高中数学 阶段质量评估1 新人教A版选修4-4

2016-2017学年高中数学 阶段质量评估1 新人教A版选修4-4一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四小选项中，只有一项是符合题目要求的)1原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点(2，2)的极坐标是()ABCD解析：由直角坐标与极坐标互化公式：2x2y2，tan (x0)把点(2，2)代入即可得4，tan ，因为点(2，2)在第三象限，所以.答案：B2在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线在这三个结论中正确的是()ABCD解析：在直角坐标系内，曲线上每一点的坐标一定适合它的方程，但在极坐标系内，曲线上一点的所有坐标不一定都适合方程，故是错误的；tan 1不仅表示这条射线，还表示这条射线，故亦不对；3与3差别仅在于方向不同，但都表示一个半径为3的圆，故正确答案：D3可以将椭圆1变为圆x2y24的伸缩变换()ABCD解析：方法一：将椭圆方程1化为4，224，令得x2y24，即x2y24，伸缩变换为所求方法二：将x2y24改写为x2y24，设满足题意的伸缩变换为代入x2y24得2x22y24，即1，与椭圆1比较系数得解得伸缩变换为即.答案：D4在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的切线，则切线长为()A4BC2D2解析：4sin 化为普通方程为x2(y2)24，点化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理：切线长为2.答案：C5在极坐标中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()Asin 2Bcos 2Ccos 4Dcos 4解析：圆4sin 的圆心为，半径为r2，对于选项A，方程sin 2对应的直线y2，与圆相交；对于选项B，方程cos 2对应的直线x2，与圆相切；选项C，D对应的直线与圆相离答案：B6圆(cos sin )的圆心坐标是()ABCD解析：将圆的极坐标方程化成直角坐标方程221，圆心直角坐标为，故其极坐标为.答案：A7极坐标系内曲线2cos上的动点P与定点Q的最近距离等于()A1B1C1D解析：将曲线2cos化成直角坐标方程为(x1)2y21，点Q的直角坐标为(0,1)，则P到Q的最短距离为点Q与圆心的距离减去半径，即1.答案：A8已知点P的坐标为(1，)，则过点P且垂直极轴的直线方程是()A1Bcos CD解析：由点P的坐标可知，过点P且垂直极轴的直线方程在直角坐标系中为x1，即cos 1，故选C答案：C9圆r与圆2rsin(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sincos)rB2(sincos)rC(sincos)rD(sincos)r解析：圆r的直角坐标方程为x2y2r2圆2rsin2rr(sincos)两边同乘以得2r(sincos)，xcos，ysin，2x2y2，x2y2rxry0整理得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的普通方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cossin)r.答案：D10已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3，4cos (0,0)，则曲线C1与C2交点的极坐标为()ABCD解析：4cos2 3.cos .0，cos ，.将代入，得2，C1与C2交点的极坐标为.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分把正确答案填在题中的横线上)11在极坐标系中，直线l的方程为sin 3，则点到直线l的距离为_解析：直线l的极坐标方程为sin 3，化为直线方程得y3；点化为直角坐标即为(，1)，于是点到直线l的距离为2.答案：212在极坐标系中，由三条直线0，cos sin 1围成图形的面积是_解析：三条直线在直角坐标系下的方程依次为y0，yx，xy1.如图可知，SPOQ|OQ|yp|1.答案：13已知极坐标系中，极点为O，将点A绕极点逆时针旋转得到点B，且|OA|OB|，则点B的直角坐标_解析：依题意，点B的极坐标为，cos coscos cos sin sin ，sin sinsin cos cos sin ，xcos 4，ysin 4.点B的直角坐标为(，)答案：(，)14从极点作圆2acos 的弦，则各条弦中点的轨迹方程为_解析：数形结合，易知所求轨迹是以为圆心，为半径的圆求得方程是acos .答案：acos 三、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)设极点O到直线l的距离为d，由点O向直线l作垂线，由极轴到垂线OA的角度为(如图所示)求直线l的极坐标方程解析：在直线l上任取一点M(，)在直角三角形OMA中，由三角知识得cos()d，即.这就是直线l的极坐标方程16(12分)已知C：cos sin ，直线l：2.求C上点到直线l距离的最小值解析：C的直角坐标方程是x2y2xy0，即22.又直线l的极坐标方程为(cos sin )4，所以直线l的直角坐标方程为xy40.设M为C上任意一点，M点到直线l的距离d，当时，dmin.17(12分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解析：(1)由cos1，得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，得M(2,0)；当时，得N.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为，R.18(14分)ABC底边BC10，AB，以B为极点，BC为极轴，求顶点A的轨迹的极坐标方程解析：如图：令A(，)，ABC内，设B，A，又|BC|10，|AB|.于是由正弦定理，得，化简，得A点轨迹的极坐标方程为1020cos.