高中数学 课时达标检测（十九）基本不等式 新人教A版必修5

课时达标检测（十九） 基本不等式一、选择题1下列不等式中正确的是()Aa4Ba2b24abC. Dx22解析：选Da0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则，故C错；由基本不等式可知D项正确2已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：选B由x(33x)3x(1x)32，当且仅当x1x，即x时，等号成立3设a，b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4C2 D8解析：选Ba，b是实数，2a0,2b0，于是2a2b222 4，当且仅当ab时取得最小值4. 4已知x0，y0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()A16 B25C9 D36解析：选B(1x)(1y)22225，因此当且仅当1x1y即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选B.5若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：选Df(x)，又4x1，x10.f(x)1.当且仅当x1，即x0时，等号成立二、填空题6已知x，y都是正数(1)如果xy15，则xy的最小值是_；(2)如果xy15，则xy的最大值是_解析：(1)xy22，即xy的最小值是2；当且仅当xy时取最小值(2)xy22，即xy的最大值是.当且仅当xy时xy取最大值答案：(1)2(2)7若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案：8设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)解析：由于a21a20，故恒成立；由于a2，b2，4，故恒成立；由于ab2，2 ，故(ab)4，故恒成立；当a3时，a296a，故不能恒成立答案：三、解答题9求下列函数的最小值(1)设x，y都是正数，且3，求2xy的最小值；(2)设x1，求y的最小值解：(1)2xy(2xy)(24).当且仅当时等号成立，即y24x2.y2x.又3，得x，y.当x，y时，2xy取得最小值为.(2)x1，x10.设x1t0，则xt1，于是有yt52 59，当且仅当t，即t2时取等号，此时x1.当x1时，函数y取得最小值为9.10(1)已知0x，求yx(12x)的最大值；(2)已知x0，求y2x的最大值；(3)已知x，yR，且xy4，求的最小值解：(1)0x，12x0.y2x(12x)2.当且仅当2x12x，即x时，y最大值.(2)x0，y2x2242，当且仅当x，即x2时等号成立，y的最大值为2.(3)法一：x，yR，(xy)442.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取等号又xy4，1，故的最小值为1.法二：x，yR，且xy4，112 1.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取等号的最小值为1.11.如右图，某公园计划建一块面积为144平方米的矩形草地，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x米墙，求：(1)x的取值范围；(2)最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)解：(1)由于矩形草地的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为米，则矩形草地所需铁丝网长度为yx2.令yx244(x0)，解得8x36，则x的取值范围是8,36(2)由基本不等式，得yx24.当且仅当x，即x17.0时，等号成立，则y最小值2434.0，即最少需要约34.0米铁丝网12(1)已知x2，求函数y2x的最大值；(2)求y的最小值；(3)若正数a，b满足abab3，求ab的取值范围解：(1)x2，x20.y2(x2)42(x2)42 424.当且仅当2(x2)(x0，b0，ab6.即ab的取值范围为6，