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数列的概念与简单表示法1设数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a3()A8 B4C2 D12若数列an的前n项和公式为Snlog4(2n1)，则a6等于()Alog4 Blog4Clog4 Dlog43设数列an的前n项和Sn(n1)2，则a9a10()A16 B24C32 D484已知数列an的前4项为1,3,7,15，写出数列an的一个通项公式an_.5数列、3、，则是该数列的()A第6项 B第7项C第9项 D第11项6已知数列an的前n项和Snn216n，第k项满足6ak9，则k()A13 B12C10 D97设数列an的通项公式为an204n，前n项和为Sn，则Sn中最大的是()AS3 BS4或S5CS5 DS68若数列an满足a15，an1(nN*)，则其前10项和为()A50 B100C150 D2009设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为n，则2012的值为()A B1C. D110数列an的前6项为，则该数列的一个通项公式是_11设数列an的前n项和为Sn，对于所有nN*，Sn，且a454，则a1_.12数列an中，an，若Sn7，则n_.13数列an中，a13，a27，当n1时，an2等于anan1的个位数字，则a2012_.14(10分)设数列an中，a11，点(an，an1)(n1,2,3，)均在直线y2x1上(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式15(13分)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn1.16(12分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知2a2a1a3，数列是公差为d(d0)的等差数列，求数列an的通项公式(用n、d表示)答案解析【基础热身】1A解析 由S12(a11)得a12；由S22(a21)得a24；由S32(a31)得a38.故选A.2B解析 a6S6S5log411log49log4.故选B.3C解析 a9a10S9S8S10S9S10S8927232.故选C.42n1解析 因为121,341221,781231,15161241，可以归纳出通项公式为an2n1.【能力提升】5C解析 原数列可写成、，可以看出根号内的数是从5开始的奇数构成的数列，所以215(n1)2，所以n9.故选C.6B解析 当n2时，anSnSn12n17，当n1时，a115，满足上式，所以通项公式是an2n17.因为6ak9，所以62n179，即11.5n5时，an0，所以S4或S5最大故选B.8A解析 由an1得a2anan1a0，an1an，即an为常数列，S1010a150，选A.9D解析 因为an211，an31an，所以an是周期为3的周期数列又a12，a21，a311，从而31，所以2012(1)67021.故选D.10an(1)n解析 各项的分母分别满足2n，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为，至此原数列已化为，所以通项公式为an(1)n.112解析 因为a4S4S340a113a127a154，所以a12.1263解析 an，所以Sn1，当Sn7时，有17，所以n63.137解析 由条件知，a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87，可见an是周期为6的周期数列，故a2012a27.14解答 (1)由已知可得an12an1，所以a22a113，a32a217，a42a3115.(2)因为an12an1，所以可设an12(an)，得an12an，所以1，于是an112(an1)，所以数列an1是等比数列，首项为2，公比为2，所以通项公式为an122n1，即an2n1.15解答 (1)由已知得故2(SnSn1)3an3an1，故an3an1(n2)故数列an为等比数列，且公比q3.又当n1时，2a13a13，所以a13，所以an3n.(2)证明：bn.所以Tnb1b2bn10，(n1)d(n1)d，由2a2a1a3，得3a2S3，所以3(S2S1)S3，即3(d)2a1(2d)2，化简得a12dd20，所以d，a1d2.所以d(n1)dnd，Snn2d2，当n2时，anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2，当n1，a1d2满足上式所以所求的通项公式为an(2n1)d2.- 5 -
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