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数系的扩充与复数的概念【教学目标】1、 体会数的概念的发展和数系扩充的过程,体会数学文化.2、 了解复数的代数表示，理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.【预习导引】 ：问题引入：1.从小学到高中，大家依次认识了哪些类别的数，能回顾一下吗？2.你“会”解方程吗？（1）小学由“算术”向“方程”的教与学变化（2）方程的变化3.数的“范围”为何会扩大？（1）解决实际生产生活的度量问题；（2）运算的“需要”实数集应怎样扩充？探究任务一：复数的定义 如何使方程有解？为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 .形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部.对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数；探究任务二：复数的相等若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. = ；=0 . 注意:两复数 比较大小.【典型例题】例1.（1）若，则“”是“为纯虚数”的 条件（2）下列四个命题：两个复数不能比较大小；的充要条件为；两个复数不相等的一个充分条件是其实部不相等；其中正确的序号为 例2.已知，求的值. 例3.实数m取什么数值时，复数z=是:(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数例4.已知复数：，求实数的值.例5.已知关于的方程有实数根，求实数的值，并求方程的实数根.江苏省泰兴中学高二数学课后作业（39）班级: 姓名: 学号： 1下列结论中，正确的是 A. B.C. D.2下列命题中，真命题是 A.两个复数可以比较大小 B.两个实数可以比较大小C.两个虚数可以比较大小 D.实数和虚数不可以比较大小3.实数= 时，复数是实数.4.若是纯虚数，则实数的值是 5. 若，则实数= ；= .6.0是复数为纯虚数的 条件7.已知mR，复数z=+(m2+2m3)i，当m为何值时，(1)zR; (2)z是虚数； (3)z是纯虚数； (4)z=+4i.8.已知关于x的方程有实数根，求纯虚数m的值.9. 已知ABC中，B（-3,0），C（3,0）且AB.BC.AC成等差数列（1）证明点A在一个椭圆上运动并求出这个椭圆的方程；（2）写出这个椭圆的焦点坐标，长轴长与短轴长.10.给出函数，（1）求函数在的切线方程； （2）求函数的极值.11.是过椭圆左焦点的弦，是椭圆的右焦点，已知，(1)求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上找一点P，使三角形PAB的面积最大.
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