高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第5节 与圆有关的比例线段课后练习 新人教A版选修4-1

2016-2017学年高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第5节 与圆有关的比例线段课后练习 新人教A版选修4-1一、选择题(每小题5分，共20分)1如图，PA切O于A，PBC是O的割线，且PBBC，PA3，那么BC的长为()AB2C3 D3解析：根据切割线定理PA2PBPC，所以(3)22PB2.所以PB3BC答案：C2如图，O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：PAPCPDPB；PCCAPBBD；CECDBEEA；PACDPDAB其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：式正确，根据割线定理式正确，根据相似三角形答案：B3已知O的弦AB过CD弦的三等分点M，AM和BM是方程3x22mx180的两个根，则CD的长为()A B2C3 D4解析：由题意得：AMBM6，CM或DM为，CD3.答案：C4如图所示，PA为O的切线，A为切点，PA8，割线PCB交圆于C、B，且PC4，ADBC于D，ABC，ACB，连接AB、AC，则的值等于()A BC2 D4解析：由PA2PCPB可求得PB16，又易证PACPBA，又sin ，sin ，.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连接CB，并延长与PQ相交于Q点，若AQ6，AC5，则弦AB的长是_ _.解析：PQ为切线，PACABC，AC是PAB的平分线，BACPACABCBAC，ACBC5，由切割线定理，可得AQ2QBQC，62QB(QB5)，解得QB4.QABQCA，QABQCA，解得AB.答案：6如图，两圆相交于C、D，AB为公切线，A、B为切点，CD的延长线交AB于点M，若AB12，CD9，则MD_.解析：不妨设MDx，BMy.则AM12y，MCx9，根据切割线定理，得解得y6，x3或12(舍去)，故MD3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)7已知如图，RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3 cm、4 cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求BD的长解析：BD.8如图，AB是O的直径，C，F是O上的点，OC垂直于直径AB，过F点作O的切线交AB的延长线于D连接CF交AB于E点(1)求证：DE2DBDA(2)若O的半径为2，OBOE，求EF的长解析：(1)证明：连接OF，DF切O于F，OFD90，OFCCFD90.OCOF，OCFOFCOCAB于O，OCFCEO90.CFDCEODEF，DFDE.DF是O的切线，DF2DBDADE2DBDA(2)OEOB2，CO2，CE4.CEEFAEEB(22)(22)8，EF2.9(10分)如图，O和O都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作O的割线PCD交O于C、D两点，作O的切线PE切O于点E.若PC4，CD8，O的半径为5.(1)求PE的长；(2)求COD的面积解析：(1)PD、PB分别交O于C、D和A、B，根据割线定理得PAPBPCPD又PE为O的切线，PAB为O的割线，根据切割线定理得PE2PAPB，即PE2PCPD4(48)48，PE4.(2)在O中过O点作OFCD，垂足为F，根据垂径定理知OF平分弦CD，即CFCD4，在RtOFC中，OF2OC2CF252429，OF3.SCODCDOF8312.