高中数学 章末质量评估1 新人教A版选修2-1

第一章常用逻辑用语一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，不能成为命题的是()A指数函数是增函数吗？B2 0122 013C若ab，则ab0D存在实数x0，使得x00解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题D是命题，且是个特称命题答案：A2已知命题：“若x0，y0，则xy0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A1个B2个C3个D4个解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy0，则x0，y0”是假命题，则否命题为假命题答案：B3设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x2y40平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a1的关系若l1l2，则2a20，a1.故a1是l1l2的充要条件答案：C4命题p：xy3，命题q：x1且y2，那么命题p是命题q的()A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：pq，且qp所以选D.答案：D5下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B对任意非正数c，若abc，则abC存在一个菱形不是平行四边形D存在一个实数x使不等式x23x71，则x2D“若x2，则(x2)(x1)0”的逆否命题解析：A中逆命题为：若xy0，则x0，错误；选项B中，否命题为：若x0，则xy0，错误；选项C中，若x1，则x2，显然不正确；D选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确答案：D7有下列命题：2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；9的倍数一定是3的倍数；方程x21的解是x1.其中使用逻辑联结词的命题有()A1个B2个C3个D0个解析：中有“且”；中没有；中有“或”答案：B8已知命题p：任意xR，使x2x0，命题q：存在xR，使sin xcos x，则下列判断正确的是()Ap是真命题Bq是假命题Cp是假命题Dq是假命题解析：任意xR，x2x20恒成立，命题p假，p真；又sin xcos xsin，当sin1时，sin xcos x，q真，q假答案：D9给定下列命题：“x1”是“x2”的充分不必要条件；“若sin ，则”；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题；命题“x0R，使xx010”的否定其中假命题的序号是()ABCD解析：“x1”是“x2”的必要不充分条件，错误；的逆否命题为：若，则sin 正确，故正确；若xy0，则x0或y0，错误；正确答案：C10不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x1，则a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2解析：不等式变形为(x1)(xa)0，因当2x1时不等式成立，所以不等式的解为axa，即a2，故选D.答案：D11下列说法错误的是()A如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题p：x0R，x2x020，则p：xR，x22x20C命题“若a，b都是偶数，则ab是偶数”的否命题是“若a，b都不是偶数，则ab不是偶数”D特称命题“xR，使2x2x40”是假命题解析：A中p是真命题，则p是假命题，p或q是真命题，q是真命题，故A正确B中，特称命题的否定是全称命题，B正确C中，命题的否命题应为“若a，b不都是偶数，则ab不是偶数”，故C错误D中，方程2x2x40无实根，D正确答案：C12下列命题中为真命题的是()A若x0，则x2B“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件C直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交D若命题p：“xR，x2x10”，则命题p的否定为：“xR，x2x10”解析：命题A为假命题；当x0时不成立；直线xay0与直线xay0互相垂直的充要条件是a1，故B为假命题；显然命题C也是假命题答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13“对顶角相等”的否定为_，否命题为_解析：“对顶角相等”的否定为“对顶角不相等”，否命题为“若两个角不是对顶角，则它们不相等”答案：对顶角不相等若两个角不是对顶角，则它们不相等14a3是“直线l1：ax2y3a0和直线l2：3x(a1)ya7平行且不重合”的_条件解析：当a3时，l1：3x2y90，l2：3x2y40，l1l2.反之，若l1l2，则a(a1)6，即a3或a2，但a2时，l1与l2重合答案：充要15若“任意xR，x22xm0”是真命题，则实数m的取值范围是_解析：由(2)24(m)0，得m1.答案：(，1)16下列说法中正确的是_(填序号)命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题；“a0”是“|a|0”的充分不必要条件；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；“b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件解析：命题“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，当m0时，不成立，是假命题，故不正确；若a0，则|a|0，所以“a0”是“|a|0”的充分条件；若|a|0，则a0或a0，所以“a0”不是“|a|0”的必要条件故正确命题“p或q”为真命题，则命题“p”和“q”中至少有一个为真命题故不正确b0时f(x)ax2bxc是偶函数函数f(x)ax2bxc是偶函数时b0，故正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解析：逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题18(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实数根；(2)p：存在一个实数x，使得3x0；(3)p：若an2n1，则nN，使Sn0恒成立，故p为假命题(2)p：对于所有的实数x，都满足3x0.显然p为真命题(3)p：若an2n1，则nN，Sn0.(假)(4)p：所有偶数都不是质数(假)19(本小题满分12分)设命题p：c20，且pq为真，pq为假，求实数c的取值范围解析：解不等式c2c，得0c1，即命题p：0c1，命题p：c0或c1.又由(4c)240，得c，即命题q：c，命题q：c或c，由pq为真，知p与q中至少有一个为真，由pq为假，知p与q中至少有一个为假，所以p与q中一个为真命题，一个为假命题当p真q假时，实数c的取值范围是c1；当p假q真时，实数c的取值范围是c0；综上所述，实数c的取值范围是c0或c1.20(本小题满分12分)已知p：|x3|2，q：(xm1)(xm1)0，若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析：由题意p：2x32，1x5.p：x1或x5.q：m1xm1，q：xm1或xm1.又p是q的充分而不必要条件，2m4.21(本小题满分12分)已知ab0，求证：ab1的充要条件是a3b3aba2b20.证明：必要性：ab1，b1a.a3b3aba2b2a3(1a)3a(1a)a2(1a)2a313a3a2a3aa2a212aa20.充分性：a3b3aba2b20，即(ab)(a2abb2)(a2abb2)0，(a2abb2)(ab1)0，又ab0，即a0且b0，a2abb220，只有ab1.综上可知，当ab0时，ab1的充要条件是a3b3aba2b20.22(本小题满分14分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为，命题乙：函数y(2a2a)x为增函数分别求出符合下列条件的实数a的范围(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题解析：甲命题为真时，(a1)24a20，即a或a1.乙命题为真时，2a2a1，即a1或a.(1)甲、乙至少有一个是真命题时，即上面两个范围取并集，a的取值范围是 .(2)甲、乙中有且只有一个是真命题，有两种情况：甲真乙假时，a1，甲假乙真时，1a，甲、乙中有且只有一个真命题时，a的取值范围为 .