高中数学 第三章 三角恒等变形 25 两角和与差的三角函数习题课 北师大版必修4

25两角和与差的三角函数习题课时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1已知为任意角，则下列等式sin()sincoscossincos()coscossinsincos()sintan()cottan()其中恒成立的等式有()A2个 B3个 C4个 D5个答案：B解析：对任意的角都成立，当0时，中的tan(0)无意义，当时，式中的tan()无意义2函数ysinsin2x的最小正周期是()A. B C2 D4答案：B解析：ycos2xsin2xsin2xsin，周期T.3若sincos，则cos()等于()A. B. C D答案：C解析：sincos2sin().cos()cos()cos()sin().4若sin2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或答案：A解析：因为，所以2.又sin2，故2，所以，所以cos2.又，所以，且，于是cos()，所以cos()cos2()cos2cos()sin2sin()，故.5已知sinsin，0，则cos等于()A BC. D.答案：D解析：因为sinsin，所以sinsin，所以sinsincoscossin，所以sincos，所以，cos，cos，所以coscos，故选D.6在ABC中，若tanC，且sinAcosBcos(B)sinB，则ABC的形状是()A等腰三角形B等腰但非直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形答案：D解析：由tanC可知，C.所以AB，故coscosA.由条件可知，sin(AB)0，又因为角A、B是三角形的内角，可得AB，故三角形为等边三角形二、填空题：(每小题5分，共5315分)7化简sin(x60)2sin(x60)cos(120x)_.答案：0解析：原式sinxcos60cosxsin602sinxcos602cosxsin60cos120cosxsin120sinxsinxcosxcosxsinx0.8函数y2sin2x2cos2x3在x上的值域为_答案：5,1解析：y2sin2x2cos2x34sin3.又x，所以2x，sin，所以24sin4，所以54sin31.所以函数y2sin2x2cos2x3在x上的值域为5,19已知tan2，tan()，为第三象限角，那么tan(2)的值为_答案：解析：依题意，知tan，tan()，tan(2)tan().三、解答题：(共35分，111212)10已知tan2，证明：sin2sincos.解析：因为tan2，所以左边，右边tantan，所以左边右边，所以原等式成立11已知函数f(x)sincos，xR.(1)求f的值；(2)若，f，f(32)，求cos()的值解析：(1)f(x)sincos，xR，f(x)2sin，xR. f2sin2sin.(2)f2sin，sin，cos.f(32)2sin2cos，cos，sin.cos()coscossinsin.12已知sincos，求 sincos的取值范围解析：sin()sincoscossinsincos，sin()sincoscossinsincos.因为1sin()1所以所以sincos.即当2k(kZ)时，cos，sin同号，右边等号成立；当2k(kZ)时，cos，sin异号，左边等号成立