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第13天 双曲线【课标导航】1.了解双曲线的概念，2.了解双曲线的标准方程和几何性质.一、选择题1已知点的坐标满足,则动点的轨迹 （ ） A.椭圆 B.双曲线 C.两条射线 D.以上都不对2已知方程表示双曲线,则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 3双曲线方程为x2 2y2=1，则它的右焦点坐标为 （ ）A.(,0) B. (,0) C. (,0) D.(,0)4以椭圆的顶点为顶点，离心率的双曲线方程是 （ ）A BC或 D或5双曲线的一条渐近线与直线垂直，则= ( ) A. 2 B.4 C.2 D.46焦点为且与双曲线有相同渐进线的方程是 （ ） A. B. C. D. 7已知,则双曲线:与:的（ ）A实轴长相等B虚轴长相等C离心率相等D焦距相等8在ABC中，已知，点M在边BC上，且，那么过点C且以A，M两点为焦点的双曲线的离心率为 （ ）A.2 B. 3 C. D.二、填空题9设点是双曲线上一点, 、为它的焦点, 如果,则双曲线的离心率是 10椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 . 11已知曲线C的方程为，直线交曲线C与两点，又的中点坐标为（2，1），则直线的方程为 .12若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 .三、解答题13设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求的面积.14双曲线的两个焦点分别是、,为双曲线上的任 意一点, 求证:、 成等比数列.15已知双曲线的离心率为，实轴长为2（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.16已知点A（2，0）、B（2，0），动点P满足：APB=2， 且. （）求动点P的轨迹的方程； （）过点B的直线与轨迹交于两点M、N.试问轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.【链接联赛】（2010一试3）双曲线的右半支与直线围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .第13天 双曲线1-8;DA CCBBDA9. 10. ; 11.4xy7 = 0. 12. 13.14. 证明： 略 15. （1）.（2）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，且，设A、B两点的坐标分别为，则，且，. 的大小为.16.（1）根据题意得：，即=，所以有，所以动点P是以两定点A、B为焦点，实轴长为的双曲线. 方程为.（2）假设存在定点C（m,0）,使为常数.1）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为，代人，整理得，由题知，。设、，则，于是=，要使是与无关的常数，当且仅当，此时.2）当直线与轴垂直时，可得点M（2，）、N（2， -），当时，。故在轴上存在定点C（1，0），使为常数.【链接联赛】由对称性知，只要先考虑轴上方的情况，设与双曲线右半支于,交直线于，则线段内部的整点的个数为，从而在轴上方区域内部整点的个数为.又轴上有98个整点，所以所求整点的个数为.
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