高中物理 第十一章 5 外力作用下的振动教材梳理教案 新人教版选修3-41

外力作用下的振动疱丁巧解牛知识巧学一、阻尼振动1.固有频率：如果振动系统不受外力作用，此时的振动叫固有振动，其振动频率称为固有频率.2.从振幅有无变化来分，振动可分为阻尼振动和无阻尼振动两种.（1）阻尼振动（减幅振动）：振动物体克服摩擦和其他阻力做了功，它自己的能量逐渐减小，振幅也随着变小.振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动.深化升华 同一简谐运动能量的大小由振幅大小确定.阻尼振动振幅减小的快慢跟所受阻尼的大小有关，阻尼越大，振幅减小得越快.误区警示 物体做阻尼振动时，不要认为振动的频率会减小.振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化.用力敲锣，由于锣受到空气的阻尼作用，振幅越来越小，锣声减弱，但音调不变.（2）无阻尼振动（等幅振动）：振动物体从外界取得能量，恰好补偿了它的能量损耗，这时它的振幅将保持不变，称为无阻尼振动，例如时钟上钟摆的振动.联想发散 阻尼振动若在一段不太长的时间内振幅没有明显的减小，可以把它当作简谐运动来处理.误区警示 物体做无阻尼振动，并不一定指它不受阻力，而是指它在振动过程中保持振动的振幅不变.而阻尼振动的振幅在振动过程中不断减小.3.无阻尼振动和阻尼振动的比较.辨析比较 阻尼振动和无阻尼振动的比较比较项目振动类型阻尼振动无阻尼振动产生条件受到阻力作用无阻尼振动振幅如果没有能量补充，物体的振幅会越来越小振幅不变振动图象实例用锤敲锣，由于锣的振动，发出响亮的锣声，但锣声越来越弱，振幅越来越小，属阻尼振动弹簧振子的振动二、受迫振动 如图11-5-1所示，在手摇的曲轴上挂一弹簧振子把手不旋转，让振子自由振动，测出其周期（固有周期）.匀速转动把手，曲轴给弹簧振子一个驱动力，使振子上下振动，用不同的转速匀速转动把手，发现振子振动的周期不同，它振动的频率则刚好与把手转动的频率相同，而与振子的固有频率无关.图11-5-11.驱动力：加在振动系统上的周期性外力，叫做驱动力.2.受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动.3.自由振动：像弹簧振子和单摆那样，物体偏离平衡位置后，它们就在自己的弹力或重力作用下振动起来，而不需要其他外力的推动，这种振动叫做自由振动.辨析比较 物体的振动如按照能量是否存在损耗来分可分为阻尼振动（减幅振动）和无阻尼振动（等幅振动）；如按照振动的成因来分可分为自由振动和受迫振动.实际生活中持续振动的例子都是受迫振动.如汽车在不平路面上运行时，路面凸凹部分对汽车车轮变化的弹力（与重力的合力）给汽车底部弹簧片以驱动力使其振动；缝纫机针在人脚踏的力（或电动力）驱动下的振动；打点计时器的弹簧片在电磁力的驱动下的振动.这些事例都说明要想使振动持续下去，必须要有驱动力对系统做功.这些系统都是在驱动力作用下的受迫振动.4.受迫振动的周期和频率 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关.三、共振1.共振：驱动力频率f驱等于系统固有频率f固时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振.辨析比较 自由振动、受迫振动和共振的关系项目振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即T=T驱或f=f驱T驱=T固或f驱=f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（10）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.共振的条件：f驱=f固即驱动力的频率与物体的固有频率相等.3.共振曲线 如图11-5-2所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动物体的振幅.共振曲线直观地反映出驱动力的频率对受迫振动物体振幅的影响.由共振曲线可知，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大.图11-5-24.共振的利用与防止（1）利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致.如：共振筛、荡秋千、共振转速计等.（2）防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好.如：部队过桥应便步走.典题热题知识点一 阻尼振动例1若空气阻力不可忽略，单摆在小于10的偏角的摆动中，总是减小的物理量为( )A.振幅 B.位移 C.周期 D.机械能解析：有空气阻力时，振动为阻尼振动，振幅不断减小，机械能也不断减小.在平衡位置，位移为零；而后位移增大，直至动能为零时位移达到最大；然后位移又减小到零，所以位移不是一直减小.根据单摆周期公式T=2，l不变，则T不变，故选项A、D正确.答案：AD方法归纳 振幅的大小表征一个振动系统总机械能的大小，若振动过程有介质阻力做功时，机械能减小转化为内能，故振幅减小.阻尼振动过程中动能或势能在一段时间内可以是增大的.例2一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A.动能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能解析：单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使动能逐渐转化为内能，机械能减小，所以选项A、D正确.虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大；而势能转化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能或势能一定减小，所以选项B、C错误.答案：AD知识点二 受迫振动、共振例3在火车的车厢里用细线吊着一个小球，由于在铁轨接合处火车通过受到震动使球摆动，如果每根铁轨长12.5 m，细线长0.4 m，则当火车速度达_m/s时，球摆动的振幅最大.解析：火车每通过铁轨接合处时，给摆球施加一次周期性的驱动力，当这一驱动力的周期T驱=跟摆球的固有周期T固=2相等时，摆球的振幅达最大，即=2，解得v= m/s10 m/s.答案：10方法归纳 火车运行时，车轮每通过相邻的两根铁轨的连接处时，就会受到一次撞击，对小球相当于一个驱动力.通过审题挖掘出火车车轮与两根铁轨连接处撞击的频率与单摆的固有频率相等这个关键条件，是解决本题的关键.例4如图11-5-3所示是探究单摆共振条件时得到的图象，它表示振幅跟驱动力频率之间的关系，请完成：图11-5-3（1）这个单摆的摆长是多少？（2）如果摆长变长一些，画出来的图象的高峰将向哪个方向移动？解析：（1）从共振曲线知，单摆的固有周期T=1/f固=1/0.3 s=10/3 s，因为T=2，所以l= m2.78 m（2）若摆长变长一些，则由周期公式T=2可知，单摆周期增大，则固有频率变小，因此图象的高峰将向原点方向移动.答案：（1）2.78 m （2）向原点方向移动例5如果把人当作一个整体来看，在水平方向的固有频率约为3 Hz6Hz，竖直方向的固有频率约为4 Hz8 Hz，拖拉机驾驶员和风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做_振动，这些操作工的振动频率跟振动源的频率_.为保障操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用手操作的各类机械的频率必须大于20 Hz，这是为了防止发生_造成对人体健康的危害.解析：拖拉机、风镐等在工作时，由于内燃机或电动机等动力设备运转的不平衡性，往往产生较剧烈的振动，与其靠近或密切接触的人一定要做受迫振动，如果设备的振动频率接近人体的振动频率，则人体的各部分将做较剧烈的振动，造成对人体的损伤.因此，对于用手操作的机械振动频率必须要大于20 Hz，以保障人体健康.答案：受迫 接近 共振巧解提示 从题目中抽象出人体各部分也要做受迫振动这一物理模型是解决本题的关键.问题探究问题 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，做受迫振动的物体振幅最大，试阐述其原因.探究过程:观点一：从受力角度看：振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而振幅达到最大. 观点二：从功能关系看：当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大.当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加.探究结论:不论从受力角度，还是从功能关系来看，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅都最大，即发生共振.