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课时达标检测（十） 等 比 数 列一、选择题1设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A.B.C. D1解析：选A原式.2已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x3，那么13是此数列的第()A2项 B4项C6项 D8项解析：选B由x,2x2,3x3成等比数列，可知(2x2)2x(3x3)，解得x1或4.又当x1时，2x20，这与等比数列的定义相矛盾x4，该数列是首项为4，公比为的等比数列，其通项an4n1，由4n113，得n4.3若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a3bc10，则a的值是()A1 B1C3 D4解析：选D由题意，得解得a4，b2，c8.4若a，b，c成等比数列，则关于x的方程ax2bxc0()A必有两个不等实根B必有两个相等实根C必无实根D以上三种情况均有可能解析：选Ca，b，c成等比数列，b2ac0.又b24ac3ac0，方程无实数根5等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于()A(2)n1 B(2n1)C(2)n D(2)n解析：选A设公比为q，则a1q48a1q，又a10，q0，所以q38，q2，又a5a2，所以a20，a50，从而a10，即a11，故an(2)n1.二、填空题6等比数列an中，a12，a38，则an_.解析：q2，q24，即q2.当q2时，ana1qn12(2)n1(2)n；当q2时，ana1qn122n12n.答案：(2)n或2n7已知等比数列an中，a33，a10384，则a4_.解析：设公比为q，则a1q23，a1q9384，所以q7128，q2，故a4a3q326.答案：68若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_解析：由an2Sn3得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列令n1得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n1三、解答题9数列an是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列bn中相邻的三项，若b25，求bn.解：an是等差数列，a5a14d，a8a17d，a13a112d，又a5，a8，a13是等比数列bn中相邻的三项，aa5a13，即(a17d)2(a14d)(a112d)，解得d2a1.设等比数列bn的公比为q(q0)，则q，又b2b1q5，即b15，解得b13，bn3n1.10已知数列an满足an1an(n1,2,3，)(1)当an时，求证是等比数列；(2)当a1时，求数列an的通项公式解：(1)证明：因为an1an，改写成an1.故当an时数列是以为公比的等比数列(2)当a1时，a1.故数列是首项为a1，公比为的等比数列ann，即数列an的通项公式为ann.11已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列解：(1)由S1(a11)，得a1(a11)，a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)证明：当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得，又a1，所以an是首项为，公比为的等比数列12已知数列an的前n项和为Sn，且Sn14an2(nN*)，a11，数列bn满足bnan12an.(1)求证：数列bn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解：(1)证明：由Sn14an2(nN*)，得Sn4an12(n2)，由，得an14an4an1(n2)又bnan12an4an4an12an2an4an12(an2an1)2bn1(n2)，数列bn是公比为2的等比数列(2)又a11，S24a126，即a2a16，a25，b1a22a13，bn32n1.
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