。,散射矩阵和传输矩阵,37,散射矩阵和传输矩阵,散射参量 端口1的归一化电压和归一化电流可表示为： u1=a1+b1，i1=a1-b1 对于线性网络，归一化入射波和归一化反射波之间是线性关系：b1=S11a1+S12a2，b2=S21a1+S22a2,38,散射参量 ：表示端口1接波源、端口2匹配时, 端口1的反射系数。 ：表示端口2接波源、端口1匹配时, 端口2的反射系数。 ：表示端口2接波源、端口1匹配时, 端口2到端口1的反 向传输系数。 ：表示端口1接波源、端口2匹配时, 端口1到端口2的正 向传输系数。 可见, S矩阵的各参数是建立在端口接匹配负载基础上的反射系数或传输系数。 这样利用网络输入输出端口的参考面上接匹配负载即可测得散射矩阵的各个参量。 ,散射矩阵和传输矩阵,39,散射参量 对于互易网络: S12=S21 对于对称网络: S11=S22 对于无耗网络: S + S=I 其中,S+是S的转置共轭矩阵,I为单位矩阵。,散射矩阵和传输矩阵,40,求一段电长度为的传输线的散射矩阵（假设两端口 所接传输线特性阻抗为Z0） 。,散射矩阵和传输矩阵,例4.5,41,求如图所示无耗电路的散射矩阵（假设两端口所接传输线 特性阻抗为Z0）。,散射矩阵和传输矩阵,例4.6,42,散射矩阵和传输矩阵,S参数测量 对于互易双口网络：S12=S21 只要测量S11、S22及S12三个量即可。 设被测网络接入图示系统，终端接有负载阻抗ZL。 令终端反射系数为L a2=Lb2 b1=S11a1+S12Lb2，b2=S12a1+S22Lb2 输入端参考面T1处的反射系数：,43,散射矩阵和传输矩阵,S参数测量 三点测量法 令终端短路、开路和接匹配负载时， 测得的输入端反射系数分别为s、o和m。 多点测量法 实际测量时往往用多点法以保证测量精度。 对于无耗网络： 在终端接上精密可移短路活塞。在g/2范围内每移动一次活塞位置，就可测得一个反射系数，从而求得散射参数。,44,传输参量 当用a1、b1作为输入量, a2、b2作为输出量, 此时有以下线性方程: 写成矩阵形式为： 式中T为双端口网络的传输矩阵, 其中T11表示参考面T2接 匹配负载时, 端口1至端口2的电压传输系数的倒数，其余三个 参数没有明确的物理意义。 当传输矩阵用于网络级联时比较方便。,散射矩阵和传输矩阵,45,散射矩阵和传输矩阵,传输参量 由传输矩阵定义 由于a2=b2, b2=a2, 故有： 当网络级联时, 总的T矩阵等于各级联网络矩阵的乘积。,46,常用双端口网络的网络参量,47,微波网络的分类,按网络的特性分类 当网络具有某种特性时，网络的独立参量将会减少 【例如】一个可逆二端口网络只有三个独立参量。 线性Vs.非线性网络 线性网络参考面上的模式电压与模式电流呈线性关系。 无源器件-线性网络 有源器件-非线性网络 可逆（互易） Vs.不可逆（非互易）网络 可逆网络内只含有各向同性媒质。 非铁氧体的无源微波元件-可逆网络 铁氧体微波无源元件和有源微波电路-不可逆网络,48,微波网络的分类,按网络的特性分类 无耗Vs.有耗网络 无耗网络：Pin=Pout+Pr 对称Vs.非对称网络 微波元件的结构具有对称性-对称网络,49,参考面移动对网络参量的影响,微波网络是分布参数系统。 一组网络参量是对一种参考面位置而言的 参考面位置移动后，网络参量就会改变。 参考面的移动将引起入射波和反射波相位的超前或滞后，从而引起电压、电流的变化。 一般来说，讨论并计算用入射波、反射波电压、电流作为端口量的S和T参量随参考面移动而变化的规律要简单些；用总电压、总电流作端口量的Z和Y参量随参考面移动而变化的规律比较复杂。,50,参考面移动对网络参量的影响,T1T2和T1T2两对参考面之间入射波电压及反射波电压有如下关系：,51,参考面移动对网络参量的影响,如果新的参考面是由原参考面向网络方向（向内）移动，则取负值。 多端口网络参考面向外移时：,52,微波网络的工作特性参量,微波部件的性能指标常用工作特性参量来表示。 工作特性参量与网络参量有关。 工作特性参量是在网络输出端接匹配负载&输入端接匹配信号源情况下定义的。 工作特性参量 电压传输系数T 工作衰减 插入衰减 插入相移 输入驻波比,53,微波网络的工作特性参量,电压传输系数T 网络输出端接匹配负载时，输出端参考面上的反 射波电压与输入端参考面上的入射波电压之比。 可逆二端口网络：,54,微波网络的工作特性参量,工作衰减LA 信号源输出最大功率与负载吸收功率之比。 信号源内阻抗和负载阻抗分别等于相应端口传输线的特性阻抗Z01和Z02 。 信号源输出的最大功率： 负载吸收的功率：,55,微波网络的工作特性参量,无源网络的工作衰减LA 无耗网络的工作衰减LA 输入端理想匹配的工作衰减LA,网络损耗引起的吸收衰减 （耗散损耗）,输入端不匹配 引起的反射衰减 （失配损耗）,56,微波网络的工作特性参量,插入衰减Li 网络插入前负载吸收的功率与网络插入后负载吸收的 功率之比。 网络插入前负载吸收的功率： 网络插入后负载吸收的功率： 输入端理想匹配时的插入衰减： 当Z01=Z02时，输入端理想匹配时的插入衰减：,57,微波网络的工作特性参量,插入相移 网络输出端接匹配负载时，输出端的反射波对输 入端的入射波的相移，即网络电压传输系数的相 位角。 可逆网络 S12=S21=T,58,微波网络的工作特性参量,输入驻波比 网络输出端接匹配负载时，输入端的驻波比。 输入端驻波比与输入端反射系数模的关系为： 输出端接匹配负载时，输入端反射系数即为S11 。 对于无耗网络：,59,计算如图所示的并联导纳电路的主要工作特性参量，并设 并联归一化导纳 。（假设两端口均匹配）,微波网络的工作特性参量,例4.8,60,
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