高中数学 1.1 正弦定理课堂精练 苏教版必修5

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 1.1 正弦定理课堂精练 苏教版必修51下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是_在ABC中，abcsin Asin Bsin C；在ABC中，absin 2Asin 2B；在ABC中，；在ABC中，正弦值较大的角所对的边较大2在ABC中，A60，a4，b4，则B_.3在ABC中，ABC114，且a，则边c的值为_4在ABC中，若，则ABC是_三角形5下列四个命题中，正确命题的序号是_a7，b14，A30，有两解；a30，b25，A130，有一解；a6，b9，A45，有两解；b9，c10，B60，无解6已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是_7在ABC中，A满足sin Acos A1，AB2 cm，BC2 cm，则ABC的面积为_8在ABC中，若，则ABC一定是_三角形9在ABC中，lg blg alg sin Blg，B为锐角，则A的值等于_10在ABC中，A，BC3，则ABC的周长为_11在ABC中，已知tan A，tan B，且最长边为1，求：(1)角C的大小；(2)ABC最短边的长12已知ABC的面积为3，B60，又最大角与最小角的正切值恰为方程x23x2(x1)的根，求ABC的另外两个角和三条边参考答案1点拨：由正弦定理知a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，故abcsin Asin Bsin C，故正确；由正弦定理知，由合比定理知，故正确；由正弦定理知a2Rsin A，b2Rsin B，假设sin Asin B，则有2Rsin A2Rsin B，ab，故正确错误245点拨：由正弦定理得，即sin B.又ab，AB.B45.33点拨：由条件及三角形内角和定理，知AB30，C120，所以abcsin Asin Bsin C11.又a，所以c3.4等腰或直角点拨：由acos Abcos B，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B，即AB或AB.5点拨：对于，由于bsin Aa，故有一解，不正确；同理，有一解，正确；由于无解，有两解，故均不正确62x2点拨：要使三角形有两解，则即解得2x2.7 cm2点拨：由sin Acos A1，得sin Acos A，即sin(A30).又30A30210，A30150 .A120.由正弦定理，得sin C，C30.B30.SABCABBCsin B22 cm2.8等边点拨：由正弦定理及，得，即sin sin sin ，ABC.990点拨：由已知可得sin B，又B为锐角，B45.由lg blg alg，得，从而，sin A1，即A90.1036sin点拨：设ABC的周长为x，又A，BC3，由正弦定理，知，由合比定理，得x236sin.11解：(1)tan Ctan(AB)tan(AB)1，又0C，C.(2)tan Atan B，C，C为最大角，B为最小角又tan B，sin B.由正弦定理，得b.12分析：首先利用根与最大、最小角的关系解出A，C，再用正弦定理及面积公式Sabsin Cbcsin Aacsin B建立关于a，c的方程使问题迎刃而解解：假设A最小，C最大，由方程x23x2(x1)解得两根x11，x22，则tan A1，tan C2.A45，C75.又S3acsin Bac，ac4(1)将A45，C75代入，得a()c，由得又由正弦定理得b3，ABC另外两角为45和75，三边分别为2(1)，3和2.