高二数学上学期期中试题2 (3)

安徽省桐城中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题一.选择题(共12题,每题5分)1已知集合，若，则等于（ ）A2 B3 C2或3 D2或42已知若则等于（ ）A. B. C.0 D. 13设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若=m，=n，mn则；若，m，则m；若，则其中正确命题的序号是（ ）A B C D开始 S=1，k=1 ka? S=S+ k=k+1输出S结束是否4若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是（ ）A.12，12 B.1，3C.1,12 D.12，35某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ） A B C D. 6某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如右表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额大约为（ ） 万元 A63.6 B65.5 C67.7 D72.0 7已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“”的概率为（ ）A B C D8在斜中，角，所对的边长分别为，且的面积为1，则的值为（ ）A B C D9已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）A B C D10下列命题正确的是（ ）A已知实数，则“”是“”的必要不充分条件B“存在，使得”的否定是“对任意，均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线，是空间中两个平面，若，则11若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（ab0）上的一点，且=0，tanPF1F2 =，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D12直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使得面积为2，这样的点共有（ ）个A 1 B 2 C 3 D 4二.选择题(共4题,每题5分)13设；，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_14数列an满足a1=2，且an+1an=2n（nN*），则数列的前10项和为_15分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则_16过点作直线交椭圆于两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 三.解答题(17题10分,其余每题12分)17已知命题，使恒成立，命题使函数有零点， 若命题“”是真命题，求实数的取值范围18如图，在三棱柱中，平面，分别为、的中点（1）求证：平面平面； （2）求证：平面， (3)到平面的距离10203040506070yO1245678x319某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据 回归方程为其中，（1）画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；（2）根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程；（3）预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。20已知向量，函数（1）若，求的值；（2）在中，角，的对边分别是，且满足，求角的取值范围21已知曲线上任意一点到两个定点，的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过(0，-2)的直线与曲线交于两点，且（为原点），求直线的方程22如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设（1）若点P的坐标为（1，），且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围参考答案1C 且，故,故应选C.2B因为，所以，又因为，所以，所以，故选B3A由于垂直于同一个平面的两条直线平行, 故正确.设三棱柱的三个侧面分别为其中两条侧棱为,显然,但与不平行, 故错误.因为,所以当时, 故正确.当三个平面两两垂直时, 显然结纶不成立, 故错误.故选A.4D如图所示：曲线y3，即（ 1y3，0x4），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得或结合图象可得5据程序框图可得此时输出.那么.故题题选.6B由表中数据得：，又回归方程中的为9.4，故=42-9.43.5=9.1，=9.4x+9.1将x=6代入回归直线方程，得y=9.46+9.1=65.5（万元）此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）考点：回归方程7C由得,由几何概型可得所求概率为故本题答案选C8B由题意得，利用和差公式、倍角公式展开可得，利用正弦定理可得，由余弦定理可得，因为的面积为，所以，所以，解得，所以，故选B9B若为等差数列，则为等差数列公差为, ,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.10C由不等式的性质知“”是“”的既不必要也不充分条件A错；全称命题和特称命题的否定,转换量词并且将结论否定,本题中否定应为对任意，均有,B错；两平行平面中存在两异面垂直的直线D错故本题答案选C11A由得是以为直角顶点的直角三角形，由，可得，即，又且，则，解得，即.12D直线与椭圆联立得：或设，根据条件，若点到直线的距离为那么，解得设与已知直线平行的直线为，并且与椭圆相切，这样联立椭圆方程，令，解得所以切线方程是和因为直线与已知直线的距离为，同理直线与已知直线的距离为这样到直线的距离为的直线有两条，这两条直线与椭圆都相交，分别有两个交点，共4个，故选D二 填空题13命题，解得；命题，解得，因为是的充分不必要条件，所以且，解得考点：充分不必要条件的应用14a1=2，且an+1an=2n，n2时，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n1+2n2+2+2=+1=2n，当n=1时也成立，an=2n=数列的前10项和=故答案为：15依题意有，故.16设，代入方程，两式相减得到：，当时，整理为：，而，所以直线方程为，整理为：，故填：.三.解答题17命题当时，要使恒成立，需满足；命题，当时，要使函数有零点，需满足，因为命题“”为真命题，所以真，真，所以.18证明：（1），又平面，又，平面，平面，平面平面（2）取中点，为中点，又为中点，四边形为平行四边形，又，平面平面平面，平面(3)由(2)知到平面的距离即为到平面的距离过作于，平面平面，平面，点到平面的距离为（或由等体积法可求）19（1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。（2），=线性回归方程为（3）由题得：，得考点：线性回归方程20（1）；（2）.（1），又，（2）由得，.21（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆，其中，则所以动点的轨迹方程为 4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设， 由方程组 得则，代入，得 即，解得，或 10分所以，直线的方程是或 12分22（1）因为F1，F2为椭圆C的两焦点，且P，Q为椭圆上的点，所以PF1PF2QF1QF22a，从而PQF2的周长为4a由题意，得4a8，解得a2因为点P的坐标为（1，），所以，解得b23所以椭圆C的方程为（2）方法一：因为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P（c，y0），y00设Q（x1，y1）因为P在椭圆上，所以，解得y0，即P（c，）因为F1（c，0），所以（2c，），（x1c，y1）由，得2c（x1c），y1，解得x1，y1，所以Q（c，）因为点Q在椭圆上，所以（）2e21，即（2）2e2（1e2）2，（243）e221，因为10，所以（3）e21，从而因为e，所以e2，即5所以的取值范围为，5方法二：因为PF2x轴，且P在x轴上方，故设P（c，y0），y00因为P在椭圆上，所以，解得y0，即P（c，）因为F1（c，0），故直线PF1的方程为由得（4c2b2）x22b2cxc2（b24a2）0因为直线PF1与椭圆有一个交点为P（c，）设Q（x1，y1），则x1c，即cx1因为，所以因为e，所以e2，即5所以的取值范围为，5