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2.6正态分布课时目标1.利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间(，)，(2，2)，(3，3)的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题1正态密度曲线函数P(x)_的图象为正态密度曲线，其中和为参数(0，R)不同的和对应着不同的正态密度曲线2正态密度曲线图象的性质特征(1)当x时，曲线_；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为_；(2)正态曲线关于直线_对称；(3)越大，正态曲线越_；越小，正态曲线越_；(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为_3正态分布若X是一个随机变量，对_，我们就称随机变量X服从参数和2的正态分布，简记为_43原则服从正态分布N(，2)的随机变量X只取_之间的值，简称为3原则具体地，随机变量X取值落在区间(，)上的概率约为68.3%.落在区间(2，2)上的概率约为95.4%.落在区间(3，3)上的概率约为99.7%.5标准正态分布在函数P(x)e，xR中，是随机变量X的_，2就是随机变量X的_，它们分别反映X取值的平均大小和稳定程度我们将正态分布_称为标准正态分布通过查标准正态分布表可以确定服从标准正态分布的随机变量的有关概率一、填空题1设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)e，则这个正态总体的平均数与标准差分别是_，_.2已知XN(0，2)，且P(2X0)0.4，则P(X2)等于_3已知随机变量服从正态分布N(4，2)，则P(4)_.4已知某地区成年男子的身高XN(170,72)(单位：cm)，则该地区约有99.7%的男子身高在以170 cm为中心的区间_内5下面给出了关于正态曲线的4种叙述，其中正确的是_(填序号)曲线在x轴上方且与x轴不相交；当x时，曲线下降；当x0)，已知在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_8工人生产的零件的半径在正常情况下服从正态分布N(，2)在正常情况下，取出1 000个这样的零件，半径不属于(3，3)这个范围的零件约有_个二、解答题9如图是一个正态曲线试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的期望和方差10在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90，100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？能力提升11若随机变量XN(，2)，则P(X)_.12某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的人数占多少？(2)成绩在8090分之间的学生占多少？1要求正态分布的概率密度函数式，关键是理解正态分布密度曲线的概念及解析式中各字母参数的意义2解正态分布的概率计算问题，一定要灵活把握3原则，将所求问题向P()，P(22)，P(33)进行转化，然后利用特定值求出相应概率同时要充分利用曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质26正态分布答案知识梳理1.e，xR2(1)上升下降渐近线(2)x(3)扁平尖陡(4)13任给区间(a，b，P(a2)(10.42)0.1.3.解析由正态分布图象可知，4是该图象的对称轴，P(4).4(149,191)56解析在密度曲线中，越大，曲线越“矮胖”；越小，曲线越“瘦高”70.8解析正态曲线关于x1对称，在(1,2)内取值的概率也为0.4.83解析半径属于(3，3)的零件个数约有0.9971 000997，不属于这个范围的零件个数约有3个9解从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x20对称，最大值是，所以20，解得.于是概率密度函数的解析式是，(x)e，xR.总体随机变量的期望是20，方差是2()22.10解N(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.683，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是0.683.一共有2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)间的考生大约有2 0000.6831 366(人)11.解析由于随机变量XN(，2)，其概率密度函数关于x对称，故P(x).12解(1)设学生的得分情况为随机变量X，XN(70,102)，则70，10.分析成绩在6080之间的学生所的比为P(7010X7010)0.683，所以成绩不及格的学生的比为：(10.683)0.158 5，即成绩不及格的学生占15.85%.(2)成绩在8090之间的学生的比为P(70210X70210)P(60x80)(0.9540.683)0.135 5.即成绩在8090之间的学生占13.55%.
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