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简谐运动的描述基础过关1.下列说法正确的是( )A.物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅B.物体在个周期内通过的路程是个振幅C.物体在1个周期内，通过的路程是4个振幅D.物体在个周期内，通过的路程是3个振幅解析：物体完成一次全振动还回到原位置，所以通过的位移为零(注意与物体所在位置的位移不同)，A错误；物体在一个周期内两次通过最大位移处(至少一个)，所以通过的路程为4个振幅，C正确；从平衡位置到最大位移中间的某点向最大位移处运动时，经周期的时间物体运动的路程小于1个振幅，可知B、D错误。答案：C2.弹簧振子做简谐运动，t1时刻速度为v,t2时刻速度也为v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周期T，则(t2-t1)( )A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期解析：因速度相同，故两时刻的位置必关于平衡位置对称，但振子的运动方向是指向平衡位置还是背离平衡位置不确定因此可能大于，也可能小于；可能大于，也可能小于；可能等于，但不会等于，因为在t1,t2时刻均有速度。答案：AB3.一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是( )A.若t时刻和(t+t)时刻振子振动位移的大小相等，方向相同，则t一定等于T的整数倍B.若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t一定等于的整数倍C.若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等D.若t=，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等解析：解法一 分析法，如答图11-1所示，选项A说明这两个时刻振子位于同一位置，设此位置为P，并未说明这两个时刻振子的运动方向是否相同，t可以是振子由P向B再回到P的时间，故认为t一定等于T的整数倍是错误的。对选项B，振子两次到P位置时可以速度大小相等，方向相反，但并不能肯定t等于的整数倍，选项B也是错误的。答图11-1 在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C是正确的。 相隔T/2的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置可位于P和对称的P处，在P处弹簧处于伸长状态，在P处弹簧处于压缩状态，弹簧长度并不相等，选项D是错误的。本题正确答案是C。解法二 图象法，画出振动的位移时间图象如答图11-2所示，图象上点A、B、对应的振动状态符合选项A、B的条件，但t既不等于的整数倍，也不等于T的整数倍，选项A、B均错误.图象上点A、C对应的振子速度大小相等，方向相反，且t=，但位移一正一负，说明弹簧处于伸长和压缩状态，长度不相等，选项D错误。答图11-2答案：C4.一弹簧振子分别拉离平衡位置5 cm和1 cm处放手，使它们都做简谐运动，则前后振幅之比为_，周期之比为_，回复力的最大值之比为_。答案：51 11 515.一个简谐运动的振动方程是x=5cos(2t+ cm),这个振动的最大位移值为_，频率为_，t=0.1 s时的相位是_，在1 s内物体通过的路程是_。答案：5 cm 1 Hz 0.7 20 cm综合应用6.弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B运动；在t=0.20 s时，振子速度第一次变为-v;在t=0.50 s时，振子速度第二次变为-v。(1)求弹簧振子振动的周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在前4.0 s内通过的路程。解析：(1)作示意图答图11-3，根据题意，振子从P点出发，沿路径达B再沿BP回到出发点P，历时0.20 s，由于对称性tPB=tBP=0.10 s；同理，tPO=tOP=0.30 s,故tBO=tBP+tPO=,所T=4(0.10+0.15) s=1.00 s,即周期为1.00 s。答图11-3(2)=2A=25 cm，振幅A=12.5 cm。因振子1个周期通过4A的路程，故在4.0 s=4T内通过路程s=44A=200 cm。答案：(1)1.00 s (2) 200 cm7.如图11-2-4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab=1 s,过b点后再经t=1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 m，试求该质点的振动周期和振幅。图11-2-4解析：简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的中心对称性，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba=tab=1 s。 质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada=tbcb=t=1 s。 综上所述，质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。 由图和简谐运动的中心对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为 =28 cm=16 cm。 质点的振幅为A=4 cm。答案：T=4 s A=4 cm8.如图11-2-5所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系。图11-2-5解析：由图象可知下列信息： A：说明振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，0=,振幅A=0.5 cm,周期T=0.4 s,=5,则简谐运动的表达式x=0.5sin(5t+); B:说明振动质点从平衡位置沿正方向已经振动了周期，0=,又因为振幅A=0.2 cm,周期T=0.8 s,则=2.5 ,因此振动表达式x=0.2sin(2.5t+)。答案：A：x=0.5sin(5t+) B：x=0.2sin(2.5t+)拓展探究9.人的心电图的出纸速度(纸带移动的速度)是2.5 cm/s，记录下的某人的心电图如图11-2-6所示。图纸上每格边长为5 mm。求：图11-2-6(1)此人的心率为多少次/分；(保留两位有效数字)(2)若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80 mL血液，他的血压(可看作心脏压送血液的平均压强)为1.5104 Pa。据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P。思路分析：从图象上找出相邻的两个最大振幅之间对应的时间，此即心跳的一个周期，则人的心率可知。根据压强，可知在时间t内压力所做的功W=Fl=psl=pV,则功率可知。解：(1)由图象上看出相邻的两个最大振幅在纸上对应的长度a=45 mm=20 mm=2 cm，对应心跳的周期。 可见人的心率f=次/分=75次/分。(2)由压强p=,F=Ps则压力做功为W=Fl=PsL=pV;取时间t=1 min，则心跳做功的平均率 W=1.5 W。答案：(1)f=75次/分 (2)P=1.5 W
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