高中数学 第2章 变化率与导数 5 简单复合函数的求导法则课后演练提升 北师大版选修2-2

2016-2017学年高中数学 第2章 变化率与导数 5 简单复合函数的求导法则课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1函数ycos 2xsin的导数为()A2sin 2xB2sin 2xC2sin 2xD2sin 2x解析：yx(cos 2xsin)(cos 2x)(sin)sin 2x(2x)cos()2sin 2x.答案：A2函数ylog3cos2x的导数是()A2log3etan xB2log3ecot xC2log3cos xD.解析：ylog3e(cos2x)log3e2cos x(cos x)log3e2cos x(sin x)2log3etan x.答案：A3曲线ye在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B4e2C2e2De2解析：因为ye，所以切线的斜率ke2.所以切线的方程为ye2e2(x4)所以横、纵截距分别为2，e2.所以S2|e2|e2.答案：D4已知函数f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2x1ByxCy3x2Dy2x3解析：由f(x)2f(2x)x28x8，得f(1)2f(1)188，f(1)1.又f(x)2f(2x)(2x)2x82f(2x)2x8，f(1)2f(1)28，解得f(1)2.故曲线在(1，f(1)即(1,1)处切线方程为y12(x1)，即y2x1，故选A.答案：A二、填空题5设f(x)，且f(1)2，则a等于_解析：f(x)，f(x)，f(1)，又f(1)2，2，解得a2.答案：26若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：设P(x0，y0)yxln x，yln xx1ln x.k1ln x0.又k2，1ln x02，x0e.y0eln ee.点P的坐标是(e，e)答案：(e，e)三、解答题7求下列函数的导数(1)y；(2)yxcossin；(3)yln；(4)ya3xcos(2x1)解析：(1)y(25x)1010(25x)95.(2)yxcossinx(sin 2x)cos 2xxsin 4x，ysin 4xcos 4x4sin 4x2xcos 4x.(3)y(ln)()(x21)(x21)2x.(4)ya3xcos(2x1)(a3x)cos(2x1)a3xcos(2x1)a3xln a(3x)cos(2x1)a3xsin(2x1)(2x1)3a3xln acos(2x1)2a3xsin(2x1)a3x3ln acos(2x1)2sin(2x1)8求曲线y在点处的切线方程解析：y(x23x)(x23x)(x23x)(2x3)，所以曲线在点处的切线斜率为ky|x4(1612)(83).所以切线方程为y(x4)即5x16y280.9已知函数f(x)logax和g(x)2loga(2xt2)的图像在x2处的切线互相平行，其中a0，a1，tR.求t的值解析：f(x)logae，g(x)logae，函数f(x)和g(x)的图像在x2处的切线互相平行，f(2)g(2)，且f(2)g(2)logaelogae，且loga22loga(2t)t6.