高中数学 精讲优练课型 第一章 三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系课时提升作业 新人教版必修4

课时提升作业(五)同角三角函数的基本关系(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.sin=，则sin2-cos2的值为()A.-B.-C.D.【解析】选B.因为sin=，所以cos2=1-sin2=，则原式=-=-.【延伸探究】本题条件下，求sin4-cos4的值.【解析】由sin4-cos4=(sin2+cos2)(sin2-cos2)=sin2-cos2=-.2.(2015福建高考)若sin=-，且为第四象限角，则tan的值等于()A.B.-C.D.-【解题指南】利用同角三角函数关系，“知一求二”.【解析】选D.由sin=-，且为第四象限角可知cos=，故tan=-.3.(2015葫芦岛高一检测)已知是第二象限角，cos=-，则3sin+tan=()A.-B.C.-1D.0【解析】选D.因为cos=-，是第二象限角，所以sin=.所以tan=-2.所以3sin+tan=3-2=0.4.(2015重庆高一检测)已知角为第四象限角，且tan=-，则sin-cos=()A.B.C.-D.-【解析】选D.由已知得所以+cos2=1，cos2=，又角为第四象限角，所以cos=.所以sin=-cos=-=-.所以sin-cos=-=-.5.已知sin-cos=-，则tan+的值为()A.-4B.4C.-8D.8【解析】选C.tan+=+=.因为sincos=-，所以tan+=-8.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015北京高一检测)已知是第二象限的角，且sin=，则cos=_.【解析】因为是第二象限的角，且sin=，所以cos=-=-=-.答案：-7.若sin=，cos=，且的终边不落在坐标轴上，则tan的值为_.【解析】因为sin2+cos2=+=1，所以k2+6k-7=0，所以k1=1或k2=-7.当k=1时，cos不符合，舍去.当k=-7时，sin=，cos=，tan=.答案：8.已知sinx=3cosx，则sinxcosx的值是_.【解析】将sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，所以sin2x=1-cos2x=，因为sinx与cosx同号，所以sinxcosx0，则sinxcosx=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015武汉高一检测)已知=，.(1)求tan的值.(2)求的值.【解析】(1)由=，得3tan2-2tan-1=0，即(3tan+1)(tan-1)=0，解得tan=-或tan=1.因为，所以tan0，所以tan=-.(2)由(1)，得tan=-，所以=.【延伸探究】本例条件下，计算sin2+sincos的值.【解析】sin2+sincos=-.10.求证：3-2cos2=.【证明】右边=3-=3-=3-=3-2cos2=左边，所以原式得证.【一题多解】左边=右边，所以原式得证.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.化简sin2+cos4+sin2cos2的结果是()A.B.C.1D.【解析】选C.原式=sin2+cos2(cos2+sin2)=sin2+cos2=1.【补偿训练】若sin+sin2=1，则cos2+cos4等于_.【解析】因为sin+sin2=1，sin2+cos2=1，所以sin=cos2，所以cos2+cos4=sin+sin2=1.答案：12.(2015宣城高一检测)已知sin=2cos，则sin2+sincos-2cos2等于()A.-B.C.-D.【解题指南】关于sin，cos的齐次式，可用1的代换、化弦为切求值.【解析】选D.因为sin=2cos，所以tan=2，sin2+sincos-2cos2=.二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015龙岩高一检测)化简：为第二象限角，则+-=_.【解析】原式=+-=+-.又因为为第二象限角，所以cos0，1-sin0，所以原式=-=-1-+=-1+=-1-2tan.答案：-1-2tan【补偿训练】=_.【解析】原式=因为sin 70cos 700，所以原式=1.答案：14.已知关于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的一个锐角的正、余弦，则实数m的值为_.【解析】设直角三角形中的该锐角为，因为方程4x2-2(m+1)x+m=0中，=4(m+1)2-44m=4(m-1)20，所以当mR时，方程恒有两实根.又因为sin+cos=，sincos=，所以由以上两式及sin2+cos2=1，得1+2=，解得m=.当m=时，sin+cos=0，sincos=0，满足题意，当m=-时，sin+cos=0，这与是锐角矛盾，舍去.综上，m=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5.(2015盐城高一检测)已知sin+cos=(0)，(1)求sincos.(2)求sin-cos.【解析】(1)平方得1+2sincos=，所以sincos=-.(2)由(1)式知sincos0，0，所以0，因为(sin-cos)2=1-2sincos=，所以sin-cos=.【补偿训练】在ABC中，sinA+cosA=，求(1)sinAcosA.(2)tanA.【解析】(1)因为sinA+cosA=，所以(sinA+cosA)2=，即1+2sinAcosA=，所以sinAcosA=-.(2)因为sinA+cosA=，A(0，)，所以A，所以sinA-cosA0，又因为(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1-2=，所以sinA-cosA=联立解得，sinA=，cosA=-，所以tanA=-.6.已知sin=asin，tan=btan，其中为锐角，求证：cos=.【证明】由sin=asin，tan=btan，得=，即acos=bcos，而asin=sin，得a2=b2cos2+sin2，即a2=b2cos2+1-cos2，得cos2=，而为锐角，所以cos=.