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大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理） 说明：.本卷满分150分，考试时间为2小时。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1已知命题，则命题的否定是（ ）A BC D2已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（ ）A8，2 B8，3 C6，3 D6，23.双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D4. 命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.与二进制数相等的十进制数是（ ）A6 B7 C10 D116.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为63,98，则输出的（ ）A9 B3 C7 D147.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）A. B. C. D.8.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为( )A B C D9. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为60颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ）A11 B9 C12 D1010.某学校数学兴趣班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A10 B11 C12 D1311.命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（ ）A B C D 12已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13过点作圆的弦,其中最短的弦长为_ . 14若向量，且，则等于 .15. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为 .16已知圆，点是直线上一点，若圆上存在一点，使得，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. (本小题满分10分) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（）若射线与曲线，分别交于两点，求.18.(本小题满分12分) 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称销售额（千万元）35679利润额（千万元）23345（）用最小二乘法计算利润额对销售额的回归直线方程；（）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小附：线性回归方程中，.19. (本小题满分12分)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组（）求图中的值；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，若将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名学生，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20. (本小题满分12分) 如图，三棱柱中，平面，以，为邻边作平行四边形，连接和（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.21. (本小题满分12分) 已知抛物线 ，过点作直线，交抛物线于两点，为坐标原点，（）求证： 为定值；（）求面积的最小值.22. (本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是（）求椭圆的方程；（）若在椭圆：上的点处的切线方程是求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（）记点为（）中直线恒过的定点，问是否存在实数，使得 成立，若成立求出的值，若不存在，请说明理由. 大庆实验中学2016-2017学年度上学期期末考试高二年级数学试题（理）参考答案一、BDBAA CBDBC DC二、13. 14. 6 15. 16.0,2三、17（1） 由,有曲线的普通方程为. 把, 代入,得,化简得，曲线的极坐标方程. 5分（2）依题意可设.因为曲线的极坐标方程为,将代入曲线的极坐标方程得,解得.同理将曲线的极坐标方程得.所以.10分18. （1）设回归直线的方程是：，对销售额的回归直线方程为：；8分（2）当销售额为4（千万元）时，利润额为：（千万元）. 12分19.（1）由题意得，所以； 4分（2）由直方图，得：第3组人数为：人，第4组人数为：人，第5组人数为：人，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：，其中恰有1人的分数不低于90分的情形有：，共5种，所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为12分20.（1）连结，三棱柱中且， 由平行四边形得且且 四边形为平行四边形， 平，平面 平面 6分（2）由，四边形为平行四边形得，底面如图，以为原点建立空间直角坐标系，则， ， ，设平面的法向量为，则 即，令，则， 直线与平面所成角的正弦值为. 12分21.证明：（）设过点的直线：，由得，令， 为定值。 6分（）由（）知，原点到直线的距离 当时，三角形的面积最小，最小值是 12分22.（）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为 3分（）设切点坐标为,直线上一点M的坐标，则切线方程分别为，又两切线均过点M，即，即点A,B的坐标都适合方程，故直线AB的方程是，显然直线恒过点（1,0），故直线AB恒过定点 3分 （）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得所以，不妨设，同理， 12分所以即， 12分(此问也可用参数方程求解)10
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