高中数学 阶段质量评估4 北师大版选修2-2

第四章定积分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b上恒正解析：根据定积分的性质与几何意义可知，A、B、C均正确，D不正确答案：D2. (sin xcos x)dx的值是()A0B.C2D4解析： (sin xcos x)dx(cos xsin x) 2.答案：C3已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从t0到tt0所经过的路程为()A.gtBgtC.gtD.gt解析：gtdtgt2t00gt.答案：C4如图所示，阴影部分面积为()A.f(x)g(x)dxB.g(x)f(x)dxf(x)g(x)dxC.f(x)g(x)dxg(x)f(x)dxD.g(x)f(x)dx解析：SS1S2g(x)f(x)dxf(x)g(x)dx.答案：B5设f(x)则f(x)dx等于()A.B.C.D不存在解析：f(x)dxx2dx(2x)dx.答案：C6mexdx与ndx的大小关系是()AmnBmnCmnD无法确定解析：mexdxexe1，ndxln x1，则mn.答案：A7若(2x3x2)dx0，则k()A1B2C3D4解析：若(2x3x2)dx(x2x3)|k2k30，解得k0或k1，因为积分上限大于下限，所以k1.答案：A8函数f(x)的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.B1C2D.解析：如图，S11cos xdxsin xsin .答案：A9曲线y26ax，x2a绕x轴旋转所得的旋转体体积是()A2a2B4a2C12a3D14a3解析：不妨设a0，由旋转体积公式可得：Vy2dx6axdx6a 2a 012a3.答案：C10若y (sin tcos tsin t)dt，则y的最大值是()A1B2C.D0解析：y (sin tcos tsin t)dt (sin tsin 2t)dtcos xcos 2xcos2xcos x(cos x1)21(cos x1)22，故ymax2.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)11如果f(x)dx1，f(x)dx1，则f(x)dx_.解析：f(x)dxf(x)dxf(x)dx，1f(x)dx1.f(x)dx2.答案：212若(2xk)dx2，则k_.解析：(2xk)dx(x2kx)1k，即1k2，k1.答案：113如图所示的阴影部分的面积用定积分可表示为_(不用计算)解析：在内cos x0，在内cos x0，故两部分面积分别为cos xdx和cos xdx.答案：cos xdxcos xdx.14若如图算法框图输出的结果为a，则dx_.解析：由于算法框图，a1，2，周期性的出现，当i2 011时，输出a2，则dxdxlog2x|1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(1)设f(x)求f(x)dx；(2)求dx(a0)解析：(1) f(x)dxx2dx(cos x1)dxx3(sin xx)sin 1.(2)由得dxxdx(x)dxa2.16(本小题满分12分)若(x22ax)dx18a3(a为常数)，求常数k的值解析：由于(x22ax)dx(k2a)3a(k2a)2(k39ak224a2k20a3)18a3，所以k39ak224a2k34a30，即(ka)(k210ak34a2)0，故ka.17(本小题满分12分)已知曲线yx2(x0)上某点A处的切线与曲线以及x轴所围图形的面积为，则过切点A的切线方程是解析：如图，设切点A(x0，x)由y2x，得过A点的切线方程为yx2x0(xx0)，即y2x0xx令y0，得x，即C.于是所围图形的面积SS曲边AOBSABCx2dx|BC|AB|x3xx.所以x01，从而切线方程为y2x1.18(本小题满分14分)设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式；(2)求yf(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积(3)若直线xt(0t1)把yf(x)的图像与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值解析：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，又已知f(x)2x2，a1，b2.f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，判别式44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意所求面积S(x22x1)dx.(3)依题意，有(x22x1)dx(x22x1)dx，t3t2tt3t2t，即2t36t26t10，2(t1)31，解得t1.